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概率論與數理統計模擬考試題時間70分鐘姓名：班級：學號：1（15分）、某工廠由甲、乙、丙三個車間生產同一種產品,每個車間的產量分別占全廠的25%,35%,40%,各車間產品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產品的次品率若任取一件產品發現是次品,此次品是甲車間生產的概率是多少？解：設分別表示任選一件產品由甲、乙、丙車間生產，表示任選一件產品為次品。則，，，，，。（1）由全概率公式可得：全廠產品的次品率為3.45%。由貝葉斯公式可知：任選一件產品發現為次品，則此次品為甲車間生產的概率為0.362。2（15分）設某次考試考生成績服從正態分布，且。從中隨機抽取36位考生的成績，算得問在時，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績為70分?解：由題可假設由于，不妨選取檢驗統計量為：又，，則拒絕域為：根據條件可計算檢驗統計量的絕對值為因此，拒絕，接受，認為這次考試全體考生的平均成績不為70分。3（15分）設某機器生產的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差.求的置信度為0.95的置信區間。解：由題可得：，，，，，。由于，選取統計量為：則所以的置信度為0.95的置信區間為.4（15分）設二維隨機變量在區域上服從均勻分布.求（1）的概率密度；（2）解：（1）所以的聯合概率密度函數為：（2）5.（10分）設二維隨機變量的聯合分布律為01010.30.20.40.1求與的邊緣分布律（2）求與的協方差（3）判定與是否獨立。解：(1)的邊緣分布律為：01P0.50.5的邊緣分布律為：01P0.70.3(2)的邊緣分布律為：01P0.90.1由于，，所以，所以與不獨立。6.（10分）設隨機變量的概率密度為，且，求（１），的值；（２）。解：（1）由于，即，所以又，所以由可得，。7.（10分）設總體服從參數的泊松分布，其分布律為（），是來自總體的一個樣本，是相應的樣本取值，求參數的極大似然估計值。解：似然函數為則對數似然函數為：對求導得：令，解得，即的一個極大似然估計值為：（10

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