人教版七年級數學下冊期末質量監測（附解析）一、選擇題1．如圖，圖中的內錯角的對數是（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對2．在下列現象中，屬于平移的是（）．A．蕩秋千運動B．月亮繞地球運動C．操場上紅旗的飄動D．教室可移動黑板的左右移動3．在平面直角坐標系中，點所在的位置是（）A．軸 B．軸 C．第一象限 D．第四象限4．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．兩點的所有連線中，線段最短5．如圖，，平分，平分，，，則下列結論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB//CD，AD⊥AC，∠ACD＝53°，則∠BAD的度數為（）A．53° B．47° C．43° D．37°8．如圖，在平面直角坐標系上有個點P(1，0)，點P第1次向上平移1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左平移2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上平移1個單位到達P3(﹣1，2)，第4次向右平移3個單位到達P4(2，2)，第5次又向上平移1個單位，第6次向左平移4個單位，…，依此規律平移下去，點P2021的坐標為（）A．(506，1011) B．(506，﹣506)C．(﹣506，1011) D．(﹣506，506)九、填空題9．若，則的值為十、填空題10．若點A（1＋m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則（m＋n）2020的值是_____．十一、填空題11．如圖中，，，AD、AF分別是的角平分線和高，________．十二、填空題12．如圖，直線，相交于點E，．若，則等于_____．十三、填空題13．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數是_____．十四、填空題14．如圖，四個實數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個實數中，絕對值最大的是________．十五、填空題15．點關于軸的對稱點的坐標是_______．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據這個規律探索可得第2021個點的坐標是___．十七、解答題17．（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值:（1）16（x+1）2＝25;（2）8（1﹣x）3＝125十九、解答題19．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD∴．CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴，∴AB∥CD（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形OBC的頂點都在網格格點上，一個格是一個單位長度．（1）將三角形OBC先向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度（點與點C是對應點），得到三角形，在圖中畫出三角形；（2）直接寫出三角形的面積為____________．二十一、解答題21．請回答下列問題：（1）介于連續的兩個整數和之間，且，那么，；（2）是的小數部分，是的整數部分，求，；（3）求的平方根．二十二、解答題22．學校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現有兩種方案：有人建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節省鐵柵欄費用的角度考慮（柵欄周長越小，費用越少），你選擇哪種方案？請說明理由．（π取3）二十三、解答題23．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數．二十四、解答題24．綜合與探究綜合與實踐課上，同學們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖，已知兩直線，，且，三角形是直角三角形，，，操作發現：（1）如圖1．，求的度數；（2）如圖2．創新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發現，請說明理由．實踐探究：（3）填密小組在創新小組發現的結論的基礎上，將圖2中的圖形繼續變化得到圖3，平分，此時發現與又存在新的數量關系，請寫出與的數量關系并說明理由．二十五、解答題25．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數量關系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用內錯角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內錯角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內錯角，故內錯角一共有5對．故選：C．【點睛】此題主要考查了內錯角的定義，正確把握內錯角的定義是解題關鍵．2．D【分析】根據平移的性質依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運動是旋轉，故本選項錯誤；B、月亮繞地球運動是旋轉，故本選項錯誤；C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；D、教室解析：D【分析】根據平移的性質依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運動是旋轉，故本選項錯誤；B、月亮繞地球運動是旋轉，故本選項錯誤；C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；D、教室可移動黑板的左右移動是平移，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了平移的知識；解題的關鍵是熟練掌握平移性質，從而完成求解．3．A【分析】由于點的縱坐標為0，則可判斷點在軸上．【詳解】解：點的縱坐標為0，故在軸上，故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內的點的坐標特征和坐標軸上點的坐標特點．4．C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，選項A是真命題，故不符合題意；B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，選項B是真命題，故不符合題意；C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角不一定互補，選項C是假命題，故符合題意；D.兩點的所有連線中，線段最短，選項D是真命題，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，屬于基礎題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．B【分析】根據角平分線的性質可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數，再利用平行線的性質可得∠2的度數，從而可得∠1的度數；利用三角形內角和計算出∠3的度數，然后計算出∠ACE的度數，可分析出③錯誤；根據∠3和∠4的度數可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的性質，關鍵是理清圖中角之間的和差關系．6．D【分析】分別根據算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查算術平方根及立方根，熟練掌握求一個數的算術平方根及立方根是解題的關鍵．7．D【分析】因為AD⊥AC，所以∠CAD＝90°．由AB//CD，得∠BAC＝180°﹣∠ACD，進而求得∠BAD的度數．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠ACD+∠BAC＝180°．∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣53°＝127°．又∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°．∴∠BAD＝∠CAB﹣∠CAD＝127°﹣90°＝37°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂線的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．8．A【分析】通過觀察前面幾次點的坐標，找到規律，即可求解．【詳解】解：設第n次平移至點Pn，觀察發現：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通過觀察前面幾次點的坐標，找到規律，即可求解．【詳解】解：設第n次平移至點Pn，觀察發現：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：A．【點睛】此題主要考查了探索坐標系中點的規律，理解題意找到點的運動規律是解題的關鍵．九、填空題9．－１【解析】解：有題意得，，，，則解析：－１【解析】解：有題意得，，，，則十、填空題10．1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出橫坐標互為相反數，縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．