圖形的運動與確定位置（教案）-2024-2025學年六年級上冊數學西師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課以“圖形的運動與確定位置”為主題，旨在幫助學生深入理解圖形的平移、旋轉運動及其在平面直角坐標系中的位置變化。通過結合西師大版六年級上冊數學教材，本節課將引導學生掌握圖形運動的基本概念、性質和計算方法，提高學生的空間想象能力和解決問題的能力。同時，通過實際操作和練習，使學生能夠熟練運用坐標系確定物體的位置，為后續學習打下堅實基礎。核心素養目標分析本節課核心素養目標在于培養學生的空間觀念、邏輯推理和數學應用能力。通過圖形的運動與位置確定的學習，學生將能夠：

1.培養空間觀念，能夠直觀感知圖形的平移和旋轉，理解圖形在平面直角坐標系中的位置變化。

2.鍛煉邏輯推理能力，掌握圖形運動的基本規律，通過觀察、分析和推理，解決與圖形運動相關的問題。

3.提升數學應用能力，將所學知識應用于實際情境中，如地圖定位、物體擺放等，增強解決問題的實際意義。教學難點與重點1.教學重點

-圖形的平移和旋轉：理解圖形在平面直角坐標系中進行平移和旋轉時，其頂點坐標的變化規律。例如，當一個正方形在坐標系中向右平移3個單位，學生需要掌握每個頂點坐標相應增加3的方法。

-確定位置：學會使用平面直角坐標系來確定物體的位置，包括點的坐標表示和根據坐標找到對應點。如，通過給定一個點的橫坐標和縱坐標，學生能夠準確地在坐標系中定位該點。

-圖形運動的應用：將圖形運動的知識應用于解決實際問題，如設計簡單的迷宮游戲，利用圖形的平移和旋轉來找到出路。

2.教學難點

-理解旋轉的方向和角度：學生可能難以理解圖形旋轉的方向（順時針或逆時針）以及旋轉的角度對頂點坐標的影響。例如，讓學生通過觀察和操作，理解一個三角形繞原點逆時針旋轉90度后，各頂點坐標的變化。

-坐標系中圖形位置的確定：學生可能會混淆橫縱坐標的對應關系，或者在確定物體位置時出現方向上的錯誤。例如，讓學生在實際操作中體會，當橫坐標為負數時，點位于y軸左側，而縱坐標為負數時，點位于x軸下方。

-復雜圖形的運動：對于復雜圖形的平移和旋轉，學生可能難以找出所有頂點的坐標變化規律，需要通過具體的例子和練習來逐步掌握。如，將一個五邊形進行平移或旋轉，學生需要能夠計算出每個頂點的新坐標。教學資源四、教學資源

-西師大版六年級上冊數學教材

-多媒體教學設備（投影儀、電腦）

-平面直角坐標系圖示

-圖形平移和旋轉的動畫演示軟件

-實物模型或教具（如小棒、三角形板、圓形板等）

-學生練習冊與作業紙

-課堂互動問答系統

-數學學習平臺（用于課后練習和拓展）教學過程1.導入新課

-同學們，我們之前學習了平面直角坐標系，誰能告訴我什么是平面直角坐標系呢？

-很好，平面直角坐標系是由兩條相互垂直的數軸構成的，那么今天我們要學習的內容與坐標系密切相關，我們將探究圖形的運動與確定位置。請大家打開教材第X頁，我們開始今天的學習。

