西藏達孜中學2024年十校聯考最后數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．某車間20名工人日加工零件數如表所示：日加工零件數45678人數26543這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、63．如圖，一次函數y＝x﹣1的圖象與反比例函數的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC＝BC，則點C的坐標為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）4．如右圖,⊿ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°則∠C的大小為（）A．62° B．56° C．60° D．28°5．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m6．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°7．如圖，，且.、是上兩點，，.若，，，則的長為（）A． B． C． D．8．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確9．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．810．如圖，直線a∥b，∠ABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點，若∠ABC=90°，∠1=40°，則∠2的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a212．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a=b?cosA B．c=a?sinA C．a?cotA=b D．a?tanA=b二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．14．受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展．預計達州市2018年快遞業務量將達到5.5億件，數據5.5億用科學記數法表示為_____．15．已知方程組，則x+y的值為_______．16．已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_____．17．函數中自變量x的取值范圍是_____；函數中自變量x的取值范圍是______．18．數據﹣2，0，﹣1，2，5的平均數是_____，中位數是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：請結合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數在第組；②頻數分布直方圖補充完整；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．組別成績x分頻數（人數）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001020．（6分）A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發．設甲的騎行時間為x（h）（0≤x≤2）（1）根據題意，填寫下表：時間x（h）與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離（km）520乙與A地的距離（km）012（2）設甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關于x的函數解析式；（3）設甲，乙兩人之間的距離為y，當y=12時，求x的值．21．（6分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環保節能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？22．（8分）孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．如圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調查中捐款30元的學生一共16人．孔明同學調查的這組學生共有_______人；這組數據的眾數是_____元，中位數是_____元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？23．（8分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．（1）第一次購書的進價是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．25．（10分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數軸上表示出來．26．（12分）如圖，海中有一個小島A，該島四周11海里范圍內有暗礁．有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達B處時它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處．問：如果貨輪繼續向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數據：≈1.41，≈1.73）27．（12分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(－4，6)、(－1，4)；請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個正方形,第2列有2個正方形，故選C.【點睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;2、D【解析】

5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數是第10，11個數的平均數，則中位數是（6＋6）÷2＝6；平均數是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．3、B【解析】

根據方程組求出點A坐標，設C（0，m），根據AC=BC，列出方程即可解決問題．【詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關鍵是會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，學會用方程的思想思考問題．4、A【解析】

連接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半徑），∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠C=62°；故選A5、A【解析】【分析】由根與系數的關系可得a+b=-1然后根據所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，∴a+b=-1，∵定義運算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.6、C【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質求出∠AEF=72°，由三角形內角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質得：，，∴，，∴；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．7、D【解析】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質，證明△ABF≌△CDE是關鍵.8、A【解析】

過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．9、C【解析】試題分析：利用根與系數的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數的關系．10、C【解析】

依據平行線的性質，可得∠BAC的度數，再根據三角形內和定理，即可得到∠2的度數．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°?40°＝50°，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．11、C【解析】

根據多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．12、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數的定義，熟練掌握三角函數的定義并且靈活運用是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、40°【解析】【分析】根據外角的概念求出∠ADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．14、5.5×1．【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：5.5億=550000000=5.5×1，故答案為5.5×1．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論．【詳解】∵一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，∴x，y中至少有一個是1，∵一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個是1，另一個是6，∴這組數為4，1，1，6，7，9，∴這組數據的中位數是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.17、x≠2x≥3【解析】

根據分式的意義和二次根式的意義，分別求解．【詳解】解：根據分式的意義得2-x≠0，解得x≠2；根據二次根式的意義得2x-6≥0，解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【點睛】數自變量的范圍一般從幾個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．18、0.80【解析】

根據中位數的定義和平均數的求法計算即可，中位數是將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】平均數=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數據按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數據的中位數是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數與中位數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握平均數與中位數的定義.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）①12，3.②詳見解析.（2）.【解析】分析：（1）①根據題意和表中的數據可以求得a的值；②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整；（2）根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優秀，可以求得優秀率；（3）根據題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位數為第25、26個數的平均數，而第25、26個數均落在第3組內，所以中位數落在第3組，故答案為12，3；②如圖，（2）×100%=44%，答：本次測試的優秀率是44%；（3）設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小強分在一起的概率為：．點睛：本題考查列舉法求概率、頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率．20、（1）18，2，20（2）（3）當y=12時，x的值是1.2或1.6【解析】

（Ⅰ）根據路程、時間、速度三者間的關系通過計算即可求得相應答案；（Ⅱ）根據路程=速度×時間結合甲、乙的速度以及時間范圍即可求得答案；（Ⅲ）根據題意，得，然后分別將y=12代入即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出發，當時間x=1.8時，甲離開A的距離是10×1.8=18（km），當甲離開A的距離20km時，甲的行駛時間是20÷10=2（時），此時乙行駛的時間是2﹣1.5=0.5（時），所以乙離開A的距離是40×0.5=20（km），故填寫下表：（Ⅱ）由題意知：y1=10x（0≤x≤1.5），y2=；（Ⅲ）根據題意，得，當0≤x≤1.5時，由10x=12，得x=1.2，當1.5＜x≤2時，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，當y=12時，x的值是1.2或1.6.【點睛】本題考查了一次函數的應用，理清題意，弄清各數量間的關系是解題的關鍵.21、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】

（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題．22、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】

（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為3x、4x、5x、10x、8x，則根據題意得8x=1，解得x=2，然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先確定各組的人數，然后根據中位數和眾數的定義求解；（3）先計算出樣本的加權平均數，然后利用樣本平均數估計總體，用2000乘以樣本平均數即可．【詳解】（1）設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為3x、4x、5x、10x、8x，則8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為6，8，10，20，1．∵20出現次數最多，∴眾數為20元；∵共有60個數據，第30個和第31個數據落在第四組內，∴中位數為20元；（3）2000=38000（元），∴估算全校學生共捐款38000元．【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計總體、中位數與眾數．23、賺了520元【解析】

（1）設第一次購書的單價為x元，根據第一次用1200元購書若干本，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據（1）先求出第一次和第二次購書數目，再根據賣書數目×（實際售價﹣當次進價）求出二次賺的錢數，再分別相加即可得出答案．【詳解】（1）設第一次購書的單價為x元，根據題意得：+10＝，解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原方程的解，答：第一次購書的進價是5元；（2）第一次購書為1200÷5＝240（本），第二次購書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40