學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市名校數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為（）A． B．－ C． D．2、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=13、（4分）如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m4、（4分）用反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，4），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．6、（4分）如圖，的中線、交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，則四邊形的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．187、（4分）如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC8、（4分）下列分式中，最簡分式是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為_____．10、（4分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值7，則的值為_____.11、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是（只需填一個(gè)條件即可）.12、（4分）一個(gè)平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，點(diǎn)M，P，N分別是DE，BD，AB的中點(diǎn)，則△PMN的周長＝___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別，，，以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo).16、（8分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè))，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則BF=_____；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=1，①求點(diǎn)F到AD的距離；②求BF的長．17、（10分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點(diǎn).在內(nèi)部求作點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等，且到點(diǎn)，的距離相等.18、（10分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，與的延長線相交于點(diǎn)，為延長上的任一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為邊的中點(diǎn)，且時(shí)，求證：四邊形為矩形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_________________.20、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．21、（4分）如圖，ΔABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=______.22、（4分）如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點(diǎn)P（m，3），則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．23、（4分）化簡的結(jié)果為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，直線y＝x+與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)A．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）過點(diǎn)A的直線l交x軸的正半軸于點(diǎn)C，且AB＝AC，求直線的函數(shù)解析式．25、（10分）化簡求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．26、（12分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個(gè)綜合能力較強(qiáng)的職員，計(jì)算兩名候選人的平均成績，應(yīng)該錄取誰？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】試題解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故選C．2、A【解析】分析：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全公式表示即可．詳解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、A【解析】

根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案。【詳解】解：如圖由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．4、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.本題主要考查了反證法的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出OC=5，再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，則B（-5，0），A（-8，4），接著利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-x，則可確定D（-5，），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中可得到k的值．【詳解】∵C(?3,4)，

∴OC==5，

∵四邊形OBAC為菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(?5,0),A(?8,4)，

設(shè)直線OA的解析式為y=mx，

把A(?8,4)代入得?8m=4,解得m=?，

∴直線OA的解析式為y=-x，

當(dāng)x=?5時(shí),y=-x=,則D(?5,)，

把D(?5,)代入y=，

∴k=?=.

故選B.本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì).6、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長．【詳解】∵BD，CE是△ABC的中線，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=1．故選B．本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．7、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關(guān)系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項(xiàng)正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.8、C【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，不符合題意；故選C．本題考查了最簡分式的定義及求法一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意作AD⊥x軸于D，設(shè)PB⊥x軸于E，，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入計(jì)算即可.【詳解】解：作AD⊥x軸于D，設(shè)PB⊥x軸于E，∵點(diǎn)P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，∴設(shè)P（m，），則A（2m，），B（m，），∵點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBE＝S△OAD，∵S△AOB＝S四邊形ABOD﹣S△OAD＝S四邊形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，故答案為1．本題主要考查反比例函數(shù)的面積問題，這是考試的重點(diǎn)知識，往往結(jié)合幾何問題求解.10、a＝2或a=-3.【解析】

分類討論：a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值7，然后把y=7代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算出對應(yīng)a的值；a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值7，然后把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式可計(jì)算對應(yīng)a的值．【詳解】解：①a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值7，把x=4，y=7代入函數(shù)關(guān)系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值7，把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．11、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．12、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個(gè)四邊形是菱形，∴故答案為13、2+．【解析】

先由三角形中位線定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可證∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，進(jìn)而得到△PMN的周長．【詳解】∵點(diǎn)M，P，N分別是DE，BD，AB的中點(diǎn)，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周長＝2+．故答案為2+．本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當(dāng)m=1.5時(shí)，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結(jié)BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點(diǎn)A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E（a,b）∵0＜m＜1,∴當(dāng)m=1時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時(shí)，最大值為2∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為（1）連結(jié)BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當(dāng)m=1.5時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，會(huì)用方程的思想解決問題.15、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.此題主要考查了位似變換，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)，經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(-kx，-ky).16、(1)45；(2)①點(diǎn)F到AD的距離為1；②BF=74【解析】

（1）根據(jù)勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；（2）①過點(diǎn)F作FH⊥AD，由正方形的性質(zhì)可證ΔECD?ΔFEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH的長；②延長FH交BC的延長線于點(diǎn)K，求出BK、FK的長，根據(jù)勾股定理可得解.【詳解】解：(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)C、D、F在一條直線，連接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①過點(diǎn)F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，如圖所示∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD?ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點(diǎn)F到AD的距離為1．②延長FH交BC的延長線于點(diǎn)K，如圖所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD?ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識點(diǎn)有勾股定理、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的證明與性質(zhì)，靈活利用勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵.17、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求.本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．18、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點(diǎn)，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點(diǎn)，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)，求出即可．【詳解】當(dāng)y<0時(shí)，圖象在x軸下方，∵與x交于(1，0)，∴y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<1，故答案為：x<1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．20、1【解析】

如圖，過點(diǎn)F作于M，過點(diǎn)G作于N，設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作于M，過點(diǎn)G作于N，設(shè)GN、EF交點(diǎn)為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、3【解析】

延長BD交AC于H,證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10，BD=DH,根據(jù)三角形的中位線定理即可求解.【詳解】延長BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D為BH中點(diǎn)，∴CH=AC-AH=6，∵E為BC中點(diǎn)，故DE是△BCH的中位線，∴DE=12CH=3故填：3.此題主要考查三角形中位線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線證明三角形全等進(jìn)行求解.22、x≤1.【解析】

將點(diǎn)P（m，3）代入y=x+2，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)