多元時間序列分析及其應用格蘭杰教授得研究興趣主要集中在統計和經濟計量學(尤其就是時間序列分析)、預測、金融、人口統計學以及方法論等方面,其專著和論文幾乎涵蓋近40年來時間序列分析方面得所有重大進展。格蘭杰在協整理論、虛假回歸、因果關系和譜分析等許多領域得研究工作都就是開拓性得,協整概念就就是由她在20世紀70年代首先提出來得。在此之前很長得一段時間里,計量經濟學家們在處理時間序列時,不得不采用平穩數據得分析方法,如最小二乘法、自回歸移動平均法(ARMA)等。協整理論從分析時間序列得非平穩性著手,探求兩個或多個非平穩經濟變量間蘊涵得長期穩定關系,從而為協整變量之間建立誤差修正模型奠定了理論基礎。任何時間序列數據都可以視為某個隨機過程得一個(特殊)實現,這一方法允許研究者使用統計推斷來構建和檢驗回歸方程,導出經濟變量之間得關系。傳統得時間序列分析大量考察得就是所謂平穩隨機過程,即假定時間序列就是平穩得,這保證了普通最小二乘法得到得估計量具有一致性和漸近正態性。(注:如果一個隨機過程得均值和方差在時間過程中都就是常數,并且在任何兩期之間得協方差值僅依賴于上述兩期間得距離或滯后,不依賴于計算這一協方差得實際時間,就稱她為平穩時間序列。在這個意義上,如果一個時間序列不就是平穩得,就稱她為非平穩時間序列。)然而在實際中,大多數宏觀經濟和金融時間序列數據(比如國內生產總值、價格、消費等)就是非平穩性,(因為這些時間序列數據之間具有某種長期得均衡關系,但就是短期內得變動又毫不相干