2.探究圖形的平移

-首先，我們來研究圖形的平移。請大家觀察教材上的例1，這是一個正方形在坐標系中的平移。誰能告訴我，當正方形向右平移3個單位時，每個頂點的坐標如何變化？

-同學們思考一下，如果正方形向左平移，坐標又會如何變化呢？

-現在我們一起來做一個小練習，請大家在練習冊上完成第1題，鞏固一下圖形平移的知識。

3.探究圖形的旋轉

-接下來，我們來看圖形的旋轉。請大家看教材上的例2，這是一個三角形繞原點旋轉90度的例子。請大家觀察，三角形的頂點坐標如何變化？

-現在，我想請大家嘗試一下，如果三角形繞原點順時針旋轉90度，頂點坐標會有什么變化？

-好的，我們已經了解了圖形的平移和旋轉，下面請大家嘗試在練習冊上完成第2題，加深對圖形旋轉的理解。

4.確定位置

-現在，我們來學習如何確定位置。請大家看教材上的例3，這里有一個點A，它的坐標是(2,3)。請大家告訴我，點A在坐標系中的位置。

-很好，那如果我要大家在坐標系中找到點B(4,-1)，你們知道怎么操作嗎？

-下面，請大家拿出作業紙，嘗試畫出坐標系，并在坐標系中標記出點C(3,-2)和點D(-2,4)的位置。

5.應用知識

-現在，我們已經學習了圖形的平移和旋轉，以及如何在坐標系中確定位置。下面，請大家嘗試解決一個實際問題。

-教材上的練習4是一個設計迷宮的題目。請大家根據迷宮的起始點和終點，使用我們學到的知識，設計一條路徑，讓小球從起點移動到終點。

-大家可以分組討論，也可以獨立思考。完成設計后，請展示給你們的小組或全班同學。

6.總結與拓展

-通過今天的學習，我們掌握了圖形的平移和旋轉，以及如何在坐標系中確定位置?，F在，請大家回顧一下我們學到的知識，并分享你在學習過程中的收獲。

-接下來，我給大家布置一個課后作業。請大家完成教材上的練習5和練習6，鞏固我們今天學習的知識。

-此外，我還希望大家能夠在課后利用數學學習平臺，進行一些拓展練習，提高自己的空間想象能力和解決問題的能力。

7.課堂小結

-好的，今天我們學習了圖形的運動與確定位置，通過例題和練習，大家已經掌握了一些基本概念和方法。希望大家能夠在課后繼續努力，不斷提高自己的數學能力。

-下節課，我們將繼續學習與圖形相關的知識，探究圖形的對稱性質。請大家預習相關內容，做好下節課的準備。

-最后，感謝大家的積極參與和認真學習。下課！知識點梳理1.平面直角坐標系的基本概念

-理解平面直角坐標系的構成，即兩條相互垂直的數軸（橫軸和縱軸）以及它們的交點（原點）。

-掌握坐標軸的正方向和負方向，以及如何標記點的坐標。

2.圖形的平移

-圖形平移的定義：圖形在平面內沿著某個方向移動一定的距離，而不改變其形狀和大小。

-平移的性質：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點的坐標變化規律是橫坐標或縱坐標增加（或減少）相同的值。

