專題34相似三角形8字型一、單選題1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，點D，E分別是邊AB，BC的中點，CD與AE交于點O，則OD的長是(

)

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.42．如圖，正方形的對角線、相交于點，是的中點，交于點，若，則等于A．3 B．4 C．6 D．83．如圖，在△ABC中，BC＝6，，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當CQ＝CE時，EP+BP的值為（）A．9 B．12 C．18 D．244．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE平分∠DCB交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE，下列結論：①∠ACD＝30°；②S平行四邊形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個 D．4個5．如圖，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AC的延長線于點E，那么CE等于（

）cm．A．32 B．24 C．48 D．646．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，，連接BE交AC于點G，延長BE交CD的延長線于點F，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD的中點，連接AC，BE交于點F．若△AEF的面積為2，則△ABC的面積為()A．8 B．10 C．12 D．148．如圖，，，分別交于點G，H，則下列結論中錯誤的是（

）A． B． C． D．9．如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，為人在路燈照射下的影子，為人在路燈照射下的影子．當人從點走向點時兩段影子之和的變化趨勢是（

）A．先變長后變短B．先變短后變長C．不變 D．先變短后變長再變短10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，給出下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四邊形CDEF＝2：5，其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．已知與是位似圖形，位似中心為點O，若，則與的面積之比為．12．如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，F是AE的中點，CF交BE于點G，若，則．13．如圖，在中，、分別是、的中點，動點在射線上，交于點，的平分線交于點，當時，．14．如圖，在正方形中，對角線，相交于點，是的中點，連接并延長交于點，若的面積為1，則的面積為．15．已知，平行四邊形中，點是的中點，在直線上截取，連接，交于，則．16．如圖，在中，，，點是的中點，連結，過點作，分別交、于點、，與過點且垂直于的直線相交于點，連結．給出以下五個結論：①；②；③點是的中點；④；⑤．其中正確結論的序號是．三、解答題17．如圖與交于，且．（1）求證：∽．（2）若，，，求的長．18．如圖，AD與BC交于O點，，，，，求CD的長．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=EF=FD，AE的延長線交BC于點G，GF的延長線交AD于點H．（1）求HD的長；（2）設的面積為a，求四邊形AEFH的面積．（用含a的代數式表示）20．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．（1）求證：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．21．如圖，正方形中，為邊上任意點，平分交于點．如圖1，若點恰好為中點，求證：；

在的條件下，求的值；如圖2，延長交的延長線于點，延長交的延長線于點連接當時，求證：．

22．如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點，連接，若的延長線和的延長線相交于點F．（1）求證：；（2）連接和相交于點為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．23．如圖，已知D是BC的中點，M是AD的中點．求的值．24．如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（不與C，D兩點重合），連接BE，過點C作CH⊥BE于點F，交對角線BD于點G，交AD邊于點H，連接GE．（1）求證：CH＝BE；（2）如圖2，若點E是CD的中點，當BE＝12時，求線段GE的長；（3）設正方形ABCD的面積為S1，四邊形DEGH的面積為S2，點E將CD分成1∶2兩部分，求的值．25．如圖1．已知四邊形是矩形．點在的延長線上．與相交于點，與相交于點求證：；若，求的長；如圖2，連接，求證：．26．某小區的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2.當△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？27．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，D為AB上一點，連接CD，分別過點A、B作AN⊥CD，BM⊥CD．（1）求證：AN＝CM；（2）若點D滿足BD：AD＝2：1，求DM的長；（3）如圖2，若點E為AB中點，連接EM，設sin∠NAD＝k，求證：EM＝k．28．如圖，正方形的邊長為，點是射線上的一個動點，連接并延長，交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處．

（1）當時，如圖，延長，交于點，①的長為________；②求證：．（2）當點恰好落在對角線上時，如圖，此時的長為________；________；（3）當時，求的正弦值．29．（1）某學校“學習落實”數學興趣小組遇到這樣一個題目如圖，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的長經過數學小組成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：∠ADB＝________°，AB＝________；

（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3在四邊形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的長30．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，點F在邊AB上，BC2=BF?BA，CF與DE相交于點G．（1）求證：DF?AB=BC?DG；（2）當點E為AC中點時，求證：2DF?EG=AF?DG．31．如圖，為平行四邊形的邊延長線上的一點，連接．交于，交于．求證：．32．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，在邊AB的延長線上截取BE＝AB，點F在AE的延長線上，CE和DF交于點M，BC和DF交于點N，聯結BD．（1）求證：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB?AF，求證：CM?AB＝DM?CN．33．如圖1，在正方形ABCD中