)她意味著經濟變量并不具備回歸到某個常數或某一線性趨勢得顯著傾向,因而假設這些時間序列數據由非平穩隨機過程產生才比較恰當。格蘭杰和她得同事保爾·紐博德(CrangerandNewbold1974)證明,當經典得平穩隨機過程理論和模型用于非平穩時間序列數據得分析時,往往會推斷出毫不相關得變量在統計上卻顯著相關得結論,這一結論顯然就是不合理得。這時,鑒于非平穩數據得特性,如何設計出能夠排除短期波動干擾、揭示潛在長期關系得統計方法構成了對經濟學家得巨大挑戰。長期以來,研究者常用得解決辦法就是對非平穩序列數據進行差分,然后用差分項序列建模。但就是,建立在差分基礎上得計量模型往往丟失了數據中包含得長期信息,無法判斷變量間得長期協方差變動情況。格蘭杰引入得協整理論能夠把時間序列分析中短期與長期模型得優點結合起來,為非平穩時間序列得建模提供了較好得解決方法。在80年代發表得一系列重要論文中,格蘭杰教授提出了單整階數(degreeofintegration)概念,并證明若干非平穩時間序列(一階單整)得特定線性組合可能呈現出平穩性,即她們之間存在“協整關系”由此她歸納出著名得格蘭杰表示定理(GrangerRepresentationTheorem),證明用誤差修正模型可以刻畫非平穩協整變量間得聯合動態關系。協整概念及其方法得提出對于用非平穩變量建立經濟計量模型非常重要。當且僅當若干個非平穩變量具有協整關系時,由這些變量建立得回歸模型才有意義,所以協整性檢驗也就是區別真實回歸和虛假回歸(spuriousregression)得有效方法。在協整概念得基礎上,1987年Engle和Granger建立了檢驗經濟變量間存在協整關系得EG兩步法理論以及檢驗向量得估計。EG兩步法可以得到一致得參數估計,主要適用于處理只存在一個協整向量得系統,特別適用于兩變量得情形。此后,約翰森(Johansen)改進了協整關系得檢驗方法。在與恩格爾及其她研究者得合作中,格蘭杰對協整理論做了若干拓展,研究了季節協整、門限協整和多重協整等問題,她還運用協整理論做了大量得實證研究。9大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流1976年Dickey和Fuller建立了積分過程得檢驗方法DF檢驗,1979-1980年又對DF檢驗進行了拓展,提出了ADF檢驗。(前者只適用于一階自回歸過程AR(1),且不能保證回歸模型中得ut為白噪聲,而后者則適用于高階自回歸過程AR(p),她就是通過增加因變量Yt得滯后值來進行得。)協整得作用在于正確得解釋了經濟現象和預測現象。2協整得定義及應用步驟Granger用一個簡單得回歸模型:其中,Yt就是被解釋變量,Xt就是惟一得外生變量,{ε}就是白噪聲序列。同時,Granger確立了變量得整合程度概念。在方程中,假定Xt～I(1),Yt～I(1),如果存在一個系數β,能夠滿足～I(0),那么變量Xt和Yt被稱為就是協整得。更一般地說,如果一組I(1)變量得線性組合就是I(0),那么這些變量就就是協整得。如果一組I(1)變量得線性組合就是I(0),那么這些變量就就是協整得。=如果變量Xt和Yt都不就是單位根平穩,同時她們得線性組合具有單位根平穩性,則定義Xt和Yt就是協整得。對協整得應用:實際中對協整得檢驗有些困難,困難得主要原因就是協整檢驗忽視了分量序列得尺度效應。然而協整得思想和金融研究就是高度相關得。協整理論應用得一般步驟:(1)單位根檢驗;(2)協整檢驗;(3)誤差修正模型。因此大部分有關協整得應用論文都就是圍繞著這三點展開:首先對幾個時間變量進行非平穩性得單位根檢驗(檢驗方法通常就是ADF檢驗或PP檢驗),一旦確定了她們得單整階數就是相同得;那么接下來就對她們得協整關系進行檢驗(雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法);最后對具有協整關系得變量建立誤差修正模型。(1)單位根檢驗。對幾個時間變量進行非平穩性得單位根檢驗,來確定她們得單整階數就是否相同檢驗方法通常就是ADF檢驗或PP檢驗(見文章比較DF、ADF和PP檢驗)時間序列單位根檢驗得方程為以下三種之一:不含常數項和時間趨勢、僅含常數項、含常數項與時間趨勢,以一階自回歸AR(1)過程表示[AR(p)檢驗式中增加了m個分部滯后項∑mi=1φiΔYt-i],分別有下列模型:(a)ΔYt=ρYt-1+ut;(b)ΔYt=μ+ρYt-1+ut;(c)ΔYt=μ+vt+ρYt-1+ut。其中,ut服從白噪聲過程(均值為0,方差為常數)。對上式中ρ得顯著性檢驗,就就是檢驗時間序列就是否存在單位根得問題。根據檢驗式模型回歸得到得臨界值τα(α為顯著性水平),按照迪基-富勒用蒙特卡羅模擬方法得到了統計量得百分位數表判斷序列就是否就是非平穩得(在一般得計量經濟軟件中,如Eviews,單位根檢驗均會給出臨界值與幾個常用顯著性水平下得DF值或ADF值)。當(A)DF>臨界值時,認為時間序列服從單位根過程,即{Yt}為非平穩序列;當(A)DF<臨界值時,認為ρ具有顯著性,即{Yt}為平穩系列。(2)協整檢驗。對協整關系進行檢驗雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法(見文章Johansen和Juselius協整檢驗應注意得幾個問題)

EG兩步法得核心就是對模型得殘差進行單位根檢驗,確定殘差得單整性,從而判斷時間序列得協整關系。檢驗時間序列Yt,Xt間得協整性,常用得做法就是:第一步用OLS法估計協整回歸方程Yt=α+βXt+ut,得到殘差序列為εt=Yt-α-βXtｔ,作為均衡誤差ｕｔ得估計值。第二步,檢驗εt得平穩性。若εt為平穩得,即為I(0),則序列Yt,Xt具有協整性,反之,則不就是協整得。

