學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆江蘇省南京市鼓樓區鼓樓實驗中學數學九年級第一學期開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞02、（4分）的值是（）A． B．3 C．±3 D．93、（4分）要使分式5xA．x≠1 B．x>14、（4分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．105、（4分）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．6、（4分）若m＜n，則下列結論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n7、（4分）矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，則AC長為（）A．9 B．13 C．17 D．208、（4分）在下列關于的方程中，是二項方程的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于x的方程=3有增根，則m的值為___________．10、（4分）如圖，在中，若，點是的中點，則_____．11、（4分）如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關系為_____．12、（4分）平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．13、（4分）若一個多邊形的內角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）益民商店經銷某種商品，進價為每件80元，商店銷售該商品每件售價高干8元且不超過120元若售價定為每件120元時，每天可銷售200件，市場調查反映：該商品售價在120元的基礎上，每降價1元，每天可多銷售10件，設該商品的售價為元，每天銷售該商品的數量為件．(1)求與之間的函數關系式；(2)商店在銷售該商品時，除成本外每天還需支付其余各種費用1000元，益民商店在某一天銷售該商品時共獲利8000元，求這一天該商品的售價為多少元?15、（8分）分別按下列要求解答:(1)將先向左平移個單位,再下移個單位,經過兩次變換得到，畫出,點的坐標為__________.(2)將繞順時針旋轉度得到,畫出,則點坐標為__________.(3)在(2)的條件下,求移動的路徑長.16、（8分）（1）計算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．17、（10分）一個二次函數的圖象經過三點.求這個二次函數的解析式并寫出圖象的開口方向、對稱軸和頂點.18、（10分）如圖，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點C關于直線DE的對稱點G，連接CG，FG，猜想線段DF，BF，CG之間的數量關系，并證明你的結論．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是________．20、（4分）如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．21、（4分）若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.22、（4分）如圖，已知函數y＝2x＋b與函數y＝kx－3的圖象交于點P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.23、（4分）如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.25、（10分）某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現將這50臺聯合收割機派往A，B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區，兩地區與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.26、（12分）如圖，平面直角坐標系中的每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點在網格的格點上．（1）畫線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時D點的坐標是．（2）直接寫出線段AC的長為，AD的長為，BD的長為．（3）直接寫出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

據正比例函數的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．能夠根據兩點坐標之間的大小關系，判斷變化規律，再進一步根據正比例函數圖象的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．列不等式求解集．2、B【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：原式==3二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義.3、A【解析】

根據分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.4、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．5、C【解析】

根據不等式的基本性質，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C本題考核知識點：不等式的性質.解題關鍵點：熟記不等式的基本性質.6、B【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項不符合題意；故選：B．此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質辨別方法．7、B【解析】

由勾股定理可求出BD長，由矩形的性質可得AC=BD=1．【詳解】如圖，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴1，∴AC=BD=1．故選B．本題考查了矩形的性質，勾股定理，求出DB的長是解答本題的關鍵．8、D【解析】

二項方程的左邊只有兩項，其中一項含未知數x，這項的次數就是方程的次數；另一項是常數項；方程的右邊是0，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二項方程；B、x3=0不是二項方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二項方程；D、81x4-16=0是二項方程；故選：D．本題考查了高次方程，掌握方程的項數是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m=－1．【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?2)得，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴4?3+m=3(2?2)，解得故答案為考查分式方程的增根，增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值．10、1【解析】

先依據勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得出結論．【詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點E是AB的中點，

，

故答案為：1．本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質，解題時注意運用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．11、a＞b＞d＞c【解析】

設x=1，函數值分別等于二次項系數，根據圖象，比較各對應點縱坐標的大小．【詳解】因為直線x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．本題考查了二次函數的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數的大小．12、20cm或22cm．【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．本題考查平行四邊形的性質，分類討論是關鍵.13、1【解析】

先根據已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內角和的度數，再根據內角和度數的計算公式即可求出邊數．【詳解】解：∵多邊形的內角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內角和是900﹣360＝140°，∴多邊形的邊數是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案為：1．本題主要考查多邊形的內角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵.n邊形的內角和為：(n-2)×180°，n邊形的外角和為：360°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=?10x＋1400；（2）這一天的銷售單價為110元．【解析】

（1）首先利用當售價定為每件120元時每天可售出200件，該商品銷售單價在120元的基礎上，每降1元，每天可多售出10件，進而求出每天可表示出銷售商品數量；

（2）設商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數＝商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：y＝200＋10（120?x）＝?10x＋1400；∴y=?10x＋1400；

（2）由題意可得：

（?10x＋1400）（x?80）?1000＝8000，

整理得：x2?220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：這一天的銷售單價為110元．此題主要考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，正確得出y與x的關系式是解題關鍵．15、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；（3）利用弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，點A1的坐標為（-4，5）．故答案為（-4，5）．（2）△A2B2C2如圖所示．C2（3，-6），故答案為（3，-6）（3）點A移動的路徑長=本題考查作圖——旋轉變換，軌跡，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、（1）；（2）1.【解析】

（1）根據二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；

（2）根據x的值和平方差公式可以解答本題．【詳解】（1）＝＝＝2；（2）∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝1．本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．17、,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.【解析】

首先根據待定系數法求解二次函數的解析式，再根據二次函數的系數確定拋物線的開口方向，對稱軸，和公式法計算頂點坐標.【詳解】設二次函數的解析式為.由已知，函數的圖象經過三點，可得解這個方程組，得，，.所求二次函數的解析式為,圖象開口向上，對稱軸直線，頂點.本題主要考查二次函數拋物線解析式的計算、拋物線的性質，這是考試的必考點，必須熟練掌握.18、(1)見解析，（2）BF＝CG+DF．理由見解析.【解析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據余角的性質求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問題的答案．【詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2本題考查的是一次函數，難度適中，需要熟練掌握一次函數的圖像與性質.20、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據正方形的性質及旋轉的性質證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，旋轉的性質，正確理解題意分情況解題是關鍵.21、或1【解析】

解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是；當5是斜邊時，則第三邊是；

故答案是：和1．22、x＜4【解析】

觀察圖象，函數y＝kx－3的圖象位于函數y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當函數y＝kx－3的圖象位于函數y＝2x＋b圖象的上方時對應x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.本題主要考查一次函數和一元一次不等式，解題的關鍵是利用數形結合思想．23、22.5°【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系數法求得一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象，當自變量取相同的值時，函數圖象對應的點在上邊的函數值大，據此即可確定；

（1）設一次函數交y軸于D，根據S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的長度，分O是頂角的頂點，和A是頂角頂點，以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函數圖象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的圖象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函數y＝mx＋b圖象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴兩函數關系式分別是：y=和y=x+2．

（2）由圖象得：當-1＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（1）設一次函數y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，

∵A（1，1），B（-1，-1）

∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．

（3）OA==，O是△AOP頂角的頂點時，OP=OA，則P（0，-

）或P（0，），A是△AOP頂角的頂點時，由圖象得，

P（0，6），OA是底邊，P是△AOP頂角的頂點時，設P（0，x），分別過A、P作AN⊥x軸于N，PM⊥AN于M，則AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案為：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同時在求解面積時，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和．25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據未知量，找出相關量，列出函數關系式；

（2）利用不等式的性質進行求解，對x進行分類即可；根據一次函數的單調性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型