學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省蘇州市姑蘇區振華學校九年級數學第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知直線y=kx+b,k>0,b>0，則下列說法中正確的是（）A．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在正半軸上B．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在負半軸上C．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在正半軸上D．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在負半軸上2、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015則這四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．54、（4分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．5、（4分）如圖，在矩形ABCD中,有以下結論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結論的個數是()A．2 B．3 C．4 D．56、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7、（4分）下面的統計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據統計圖中的信息可得，下列結論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大8、（4分）關于一次函數y=x﹣1，下列說法：①圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣1）；②y隨x的增大而增大；③圖象經過第一、二、三象限；④直線y=x﹣1可以看作由直線y=x向右平移1個單位得到．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：，則_______．10、（4分）計算:=____________.11、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．12、（4分）反比例函數經過點，則________.13、（4分）八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）15、（8分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點A按逆時針旋轉角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點F。（1）求證：BD=CE（2）當ɑ等于多少度時，四邊形AFDE是平行四邊形？并說明理由。16、（8分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．17、（10分）計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．18、（10分）某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統計圖補充完整；(2)填表:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件________使其成為菱形（只填一個即可）．20、（4分）比較大小：_____．21、（4分）如圖,已知：∠MON=30°,點A、A、A…在射線ON上,點B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長為____22、（4分）在□ABCD中，O是對角線的交點，那么____．23、（4分）一個正方形的面積為4，則其對角線的長為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生共有_____人，其中選擇類的人數有_____人；（2）在扇形統計圖中，求類對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖；（3）若將這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數．25、（10分）我們用a表示不大于a的最大整數，用a表示大于a的最小整數.例如：2.52，33，2.53；<2.5>3，<4>5，<1.5>1.解決下列問題：（1）4.5,<3.5>.（2）若x2，則<x>的取值范圍是；若<y>1，則y的取值范圍是.（3）已知x,y滿足方程組；求x,y的取值范圍.26、（12分）甲、乙兩組同學進行一分鐘引體向上測試，評分標準規定，做6個以上含6個為合格，做9個以上含9個為優秀，兩組同學的測試成績如下表：成績個456789甲組人125214乙組人114522現將兩組同學的測試成績繪制成如下不完整的統計圖表：統計量平均數個中位數眾數方差合格率優秀率甲組a66乙組b7將條形統計圖補充完整；統計表中的______，______；人說甲組的優秀率高于乙組優秀率，所以甲組成績比乙組成績好，但也有人說乙組成績比甲組成績好，請你給出兩條支持乙組成績好的理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先確定直線y=kx+b經過第一、二、三限，即可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直線y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直線y=kx+b經過第一、二、三象限，故選：C．本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b，它與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．2、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最穩定，故選D.3、C【解析】

利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題4、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關鍵．5、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結論的個數是4.故選C.6、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，結合選項所給圖形即可判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【解析】

根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可；中位數就是最中間的數或最中間兩個數的平均數．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數：1．兩者平均數和中位數相等,甲的方差比乙大．故選B．本題考查平均數、方差的定義和公式；熟練掌握平均數和方差的計算是解決問題的關鍵．8、C【解析】

①將x=0代入一次函數解析式中求出y值，由此可得出結論①符合題意；②由k=1＞0結合一次函數的性質即可得出y隨x的增大而增大，即結論②符合題意；③由k、b的正負結合一次函數圖象與系數的關系即可得出該函數圖象經過第一、三、四象限，即結論③不符合題意；④根據平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，即結論④符合題意．綜上即可得出結論．【詳解】①當x=0時，y=-1，

∴圖象與y軸的交點坐標是（0，-1），結論①符合題意；

②∵k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，結論②符合題意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴該函數圖象經過第一、三、四象限，結論③不符合題意；

④將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，

∴結論④符合題意．

故選：C．考查了一次函數的性質、一次函數圖象與系數的關系以及一次函數圖象與幾何變換，逐一分析四條結論是否符合題意是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由題意設，再代入代數式求值即可.【詳解】由題意設，，則考查了代數式求值，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握代數式求值的方法，即可完成.10、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.11、．【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，得.本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數必須是非負數.12、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數經過點，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．13、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．本題考查了待定系數法求一次函數解析式、正方形的性質以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

已知條件的基礎上，根據平行四邊形的判定方法，只需證明另一組對邊平行或另一組對角相等．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD,∠A=∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．15、（1）見解析；（2）當ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形.【解析】

（1）根據旋轉的性質、全等三角形的判定定理證明△ABD≌△ACE，證明結論；（2）根據平行四邊形的判定定理證明．【詳解】（1）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）當ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°?∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四邊形AFDE是平行四邊形考查的是旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、平行線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．16、作圖見詳解，位似比為1：1【解析】

連接BB′、CC′，它們的交點P為位似中心，根據位似的性質相似比等于位似比，所以計算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比．【詳解】解：如圖，點P為位似中心．∵AB＝1，A′B′＝1，∴△ABC與△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行或共線．17、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則進行化簡計算即可.詳解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．點睛：熟記“二次根式的相關運算性質、法則”是正確解答本題的關鍵.18、(1)統計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得一班C等級的學生數，從而可以解答本題；

（2）根據表格中的數據可以求得一班的平均數和中位數，以及二班的眾數；

（3）根據表格中的數據，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況．【詳解】解：(1)一班中C級的有25-6-12-5=2人如圖所示(2)一班的平均數為：a==82.8，一班的中位數為：b=85二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．故答案為(1)統計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．本題考查條形統計圖、扇形統計圖、眾數、中位數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當的條件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．20、＜【解析】

先算?、-的倒數值，再比較?、-的值，判斷即可．【詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．本題考查了實數大小比較法則，任意兩個實數都可以比較大小．根據兩正數比較倒數大的反而小得出是解題關鍵．21、32【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…進而得出答案．【詳解】∵△ABA是等邊三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此類推：AB=32BA=32.故答案為：32此題考查等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出AB∥AB∥AB22、【解析】

由向量的平行四邊形法則及相等向量的概念可得答案．【詳解】解：因為：□ABCD，所以，，所以：．故答案為：．本題考查向量的平行四邊形法則，掌握向量的平行四邊形法則是解題的關鍵．23、【解析】

已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據正方形的邊長可以求出正方形的對角線長．【詳解】如圖，∵正方形ABCD面積為4，∴正方形ABCD的邊長AB==2，根據勾股定理計算BD=．故答案為：．本題考查了正方形面積的計算，考查了勾股定理的運用，計算正方形的邊長是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）450，63；（2），補全的條形統計圖見解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學生人數為2460人．【解析】

（1）根據A類學生的扇形統計圖和條形統計圖的信息可得參與調查的總人數，再乘以B類學生的占比可得選擇B類的人數；（2）根據扇形統計圖的定義得出E類學生的占比，從而可得其圓心角的度數，根據（1）的答案和扇形統計圖先求出類學生的人