十一、填空題11．【分析】根據三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠BAD度數，再由三角形內角與外角的性質可求出∠ADF的度數，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．【詳解】∵A解析：【分析】根據三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠BAD度數，再由三角形內角與外角的性質可求出∠ADF的度數，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．【詳解】∵AF是的高，∴，在中，，∴．又∵在中，，，∴，又∵AD平分，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形的高線、及三角形的角平分線等知識，難度中等．十二、填空題12．80°.【分析】先根據補角的定義求出∠BEC的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF∥AB，∴∠D=∠BE解析：80°.【分析】先根據補角的定義求出∠BEC的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF∥AB，∴∠D=∠BEC=80°．故答案為：80°.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．62°【分析】根據折疊的性質求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據折疊的性質求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點睛】本題考查了對平行線的性質和折疊的性質的應用，解此題的關鍵是求出∠B′FC的度數，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．十四、填空題14．【分析】根據可以得到的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數．故解析：【分析】根據可以得到的關系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數的絕對值最大，本題得以解決．【詳解】∵，∴n和q互為相反數，O在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的是點P表示的數．故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答．十五、填空題15．【分析】根據點關于軸的對稱點的坐標的特征，即可寫出答案．【詳解】解：∵點關于軸的對稱點為，∴點的縱坐標與點的縱坐標相同，點的橫坐標是點的橫坐標的相反數，故點的坐標為：，故答案為：．解析：【分析】根據點關于軸的對稱點的坐標的特征，即可寫出答案．【詳解】解：∵點關于軸的對稱點為，∴點的縱坐標與點的縱坐標相同，點的橫坐標是點的橫坐標的相反數，故點的坐標為：，故答案為：．【點睛】本題考查了與直角坐標系相關的知識，理解點關于軸的對稱點的坐標的特征（縱坐標相等，橫坐標是其相反數）是解題的關鍵．十六、填空題16．（64，4）【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐標為偶數，則從0解析：（64，4）【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐標為偶數，則從0開始數．【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數，第二列有2個數，第n列有n個數．則n列共有個數，并且在奇數列點的順序是由上到下，偶數列點的順序由下到上．因為1+2+3+…+63=2016，則第2021個數一定在第64列，由下到上是第5個數．因而第2021個點的坐標是（64，4）．故答案為：（64，4）．【點睛】本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據圖形得出規律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．十七、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算術平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】解析：（1）；（2）．【分析】（1）先求算術平方根，再計算乘法，后加減即可得到答案；（2）先求立方根，算術平方根，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是實數的加減運算，考查了求一個數的算術平方根，立方根，掌握以上知識是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）根據平方根，即可解答；（2）根據立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據平方根，即可解答；（2）根據立方根，即可解答．【詳解】解：（1）等式兩邊都除以16，得.等式兩邊開平方，得.所以，得.所以，（2）等式兩邊都除以8，得.等式兩邊開立方，得.所以，【點睛】本題考查平方根、立方根，解題關鍵是熟記平方根、立方根．.十九、解答題19．見解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，解析：見解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質．注意數形結合思想的應用是解答此題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據平移的性質先確定O、B、C的對應點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積解析：（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據平移的性質先確定O、B、C的對應點O1、B1、C1的坐標，然后順次連接O1、B1、C1即可；（2）根據的面積=其所在的長方形面積減去周圍三個三角形的面積進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由題意得：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平移作圖的方法．二十一、解答題21．（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據（1）的結論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結論代入計算即解析：（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據（1）的結論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結論代入計算即可．【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案為：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整數部分為6，小數部分為?4，∴x＝?4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案為：?4；3（3）當x＝?4，y＝3時，＝＝64，∴64的平方根為±8．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據正方形的面積公式、算術平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據圓的面積公式、算術平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據正方形的面積公式、算術平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據圓的面積公式、算術平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答案．【詳解】解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：設建成正方形時的邊長為x米，由題意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周長為4×9=36，設建成圓形時圓的半徑為r米，由題意得：πr2=81．解得：，∵r>0．∴，∴圓的周長=，∵，∴，∴建成圓形草坪時所花的費用較少，故選擇建成圓形草坪的方案．【點睛】本題考查的是算術平方根的應用，掌握算術平方根概念是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的含義得出，然后根據平行線的性質及角平分線的定義可推出；設，根據角的和差可得出，結合已知條件可求得，最后根據垂線的含義及平行線的性質，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）；（2）理由見解析；（3），理由見解析．【分析】（1）由平角定義求出∠3＝42°，再由平行線的性質即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠DBC，則∠ABD＝∠ABC?∠DBC＝60°?∠1，進而得出結論；（3）過點C作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°，由平行線的