2022-2023學年七年級數學上冊章節同步實驗班培優題型變式訓練（北師大版）4.3角題型導航角角角的表示方法題型1角的表示方法角的分類題型2角的分類角的單位及角度制題型3角的單位及角度制角平分線的有關計算題型4角平分線的有關計算余角和補角題型5余角和補角題型變式【題型1】角的表示方法1．（2021·江蘇·南通市北城中學七年級階段練習）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【變式1-1】2．（2022·全國·七年級專題練習）將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表：_________________________【題型2】角的分類1．（2022·山東·泰安市泰山區樹人外國語學校期中）如圖所示，，則圖中銳角有（）A．12個 B．14個 C．15個 D．16個【變式2-1】2．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，銳角的個數共有_______個.【題型3】角的單位及角度制1．（2022·浙江湖州·七年級期末）一個角的度數是42°46′，則它的余角的度數為（）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′【變式3-1】2．（2021·貴州畢節·七年級階段練習）用度分秒表示：23.17°＝_____度_____分_____秒．【題型4】角平分線有關計算1．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）如圖，，，，則（

）A．10° B．15° C．20° D．25°【變式4-1】2．（2020·吉林·德惠市第三中學七年級階段練習）如圖，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分線，則∠BOD的度數為______．【題型5】余角和補角1．（2022·廣東·佛山市順德養正學校七年級階段練習）若∠A＝35°，則∠A的補角的大小為（

）A．145° B．90° C．55° D．35°【變式5-1】2．（2022·廣東·普寧市普師高級中學七年級期中）已知∠α與∠β互補，∠α＝150°，則∠β的余角的度數是_________專項訓練一．選擇題1．（2021·江蘇·七年級專題練習）下列各角中，是鈍角的是（

）．A．周角 B．平角 C．平角 D．平角2．（2021·全國·七年級單元測試）下面表示∠ABC的圖是A． B． C． D．3．（2021·江蘇·七年級專題練習）下列說法正確的是（

）．A．大于且小于的角是銳角 B．大于的角是鈍角C．大于且小于的角是銳角或鈍角 D．直角既是銳角也是鈍角4．（2021·全國·七年級課時練習）把10°36″用度表示為（）A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°5．（2022·全國·七年級）已知與都小于平角，在平面內把這兩個角的一條邊重合，若的另一條邊恰好落在的內部，則（）．A． B． C． D．不能比較與的大小6．（2022·全國·八年級專題練習）如圖，在四邊形中，，在上分別找到點M，N，當的周長最小時，的度數為（

）A．118° B．121° C．120° D．90°二、填空題7．（2022·湖南岳陽·七年級期末）如圖，在的內部從引出3條射線，那么圖中共有__________個角；如果引出5條射線，有__________個角；如果引出條射線，有____個角．8．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°39′，∠BOA度數是_____．9．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，O是AB上一點，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度數是__________．10．（2018·云南昆明·中考真題）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數為_____．11．（2022·上海·七年級單元測試）如圖，已知點O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．12．（2022·江蘇揚州·七年級期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，則∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習）計算．14．（2022·遼寧營口·七年級期末）如圖，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40o，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度數；（2）求∠AOC的度數．15．（2022·河北保定·七年級期中）圖，已知直線和相交于點，是直角，，平分，求的大小．16．（2022·全國·七年級單元測試）已知，如圖，是內的一條射線，射線平分，射線平分．(1)若射線平分，求的度數；(2)若，求的度數．17．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，中，是角平分線，是高線，，求的度數．18．（2022·全國·七年級專題練習）將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數．2022-2023學年七年級數學上冊章節同步實驗班培優題型變式訓練（北師大版）4.3角題型導航角角角的表示方法題型1角的表示方法角的分類題型2角的分類角的單位及角度制題型3角的單位及角度制角平分線的有關計算題型4角平分線的有關計算余角和補角題型5余角和補角題型變式【題型1】角的表示方法1．（2021·江蘇·南通市北城中學七年級階段練習）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據角的三種表示方法，可得正確答案．【詳解】A、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、因為頂點O處只有一個角，所以這個角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本選項正確；C、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；D、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關鍵．在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個大寫字母來記這個角．【變式1-1】2．（2022·全國·七年級專題練習）將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表：_________________________【答案】