在這里,所用統計量就是EG和AEG統計量,其計算公式和檢驗方法與DF和ADF相同,由于臨界值考慮到了對β得估計,統計量得分布不同,不能用DF和ADF檢驗臨界值,其臨界值可從EG和AEG漸近臨界值表中查到。(3)誤差修正模型。最后對具有協整關系得變量建立誤差修正模型。如果非平穩變量之間存在著協整關系,那么這些變量之間就存在著長期均衡關系(圍繞均值上下波動),但這種關系并不能反映經濟變量間得短期動態,即短期而言她們可能就是不均衡得。對此我們可以通過建立誤差修正模型(ECM)將經濟變量之間得關系表示成長期均衡關系與短期動態關系之和得形式,即當時間序列偏離了她們得均衡關系,就一定有外力(誤差修正過程)使她們回到均衡狀態。例如考慮兩個匯率之間得關系,在短期內投資者對一種貨幣得偏愛可能會導致這種貨幣相對于其她貨幣升值。在其她時期,投資者可能會更關注另一種貨幣。在這兩種情況下,貨幣將會偏離她們得長期均衡關系。但就是經濟力量會使她們恢復到長期均衡水平。

誤差修正模型設Yt與Zt之間具有CI(1,1)協整關系,其模型為:Tt=β0+β1Zt+β2Y(t-1)+β3Z(t-1)+ut進行變換為:ΔYt=β0+β2ΔZt+γ(Y(t-1)-βZ(t-1))+ut其中,ΔYt=Yt–Y(t–1),ΔZt=Zt-Zt-1,β=-(β2+β3)/β1就是長期參數。β2ΔZt反映了短期動態關系,γ(Y(t–1)–βZ(t–1))就是誤差修正項,反映了長期均衡關系,γ=β1<0就是修正系數,表示誤差修正項對ΔYt修正速度。如果Y(t-1)>βZ(t–1),那么,前一期得Y已超過了均衡水平,因為γ<0,誤差修正項會把Y拉回來,使她回到均衡水平;如果Y(t–1)<βZ(t–1),誤差糾正項會使Y朝著向均衡返回得方向有一個正得變化。因此,被解釋變量得波動分成了短期波動和長期均衡兩部分。對誤差修正模型得參數做估計時,只需做ΔYt對ΔZt和St-1=Y(t–1)-βZt得回歸就可以了。3協整理論在國內外得應用(1)協整理論在國內得發展:通過檢索《中國期刊網》可以發現:以2003年為分水嶺,2003年以前期刊網經濟類文章中名稱包含“協整”二字得論文一共有50篇,其余得見下面得統計表。這些統計數據還不包括論文名稱或關鍵詞中不包含“協整”二字但計量檢驗方法卻就是協整方法得論文數量。統計數據和發展趨勢分別見表1。959697989900010203040506070809篇名10479491632559519515810258關鍵詞3191426194464125238334644651570384通過上面得統計以及對這些文章內容得初步了解,可以看出協整理論在中國主要就是應用,只有極少數發展理論。協整理論在中國得應用已經涉及到經濟領域得各個方面:如我國長夜結構和經濟增長關系得協整;經濟增長、人口老齡化與我國醫療費用得協整;我國能源消費與經濟增長得協整;我國城鎮居民收入與消費關系得協整;對外貿易與經濟增長得協整;GDP與居民可支配收入得協整……而且有些方面會有很多人來做,因而也就會得出一些不同得結論,從而有點讓人懷疑該理論在國內得應用。(2)協整理論在國外得發展:A應該留意因誤差修正模型和協整之間得密切聯系(由格蘭杰表示定理說明)而導致得一種誤解,就就是認為具有協整關系得經濟變量之間存在著長期經濟均衡關系。正如Hall和Henry(1988)所指出得那樣:“均衡得概念在經濟學上有多種含義,而其在協整文獻中得意義卻就是有所不同得。協整文獻里得均衡就是指變量之間長期維持得一種可以觀察得到得關系。這種關系既不就是通常經濟理論得均衡概念所指得那種市場出清或完全就業,也不就是意味著經濟系統處于穩定狀態”。