-平移的表示方法：使用箭頭表示平移的方向和距離，例如，向右平移3個單位可以表示為→3。

3.圖形的旋轉

-圖形旋轉的定義：圖形在平面內繞一個固定點（旋轉中心）轉動一定的角度，而不改變其形狀和大小。

-旋轉的性質：旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點的坐標變化取決于旋轉的方向和角度。

-旋轉的表示方法：使用箭頭和角度表示旋轉的方向和角度，例如，逆時針旋轉90度可以表示為∠90°。

4.確定位置

-使用平面直角坐標系確定位置的方法：根據點的橫坐標和縱坐標在坐標系中定位。

-理解坐標的表示方法：坐標用一對數表示，形式為(x,y)，其中x表示橫坐標，y表示縱坐標。

-掌握坐標的變化規律：向右平移時，橫坐標增加；向左平移時，橫坐標減少；向上平移時，縱坐標增加；向下平移時，縱坐標減少。

5.圖形運動的應用

-應用圖形平移和旋轉的知識解決實際問題，例如設計路徑、分析物體運動等。

-利用坐標系進行物體位置的定位和描述。

6.空間觀念的培養

-通過觀察和操作，培養對圖形運動的空間想象能力。

-通過實際操作和練習，加深對圖形運動和位置確定的理解。

7.邏輯推理能力的提升

-通過分析圖形運動和位置變化，鍛煉邏輯推理和問題解決能力。

-在解決問題時，學會運用數學知識和邏輯思維進行推理和論證。

8.數學應用能力的增強

-將所學知識應用于實際情境中，如地圖定位、物體擺放等。

-通過解決實際問題，增強數學知識的實用性和應用價值。典型例題講解1.例題1：圖形的平移

題目：在平面直角坐標系中，點A(2,3)向右平移4個單位，求點A的新坐標。

解答：點A向右平移4個單位，橫坐標增加4，縱坐標不變。因此，點A的新坐標為(2+4,3)，即(6,3)。

2.例題2：圖形的旋轉

題目：在平面直角坐標系中，點B(4,-1)繞原點逆時針旋轉90度，求點B的新坐標。

解答：點B繞原點逆時針旋轉90度，原來的橫坐標變為縱坐標的相反數，原來的縱坐標變為橫坐標。因此，點B的新坐標為(-1,-4)。

3.例題3：確定位置

題目：在平面直角坐標系中，已知點C的橫坐標為5，縱坐標為2，請在坐標系中標記點C的位置。

解答：在平面直角坐標系中，點C的橫坐標為5，縱坐標為2，因此點C位于第5列第2行的位置。

4.例題4：圖形運動的應用

題目：在平面直角坐標系中，有一個正方形ABCD，點A的坐標為(1,1)，點B的坐標為(1,3)，點C的坐標為(3,3)，點D的坐標為(3,1)?，F將正方形ABCD向左平移2個單位，再繞原點順時針旋轉90度，求旋轉后的正方形A'B'C'D'的頂點坐標。

解答：首先，正方形ABCD向左平移2個單位，各頂點坐標的橫坐標減2，得到A'(-1,1)，B'(-1,3)，C'(-1,3)，D'(-1,1)。然后，將正方形A'B'C'D'繞原點順時針旋轉90度，各頂點坐標的橫縱坐標交換，并改變縱坐標的符號，得到A''(1,-1)，B''(3,-1)，C''(3,-3)，D''(1,-3)。

5.例題5：復雜圖形的運動

題目：在平面直角坐標系中，有一個五邊形ABCDE，點A的坐標為(2,2)，點B的坐標為(4,2)，點C的坐標為(4,4)，點D的坐標為(3,5)，點E的坐標為(2,5)。現將五邊形ABCDE向上平移3個單位，再繞點C順時針旋轉60度，求旋轉后的五邊形A'B'C'D'E'的頂點坐標。

解答：首先，五邊形ABCDE向上平移3個單位，各頂點坐標的縱坐標加3，得到A'(2,5)，B'(4,5)，C'(4,7)，D'(3,8)，E'(2,8)。然后，將五邊形A'B'C'D'E'繞點C順時針旋轉60度，旋轉中心為點C'(4,7)。根據旋轉公式，計算各頂點旋轉后的坐標，得到A''(3.5,6.5)，B''(5.5,6.5)，C''(4,7)，D''(4.6,7.8)，E''(3.4,7.8)。板書設計①平面直角坐標系

-基本概念：平面直角坐標系由橫軸、縱軸和原點構成。

-坐標表示：點用(x,y)表示，x為橫坐標，y為縱坐標。

②圖形的平移與旋轉

-平移性質：圖形平移時，對應點的坐標變化規律。

-旋轉性質：圖形旋轉時，對應點的坐標變化規律。

③確定位置

-定位方法：根據點的橫坐標和縱坐標在坐標系中定位。

-坐標變化：平移和旋轉對坐標的影響。

④圖形運動的應用

-實際應用：利用圖形運動的知識解決實際問題。

-舉例：設計迷宮、物體擺放等。

⑤空間觀念與邏輯推理

-空間想象：通過觀察和操作培養空間觀念。

-邏輯推理：通過分析圖形運動鍛煉邏輯推理能力。

⑥數學應用能力

-實用性：將所學知識應用于實際情境中。

-能力提升：通過解決問題增強數學應用能力。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.今天我們學習了圖形的運動與確定位置，掌握了平面直角坐標系的基本概念，以及圖形平移和旋轉的性質。

2.我們學會了如何使用坐標來表示圖形的位置，以及如何根據坐標變化來確定圖形的新位置。

3.通過實際例題和應用練習，我們提高了空間想象能力和解決問題的能力。

4.大家在課堂上積極思考，互動交流，展現出了良好的學習態度和合作精神。

當堂檢測：

1.請同學們獨立完成以下練習，以檢驗本節課的學習效果。

練習1：圖形的平移

點E(3,2)向左平移5個單位，求點E的新坐標。

練習2：圖形的旋轉

點F(2,5)繞原點逆時針旋轉180度，求點F的新坐標。

練習3：確定位置

在平面直角坐標系中，已知點G的橫坐標為-3，縱坐標為4，請在坐標系中標記點G的位置。

練習4：圖形運動的應用

在平面直角坐標系中，有一個矩形HIJK，點H的坐標為(1,1)，點I的坐標為(1,4)，點J的坐標為(5,4)，點K的坐標為(5,1)?，F將矩形HIJK向右平移3個單位，再繞點I順時針旋轉90度，求旋轉后的矩形H'I'J'K'的頂點坐標。

練習5：綜合應用

在平面直角坐標系中，點A(0,