【分析】根據角的表示方法分析即可，角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，頂點是這兩條射線的公共端點．是同一個角必須滿足頂點相同，角的兩邊必須分別是指同一條射線．【詳解】可以表示為，可以表示為，可以表示為，可以表示為，可以表示為，故答案為：，，，，．【點睛】本題考查了角的表示方法，理解角的表示方法是解題的關鍵．【題型2】角的分類1．（2022·山東·泰安市泰山區樹人外國語學校期中）如圖所示，，則圖中銳角有（）A．12個 B．14個 C．15個 D．16個【答案】B【分析】根據角的分類求解即可，順時針方向數，以為邊可得4個銳角，以為邊可得4個銳角，以為邊可得3個銳角，以為邊可得個銳角，以為邊可得個銳角，即可求得答案【詳解】解：順時針方向數，以為邊可得4個銳角，以為邊可得4個銳角，以為邊可得3個銳角，以為邊可得個銳角，以為邊可得個銳角，共有銳角個故選B【點睛】本題考查了交點分類，角的個數，分類討論是解題的關鍵，注意數角的個數時，不要將直角算進去．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，銳角的個數共有_______個.【答案】5【詳解】解：以OA為一邊的角∠AOB=20°，∠AOC=20°+30°=50°，∠AOD=20°+30°+50°=100°（鈍角舍去），以OB為一邊的角∠BOC=30°，∠BOD=50°+30°=80°，以OC為一邊的角∠COD=50°．銳角共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．故答案為：5．【題型3】角的單位及角度制1．（2022·浙江湖州·七年級期末）一個角的度數是42°46′，則它的余角的度數為（）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′【答案】A【分析】根據余角的定義直接求解即可．【詳解】解：根據題意可得：90°-42°46′=47°14′，故選：A．【點睛】題目主要考查余角的定義、度分秒的換算及角度的計算，熟練掌握余角的計算方法是解題關鍵．【變式3-1】2．（2021·貴州畢節·七年級階段練習）用度分秒表示：23.17°＝_____度_____分_____秒．【答案】

23

10

12【分析】根據度分秒的進制，進行計算即可解答．【詳解】解：∵1°=，∴0.17°=，∵，∴，∴23.17°=；故答案為：23，10，12．【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．【題型4】角平分線有關計算1．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）如圖，，，，則（

）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【分析】根據，可得，根據，，即可求解．【詳解】解：∵，，即，，，，．故選B【點睛】本題考查了幾何圖形中的角度計算，角平分線相關的計算，數形結合是解題的關鍵．【變式4-1】2．（2020·吉林·德惠市第三中學七年級階段練習）如圖，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分線，則∠BOD的度數為______．【答案】45°【分析】先計算出∠AOC和∠COD的度數，再進行計算即可．【詳解】解：∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝75°﹣15°＝60°，又∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+30°＝45°，故答案為：45°．【點睛】本題考查角平分線的應用，熟練掌握角平分線的意義和角度的幾何計算是解題關鍵．【題型5】余角和補角1．（2022·廣東·佛山市順德養正學校七年級階段練習）若∠A＝35°，則∠A的補角的大小為（

）A．145° B．90° C．55° D．35°【答案】A【分析】兩個角的和為則這兩個角互為補角，根據補角的含義可得答案．【詳解】解：∵∠A＝35°，∴∠A的補角為故選A．【點睛】本題考查的是互補的兩個角之間的關系，掌握“兩角互補的含義”是解本題的關鍵．【變式5-1】2．（2022·廣東·普寧市普師高級中學七年級期中）已知∠α與∠β互補，∠α＝150°，則∠β的余角的度數是_________【答案】##60度【分析】兩個角之和為則這兩個角互為補角，兩個角之和為則這兩個角互為余角，根據互余互補的兩個角的含義進行計算即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補，∠α＝150°，∴∴的余角為故答案為：【點睛】本題考查的是互余互補的兩個角之間的關系，掌握互為余角，互為補角的含義是解本題的關鍵．專項訓練一．選擇題1．（2021·江蘇·七年級專題練習）下列各角中，是鈍角的是（

）．A．周角 B．平角 C．平角 D．平角【答案】B【分析】直接利用角的定義逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A.周角=，不是鈍角，不合題意；B.平角=，是鈍角，符合題意；C.平角=180°，不是鈍角，不合題意；D.平角=，不是鈍角，不合題意．故選：B【點睛】此題主要考查了角的概念，正確掌握平角、周角、鈍角的概念是解題關鍵．2．（2021·全國·七年級單元測試）下面表示∠ABC的圖是A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：根據初中所學角的范圍，可排除A選項；根據頂點字母必須寫在中間，找出頂點字母是B的角即可.詳解：A.初中階段的角指銳角、直角、鈍角，故A錯誤，B.角的頂點是C，故B錯誤，C.角的頂點是B，故C正確，D.角的頂點是A，故D錯誤.故選C.點睛：本題考查了角的表示方法，解題的關鍵是牢記角的各種表示方法.①用三個字母，中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角的兩邊上的點；②用一個數字表示一個角；③用一個希臘字母表示一個角.3．（2021·江蘇·七年級專題練習）下列說法正確的是（