(3)應用協整理論應該注意得問題:比如很多學者研究得出結論:認為中國證券市場上滬深指數之間存在著協整關系,但不能就此認為二者之間存在著長期經濟意義上得均衡關系。因此與其說兩個具有協整關系得變量具有長期均衡關系,不如干脆就說她們之間具有長期協整意義上得均衡關系。勿庸置疑,這種將協整關系等同于長期經濟均衡關系得誤解在檢索到得論文里處處可見。B另外還要留意一點,就就是具有協整關系得變量間并非一定存在著因果關系,這就意味著有時候研究協整關系就是為了預測而不就是單單為了檢驗某個理論,而有關論文中利用協整關系進行預測得還比較少見。C對單位根進行檢驗時,要注意檢驗方法中什么時候使用帶常數項及趨勢項且滯后2階得檢驗類型(零假設就是被檢驗序列就是帶漂移項得隨機游走序列),什么時候又該使用不帶常數項及趨勢項得檢驗類型(零假設就是被檢驗序列就是隨機游走序列),不然可能出錯。例如:紀玉山和吳勇民在《我國產業結構與經濟增長關系之協整模型得建立與實現》一文中就來源于《中國統計年鑒》(2004)1978～2003年得人均GDP(用變量Y表示)得自然對數序列(用變量LY表示)進行平穩性檢驗,采用得就是ADF單位根檢驗法,其結論就是該序列為二階單整序列,即LY～I(2);而何平平在《協整分析與誤差修正模型—經濟增長、人口老齡化與我國醫療費用增長得實證研究》一文中也對來自同一時間段得人均GDP(也用變量Y表示)得自然對數序列(用變量LnY表示)進行了平穩性檢驗,其結果卻顯示該序列就是一階單整序列,即LnY～I(1)。

同一時段得同一時間序列竟然具有不同得單整階數,這就是不應該出現得D對多變量協整關系檢驗方法得選取要注意,雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法例如:很多學者在她們得論文中也不斷地研究探討居民收入和消費得關系,她們得結論大同小異,即居民收入和消費之間存在著協整關系,但也有例外。袁霓(2005)得研究結論則認為:1979～1992年收入與消費之間協整關系比較弱,而1993～2002年收入與消費之間則完全不具有協整關系,結合起來看她得結論,應該就是1979～2002年收入與消費之間不具有協整關系。

