專題06.平行線中的拐點模型專項過關檢測姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023·山西太原·?？寄M預測）綠色出行，健康出行，你我同行．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中，都與地面平行，，．已知與平行，則的度數為（

）圖1

圖2A． B． C． D．2．（2023下·山西晉中·七年級統考期中）某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則（）

A． B． C． D．3．（2023下·安徽安慶·七年級統考期末）將一塊等腰直角三角板按如圖方式擺放（），其中直線，點C落在直線上，若，則的度數是（）

A． B． C． D．4．（2023下·河南焦作·七年級統考期中）如圖，已知直線，，，平分，則的度數為（

）

A． B． C． D．5．（2023下·河南平頂山·七年級統考期中）如圖是一塊玻璃的，兩面，且，現有一束光線從玻璃中射向空氣時光線變成，為射線上一點．已知，則的度數為（

）

A． B． C． D．6．（2023下·河南鄭州·七年級統考期中）如圖，，，交的平分線于點，，則的度數為（

）A． B． C． D．7．（2023下·廣西南寧·七年級期中）如圖，，，的平分線交于點．若，，則的度數為（）

A． B． C． D．8．（2023下·福建莆田·七年級校聯考期中）如圖，，則滿足的數量關系為（

）

A． B．C． D．9．（2023下·湖南株洲·七年級統考期末）①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線EF，點在直線上，則．以上結論正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023下·重慶北碚·七年級?？计谀┤鐖D，AB∥CD，點E，P在直線AB上（P在E的右側），點G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動點，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點Q，且點Q在直線AB，CD之間的區域，下列結論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2023上·福建漳州·八年級統考期中）已知直線，將等邊三角形按如圖所示的方式放置，若，則．

12．（2023下·江蘇南通·七年級統考期末）如圖，中，，點D，E分別在邊上，的平分線與的平分線交于點F，則度．

13．（2023下·山東日照·七年級統考期末）如圖，直線，的平分線交直線b于點C，若，，則的度數是．

14．（2023下·山東淄博·七年級統考期末）如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達C地上空時，準備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向．

15．（2023上·廣東惠州·八年級校考開學考試）如圖，于點N，點P在上，，當度時，．

16．（2023下·江蘇宿遷·七年級校考期中）如圖1是一盞可折疊臺燈．圖2，圖3是其平面示意圖，支架為固定支撐桿，支架可繞點旋轉調節．已知燈體頂角，頂角平分線始終與垂直．當支架旋轉至水平位置時（如圖2），恰好與平行，則支架與水平方向的夾角為，若將圖2中的繼續向上旋轉（如圖3），則此時與水平方向的夾角為，直接寫出．

17．（2023下·福建廈門·七年級統考期末）如圖，，點，分別在直線，上，點在直線，之間，平分，平分，，，則的度數為．

18．（2022下·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）如圖，已知，M為平行線之間一點，連接，N為上方一點，連接，E為延長線上一點，若分別平分，則∠M、∠N滿足的關系式是三、解答題（本大題共8小題，共78分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2023下·河南·九年級?？计谥校┮阎喝鐖D1，，．

（1）判斷圖中平行的直線，并給予證明；（2）如圖2，，，請判斷與的數量關系，并證明．20．（2023下·廣東東莞·七年級?？计谥校?）如圖（1），猜想與的關系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知，猜想圖中的與的關系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知，猜想圖中的與的關系，不需要說明理由．

21．（2023下·廣東云浮·七年級統考期末）（1）如圖①，已知，探究與有怎樣的位置關系；（2）如圖②，已知，試猜想之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖③，已知，試猜想之間的數量關系，請直接寫出這種關系，不用說明理由．

22．（2023下·江西宜春·七年級統考期末）已知直線，點分別在直線上．

(1)如圖①，當點在直線之間時，連接．探究與之間的數量關系，并說明理由；(2)如圖②，在①的條件下，平分，平分．求與之間的數量關系，并說明理由；(3)如圖③，當點在直線的下方時，連接，其中交于點，平分，平分，的反向延長線交于點，交于點．若時，求的度數．23．（2023下·廣西貴港·七年級統考期末）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們“借助兩條平行線、和一副直角三角板”開展數學探究活動．即：已知直線和一副直角三角板．

【操作判斷】如圖1，小華把一個三角板角的頂點F、G分別放在直線、上，請直接寫出與的數量關系______．【遷移探究】如圖2，小睿把一個三角板角的頂點F放在直線上，若，求的度數．【拓展應用】在圖1的基礎上，小明把三角板角的頂點，放在E處，即（如圖3），與的平分線，分別交、于點P，Q，將含角的三角板繞點E轉動，使始終在的內部，請問：的值是否發生變化？若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．24．（2023下·廣西桂林·七年級統考期末）已知：直線，點A和點B是直線a上的點，點C和點D是直線b上的點，連接，，設直線和交于點E．

(1)在如圖1所示的情形下，若，求的度數；(2)在如圖2所示的情形下，若平分，平分，且與交于點F，當，時，求的度數；(3)如圖3，當點B在點A的右側時，若平分，平分，且，交于點F，設，，用含有α，β的代數式表示的補角．25．（2023下·重慶潼南·七年級校聯考期中）如圖，直線，直線、及直線把平面分成①、②、③、④、⑤、⑥六個部分，點是其中的一個動點，連接、，觀察、、三個角規定：直線、、上的各點不屬于①、②、③、④、⑤、⑥六個部分中的任何一個部分．(1)當動點落在第①部分時圖，可得：，請說明理由．(2)當動點落在第②部分時圖，、、之間的關系是怎樣的？請直接寫出、、之間滿足的關系式，并說明理由．(3)當動點在第③部分時，、、之間的關系是怎樣的？請直接寫出相應的結論．26．（2023下·山東臨沂·七年級統考期末）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度數．（1）麗麗同學看過圖形后立即口答出：∠APC＝85°，請補全她的推理依據．如圖2，過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因為∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數量關系．附加題（不計入總分）1．（2023下·江蘇無錫·七年級校聯考期中）如圖，，點E在上，點G在上．

(1)如圖1，在、上分別取點M、N，連接，點F在上，已知平分，平分，若，，求，的度數．(2)如圖2，平分，平分，反向延長交于K，設，請通過計算，用含x的代數式表示．(3)如圖3，已知，，平分，平分，請直接寫出與的數量關系_________________2．（2023下·遼寧大連·七年級統考期末）如圖1，點M在射線之間，，連接，過點M作交射線于點E，且．

(1)求證：；(2)過點C作，交直線于點N，先按要求畫圖，再解決下列問題．①當在上方，滿足時，在圖2中畫圖，求的度數；②作的角平分線交射線于點K，交的角平分線于點F，請直接寫出與之間的數量關系______．3．（2023下·山東臨沂·七年級統考期末）如圖是課上老師呈現的一個問題：已知：如圖，于點交于點，當時，求的度數．

下面提供三種思路：思路一：過點作（如圖甲）；思路二：過點作，交于點；思路三：過點作，交于點．

解答下列問題：(1)根據思路一（圖甲），可求得的度數為________；(2)根據思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線；(3)請你從思路二、思路三中任選其