）．A．大于且小于的角是銳角 B．大于的角是鈍角C．大于且小于的角是銳角或鈍角 D．直角既是銳角也是鈍角【答案】A【分析】根據銳角、直角、鈍角的概念逐個判斷即可．【詳解】解：A、大于且小于的角是銳角，故A選項正確；B、大于且小于的角是鈍角，故B選項錯誤；C、大于且小于的角是銳角、直角或鈍角，故C選項錯誤；D、直角既不是銳角也不是鈍角，故D選項錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了銳角、直角、鈍角的概念，熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵．4．（2021·全國·七年級課時練習）把10°36″用度表示為（）A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°【答案】C【分析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以3600．【詳解】解：36″=36÷3600°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故選C．【點睛】本題考查了度分秒的換算，分秒化為度時用除法，而度化為分秒時用乘法．5．（2022·全國·七年級）已知與都小于平角，在平面內把這兩個角的一條邊重合，若的另一條邊恰好落在的內部，則（）．A． B． C． D．不能比較與的大小【答案】A【分析】如圖所示，，，∠AOC＞∠BOC，．【詳解】解：如圖所示，，，∵∠AOC＞∠BOC，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了角的大小比較，解題的關鍵在于能夠畫出圖形進行求解．6．（2022·全國·八年級專題練習）如圖，在四邊形中，，在上分別找到點M，N，當的周長最小時，的度數為（

）A．118° B．121° C．120° D．90°【答案】A【分析】如圖，作A關于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．根據，得出．根據，，且，，可得，即可求出答案．【詳解】如圖，作A關于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則的長度即為周長的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故選：A．【點睛】本題考查兩角度數和的求法，考查三角形性質的應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．二、填空題7．（2022·湖南岳陽·七年級期末）如圖，在的內部從引出3條射線，那么圖中共有__________個角；如果引出5條射線，有__________個角；如果引出條射線，有____個角．【答案】

10

21

【分析】先找以為始邊的角，然后再找依次以射線為始邊的角，依次找出相加即可．【詳解】在的內部從引出3條射線，則圖中共有角的個數：；如果引出5條射線，則圖中共有角的個數：；如果引出條射線，則圖中共有角的個數：．故答案為：10；21；．【點睛】考查了角的概念，本題解決的關鍵是在數角的個數時，能按一定的順序計算，理清順序是解題的關鍵．8．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°39′，∠BOA度數是_____．【答案】【分析】根據角平分線的性質，求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DCO＝22°39′∵∠AOC＝90°，∴∠BOA＝90°﹣∠BOC＝90°﹣22°39′＝67°21′故答案為：67°21′．【點睛】此題考查了角平分線的有關性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．9．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，O是AB上一點，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度數是__________．【答案】80°【分析】首先根據鄰補角的定義求得∠BOC的度數，再利用角平分線的定義和特征，求出∠2的度數是多少即可．【詳解】∠1=20°，∠BOC=180°-∠1=180°-20°=160°，OD平分∠BOC

，∠2=80°，故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和特征，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．10．（2018·云南昆明·中考真題）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數為_____．【答案】150°42′【分析】直接利用互為鄰補角的和等于180°得出答案．【詳解】詳解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．故答案為：150°42′．【點睛】此題主要考查了角的計算，正確理解互為鄰補角的和等于180°是解題關鍵．11．（2022·上海·七年級單元測試）如圖，已知點O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．【答案】54【分析】根據平角等于180°得到等式為：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．【詳解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，設∠BOD=3x，則∠AOC=2x，由題意知：2x+90°+3x=180°，解得：x=18°，∴∠BOD=3x=54°，故答案為：54°．【點睛】本題考查了平角的定義，屬于基礎題，計算過程中細心即可．12．（2022·江蘇揚州·七年級期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，則∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】首先把：∠β=25.15°化為25°9′，然后再比較即可．【詳解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案為：＞．【點睛】此題主要考查了度分秒的換算，關鍵是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習）計算．【答案】38°21'6''【分析】根據角度的四則運算方法及變換進率計算即可得．【詳解】解：，，．【點睛】題目主要考查角度各單位的變換進率及角度的四則運算，熟練掌握各個單位之間的換算進率是解題關鍵．14．（2022·遼寧營口·七年級期末）如圖，已知∠DOE＝66°，∠BOD=40o，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度數；（2）求∠AOC的度數．【答案】（1）26°；（2）132°【分析】（1）∠DOE減∠BOD即∠BOE；（2）根據角平分線定義即可求解．【詳解】解：（1）∵∠DOE＝66°，∠BOD=40o，∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD=26o；（2）∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴,∴．【點睛】本題主要考查角的和與差及角平分線的定義，利用角平分線的定義計算角的度數是解答此題的關鍵．15．（2022·河北保定·七年級期中）圖，已知直線和相交于點，是直角，，平分，求的大小．【答案】22°【分析】由直角角已知條件可得∠FOE＝56°，根據角平分線進行計算得出∠AOF＝∠EOF＝56°，結合圖形即可得出結果．【詳解】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠FOE＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°．【點睛】題目主要考查角度的計算及角平分線的定義，找準圖中各角之間的關系是解題關鍵．16．（2022·全國·七年級單元測試）已知，如圖，是內的一條射線，射線平分，射線平分．(1)若射線平分，求的度數；(2)