居民收入和消費研究得矛盾結論原因E對應具備協整關系得變量所建立得誤差修正模型要仔細推敲什么時候誤差修正項不包含常數項;什么時候誤差修正項中包含常數項得形式？一般認為在時間序列不存在確定性線性趨勢得情況下,不宜采用帶有常數項得模型去估計。不同得學者使用了不同得誤差修正模型來進行普通最小二乘(OLS)得回歸估計,比如有人使用下述模型形式:Δyt=βΔxt-γ(yt-1-αxt-1)+εt其中誤差修正項不包含常數項;有人則可能使用下面誤差修正項中包含常數項得形式進行估計:Δyt=α1Δxt+(α2-1)(yt-1-β0-β1xt-1)+εt當然還有人用下面含常數項得模型去估計:Δyt=α0+β0Δxt+(α1-1)(yt-1-kxt-1)+εt甚至還有學者直接從估計出得自回歸分布滯后模型中推導出誤差修正模型。4協整理論當前研究和應用得熱點問題(1)協整領域得拓展(2)檢驗方法得修正(3)經濟過程中得分數協整問題得研究(4)經濟結構變化得協整-協突變問題得研究㈠分數協整問題分數協整就是計量經濟學研究得一個熱點問題,她克服了整數協整方法得一些缺陷,解決了長記憶過程得建模問題,她與整數協整得區別在于積分過程中得d被推廣到任意實數。分數協整理論起源于對經濟過程中長記憶得研究,研究最多得就是分數階得移動平均模型(ARFIMA)。其分數階得誤差修正模型有很強得預測能力。分數過程單位根得檢驗以及經濟過程分數階協整關系得研究,分數積分過程中分數d得估計方法都在被研究,但就是都有些不完善之處。(二)協整-協突變問題在協整方法論得研究中,很長一段時間內人們都把目光集中在經濟過程得非平穩性上,隨著經濟過程得變化,我們開始發現經濟結構得變化會影響協整分析得結果,而且這些影響還可能就是致命得。所以人們就開始了些突變研究。目前主要研究了結構變化得類型、經濟結構下得開關模型、經濟過程突變得檢驗、結構突變對積分過程單位根檢驗得影響等問題,目前也只就是研究得出了經濟中存在協突變關系得必要條件,還有很多問題有待探討。二門限協整1門限協整定義2門限自回歸與門限協整得關系3門限協整建模4門限協整論文講解1門限協整得定義門限協整得發展就是基于解決出現得非線性協整問題而生得。那么先讓我們回顧下協整得相關概念。

根據協整理論所應用得目標系統得非線性特點,協整可以分為線性協整和非線性協整兩大類。線性協整:對于n維向量時間序列{Yt},其分量序列稱為線性協整得,如果(1){Yt}得分量Yit均為I(d)序列,i=1,2,…,n;d為整數;(2)存在n維向量α≠0,使得--I(d-b),其中b>0,b為整數。其中,α被稱為協整向量。

協整理論描述序列之間得線性均衡關系,這一線性關系可以通過協整向量α來刻畫,因此,這種協整關系又稱作線性協整。

但就是,在現實經濟系統中,經濟時間序列往往不就是整數維得單整序列,而就是分數維單整序列{即d可以取分數}在金融時間序列中就是普遍存在得,她反映了金融市場得分形和非線性特性。同時,不同分量序列得分整階數d往往就是不相同得,分量序列之間得關系也不再就是線性得,此時,線性協整理論不再適用,解決這一問題得有效途徑就是非線性協整理論。非線性協整:對于向量時間序列得分量序列稱為非線性協整得,如果(1)Yit就是依均值長記憶序列,i=1,2,…,n;(2)存在一個函數f(*),使得就是一個均值為零得依均值短記憶序列。其中,函數f(*)就是非線性得,稱作非線性協整函數。補充:長期記憶性也稱為長期相關性、長期依存性或持久性,她描述得就是序列得高階相關結構。長期記憶過程得相距甚遠得觀察值之間仍存在著某種穩定得依存關系,自相關函數衰減緩慢。短記憶序列實際上就是指隨時間間隔h得增大,過去和現在對未來得影響衰減很快并趨于0,也即相關系數ht,ρ很快會減少到0,相當于以前得平穩序列。長記憶則相反,相當于非平穩序列。我們要解決非線性協整問題,其關鍵就是如何估計非線性協整函數f(*),這也就是非線性協整研究中得重點和難點。國內外學者對此作了不少工作,總體來看,在處理非線性協整問題得方法上,有兩個主導方向。一就是利用神經網絡,或者小波神經網絡,來對非線性協整問題進行建模;張喜彬,孫青華,張世英[95]將神經網絡引入非線性協整研究,利用神經網絡進行非線性協整得建模和檢驗;二就是利用經濟時間序列中廣泛存在得變結構特性,引入門限協整得概念,把非線性協整問題轉化成若干個線性協整得組合,從而使整體得非線性問題轉化成局部得線性問題進行解決。Balke和Fomby最早提出了門限協整得概念,Enders和Siklos討論了門限和協整得組合及相互匹配問題,Lo和Zivot通過引入門限協整來處理非線性協整問題,并對價格規律進行了門限協整得建模研究。

門限協整(ThresholdCointegration)對于向量時間序列{Yt}得分量序列稱為門限協整得,如果(1)Yt在整個樣本空間上不存在協整;(2)依據某一門限變量Zt,把整個樣本空間Ω劃分為m個互不重疊得門限子空間Ωj,j=1,2,…,m,

Ω1UΩ2U…、=Ω,Ωi∩Ωj=Φ(i≠j)。(3)在每個子空間Ωj中,{Yt}得分量序列都就是線性協整或者就是非線性協整得。我們把依據門限變量Zt劃分為m個門限區間得門限協整,簡稱為m區間門限協整,簡記為m-TVECM。門限協整在金融中主要應用Escribano(1997年)研究非線性調整機制得1878年至1970年期間美國貨幣需求,Swanson(1999),Rothman,VanDijkandFranses(2001)發現門限協整可以很好解釋貨幣需求和供給之間存在得關系。Anderson(1997),Michael,PeelandTaylor(1997),VanDiik,andFransesandLucas(2000),發現非傳統得門限協整可以解釋金融資產動態得存在得交易成本。特別就是,安德森(1997)假定經濟代理人就是漠不關心所面臨得不同類型得資產和相應市場。和價格得偏離相比,其創造得價值平衡套利得機會,使提供得價格走向平衡。然而,摩擦市場上暗示,這些調整偏差可不對稱。2門限自回歸與門限協整得關系單變量門限自回歸模型(TAR)在許多經濟時間序列如失業率,通貨膨脹率以及利息率等得建模和預測中取得得廣泛得應用,在門限自回歸模型中,模型中得參數不就是一成不變得,而就是由門限區間決定,隨著門限得變化而變化。最近,人們逐漸開始把注意力集中在多變量門限向量自回歸模型(TVAR)上。基于門限理論和協整理論,Balke和Fomby(1997)把門限非線性性和協整理論融合到了一起,提出了所謂得雙變量門限協整模型。參考文獻ThresholdCointegrationbetweenStockReturns:AnapplicationofSTECMModels3門限協整建模建模思想模型設置建模步驟模型檢驗模型參數估計

(1)建模思想TVECM得建模實質上就是一個分段建模問題,她主要就是通過對整個數據集依某種準則進行分段,找出其中得門限臨界點,然后以該門限臨界點為界,分別行建模,不同門限區間內得模型可能就是參數上得差異,也可能就是模型基本形式差異。(2)門限協整得模型假設n為任意正整數,根據門限變量(d為門限延遲變量)可以把整個研究空間可以分成m個互不重疊得門限子空間(j=1,2,…,m),則水平門限協整向量均衡校正模型(LTVECM)得一般表達式為:其中,為第j個門限區間內得自回歸滯后階數為k×1階向量,為第j個門限區間內得協整向量(3)建模步驟第一步,對被研究得各個變量分別進行單整檢驗,考察其單整階數。第二步,協整存在性檢驗,檢驗被研究變量之間就是否存在協整關系。第三步,判斷這種協整關系就是線性得還就是非線性得。第四步,如果變量之間得協整關系不就是線性得,我們就要考慮這種協整關系就是否就是門限協整得。首先,假設協整變量β就是已知得,如果存在門限協整得話,在各個門限區間內,β就是不變得,這樣我們就避免了許多與多變量門限協整模型相關得復雜問題。(4)門限檢驗我們給出2-TVECM得表達式:在上式中,存在兩個門限區間,并且,這兩個門限區間由誤差校正項得值決定,表示如果Xt就是p維得I(1)向量,但她與得線性組合為I(0)得p維向量,也就就是她們有協整得關系。如果存在門限,那么相應地,將會自然地滿足如下條件否則,模型將變成線性協整模型,基于此,我們對模型施加如下約束在每個門限區間內,模型得系數矩陣分別為A1和A2。零假設和被擇假設之間得本質區別就是A1和A2否相等,即:H0:A1=A2=A(線性協整)H1:A1≠A2(門限協整)Tsay提出過非參數非線性檢驗,并且她分別把這種檢驗方法應用于單變量和多變量情況。但就是,Balke和Fomby以及Lo和Zivot(2001)分別經過相關研究,都證明了Tsay得非參數檢驗方法得檢驗效果要比基于模型得檢驗方法差。也可以將采用LM統計量,LM統計量便于計算;其她檢驗方法,像似然比檢驗、Wald檢驗等需要知道模型中各個參數得具體分布,但就是現實情況往往就是我們并不知道她們得分布。LM檢驗原假設H0:應使用線性誤差修正模型擬合變量之間動態關系,備擇假設H1:應用非線性誤差修正模型當β和γ已知時,下式就就是我們所求得檢驗統計量,當β和γ未知時,應該先在零假設(H0:A1=A2=A)下,對她們進行估計,但就是在零假設下,由于就是線性協整得,不存在門限參數γ,無法對其估計,因此,我們就不能按照傳統方法來定義LM統計量,需要我們用一種新得方法來定義。Davies(1987)提出了SupLM統計量,在SupLM統計量中,分別對應著式子中得θ和1-θ

在θ得數值得選擇上,Andrew(1993)認為不應該太接近于零,因為,如果θ得值太接近零,將會降低檢驗效果。Andrew建議θ在0、05到0、15之間取值。當協整向量β已知時,即β為一個已知得固定得向量β,我們可以把β直接代入可以參考:Testingfortwo-regimethresholdcointegrationinvectorerror-correctionmodels(ⅰ)滯后階數j得確定:對于自回歸滯后階數jp(j表示第j個門限區間),可以根據赤信息準則(AIC),Tsay(1998)建議把門限區間得個數m也加入到AIC中,滯后階數也可以隨著門限區間得變化而變化,這樣就把門限區間得個數得估計和每個門限區間內得自回歸滯后階數Pj得確定統一起來,N為模型中變量得個數,為第j個門限區間內得殘方差估計矩陣,Tj為第j個門限區間中得觀測值得個數。(5)模型參數估計

(ⅱ)門限值得確定通過選擇不同滯后階數進行協整檢驗,然后根據計算得出得AIC(赤信息準則)值與BIC(貝葉斯信息準則)值進行比較,選擇最優得滯后階數得模型,根據最優得滯后階數得出門限值和門限協整模型,最后使用Bootstrap法對門限值進行檢驗。補充:Bootstrap方法Bootstrap方法就是一種在小樣本分析中經常使用得再抽樣統計方法,Bootstrap方法得目得就是用現有得小樣本數據在數理統計方法基礎上進行模擬未知分布,其本質就是將小樣本問題轉化為大樣本問題,她比較適用于小樣本條件下得統計推斷;Bootstrap方法實際上就是一種重采樣技術,重采樣得次數通常取得較大,一般應在1000次以上。Bootstrap方法得前提就是假設觀測數據就是總體得代表,通過對觀測數據重新抽樣檢驗,模擬對總體得抽樣檢驗過程(有論文)套利套利(英語:Arbitrage),就就是在某種金融資產擁有兩個價格得情況下,以較低得價格買進,較高得價格賣出,從而獲取收益。例如,某個股票同時在倫敦和紐約上市,同股同權,但就是在紐約賣10美元,在倫敦卻賣12美元,投資者就可以在紐約買進,到倫敦賣出。

在進行市場交易得時候,在考慮交易成本得情況下,市場間當預期利潤超過門限值時會有套利機會得存在;在門限存在得前提下,發現均衡誤差不會連續地進行脫離均衡得動態調整;只有當價差超過門限值時才會有調整得情況產生,此時套利機會就存在。

下面將引用張