PAGE16-西藏山南其次高級中學2025屆高三數學上學期其次次月考試題文（含解析）留意事項:1?本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,全卷共4頁．答卷前,考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上．2?第Ⅰ卷選擇題部分共60分,第Ⅱ卷非選擇題部分共90分,滿分150分,考試時間120分鐘．3?全部答案在答題卡上完成,答在本試卷上無效．第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一?選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：集合，所以，故選C.考點：交集的運算，簡潔題.2.復數A. B. C. D.【答案】A【解析】由，故選A.3.“x2”是“x2+x﹣60”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范圍，再依據必要條件和充分條件的定義推斷.【詳解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要條件，故選B．【點睛】此題主要考查必要條件和充分條件的定義，及必要條件，充分條件的推斷，屬于基礎題.4.若實數滿意不等式組，則的最大值是()A.﹣1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區域，由，得，平移直線，利用目標函數的幾何意義，即可求解．【詳解】作出不等式組對應的平面區域，如圖所示，由，得，平移直線，由圖象可知當直線過點C時，直線的截距最大，此時最大，由，解得，即，代入目標函數，得，即目標函數的最大值為2．故選D.【點睛】本題主要考查簡潔線性規劃求解目標函數的最值問題．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數給予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關鍵是精確作出可行域，理解目標函數的意義是解答的關鍵．5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算的值并輸出相應的的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的改變狀況，可得答案.【詳解】模擬程序的運行，可得：，不滿意條件，執行循環體，；不滿意條件，執行循環體，；不滿意條件，執行循環體，；不滿意條件，執行循環體，；滿意條件，退出循環體，輸出的值為，故選B.【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算輸出問題．解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的依次結構、條件結構和循環結構；其次，要識別運行算法框圖，理解框圖解決的問題；第三，依據框圖的要求一步一步進行循環，直到跳出循環體輸出結果，完成解答．近年框圖問題考查很活，常把框圖的考查與函數和數列等學問考查相結合．6.下列導數計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】對A,B,C,D四個選項依次進行求導，推斷即可得出結果.【詳解】A項：故A錯；B項：，故B正確；C項：，故C錯；D項：故D錯．故選：B.7.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上全部的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案【詳解】依據題意，故只需把函數的圖象上全部的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.8.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】由題意首先確定函數的奇偶性，然后考查函數在特別點的函數值解除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數的值域，推斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，推斷圖象的改變趨勢．(3)從函數的奇偶性，推斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，解除不合要求的圖象．利用上述方法解除、篩選選項．9.在下列區間中，函數的零點所在的區間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數在上單調遞增，由,利用零點存在定理可得結果.【詳解】因為函數在上連續單調遞增，且,所以函數的零點在區間內，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡潔題.應用零點存在定理解題時，要留意兩點：（1）函數是否為單調函數；（2）函數是否連續.10.函數導函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞增B.函數的遞減區間為C.函數在處取得極大值D.函數在處取得微小值【答案】D【解析】【分析】依據導數的圖象寫出的單調區間即可.【詳解】由圖可知：在和上單調遞減，在和上單調遞增所以在處取得微小值故選：D【點睛】本題考查的是利用導數的圖象得的單調性和極值點，較簡潔.11.已知函數，若在區間內恒成立，則實數的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵，在內恒成立，∴在內恒成立，設，∴時，，即在上是單調遞減的，∴，∴，即的取值范圍是，故選D.點睛：本題考查導數學問運用，考查函數的單調性，由，得函數單調遞增，得函數單調遞減；考查恒成立問題，正確分別參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分別參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數學問結合單調性求出或即得解.12.已知函數f(x)在R上可導，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數f(x)的解析式為()A.f(x)＝x2＋8x B.f(x)＝x2－8xC.f(x)＝x2＋2x D.f(x)＝x2－2x【答案】B【解析】【分析】求函數在處的導數即可求解.【詳解】∵，．令，得，.故.【點睛】本題主要考查導數定義的運用.求解在處的導數是解題的關鍵.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二?填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分．13.命題“假如，那么且”的否命題是__________命題（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】依據原命題逆命題和其否命題為等價命題推斷命題的真假．【詳解】由題意得命題“假如，那么且”的逆命題為“假如且，那么”，其真命題，所以否命題為真命題．故答案為“真”．【點睛】推斷命題的真假時，可通過命題干脆進行推斷也可通過其等價命題的真假來推斷，解題時要依據條件選擇合理的方法進行求解．14.已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.【答案】【解析】【分析】先求，再依據奇函數求【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：【點睛】本題考查依據奇函數性質求函數值，考查基本分析求解實力，屬基礎題.15.，若，則a的值等于______．【答案】1【解析】【分析】求導得，代入運算即可得解.【詳解】由題意，，所以，解得.故答案為：.16.若，且，則________．【答案】【解析】【分析】由已知關系式可求得，由此可整理得到結果.【詳解】令，，則，，.故答案為：.三?解答題:共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題,每個試題考生都必需作答．第22?23題為選考題,考生依據要求作答．(一)?必考題:共60分．17.已知命題方程有實根；命題不等式的解集為．若命題“”是假命題，求實數的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先推斷的真假，再依據真值表求得參數范圍．【詳解】若方程有實根，則即，∴或．若不等式的解集為，則即，∴．又“”是假命題，∴都是假命題．∴∴．所以實數m的取值范圍為．18.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，，（1）求b的值（2）的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由A與C度數求出B的度數，再由c及C的度數，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及的值，利用三角形面積公式即可求出三角形的面積.【詳解】（1）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：；（2）∵，，，∴.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查三角形面積公式的應用，屬于基礎題.19.已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求在區間上的最大值和最小值．【答案】（1）的單調遞增區間為和，單調遞減區間為；（2），.【解析】【分析】（1）對函數求導，求得、的解集即可得解；（2）結合函數的單調性確定函數的極值，再與端點值比較即可得解.【詳解】（1）因為，所以，當或時，，所以在和上單調遞增；當時，，所以在上單調遞減；所以的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；（2）由（1）知是的極大值點，是的微小值點，所以極大值，微小值，又，，所以在區間上的最大值，最小值．20.若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或微小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．(1)求a和b的值；(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．【答案】(1)；(2)函數g(x)的極值點為．【解析】(1)由題設得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以，解之得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因為f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根為x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函數g(x)的極值點只可能是1或－2.當x<－2時，g′(x)<0；當－2<x<1時，g′(x)>0，故－2是g(x)的極值點．當－2<x<1或x>1時，g′(x)>0，故1不是g(x)的極值點．所以g(x)的極值點為－2.21.已知函數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】Ⅰ；Ⅱ.【解析】【分析】將代入，求導后運用其幾何意義求出切線方程分別參量得，令，求導后算出最值詳解】時，函數，可得，所以，時，．曲線則處的切線方程；即：；由條件可得，則當時，恒成立，令，則，令，則當時，，所以在上為減函數．又，所以在上，；在上，．所以在上為增函數；在上為減函數．所以，所以．【點睛】本題運用導數幾何意義求出在某點處的切線方程，在解答恒成立問題上運用了分別參量的方法，構造新函數，然后運用導數求出最值，繼而得到結果．（二）選考題:共10分．請考生從給出的22?23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑，留意所做題目必需與所涂題號一樣，假如多做,則按所做的第一題計分．[選修4-4:坐標系與參數方程]：22.已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.【答案】（1）直線一般方程：，曲線直角坐標方程：；（2）.【解析】【分析】（1）消去直線參數方程中的參數即可得到其一般方程；將曲線極坐標方程化為，依據極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，依據參數的幾何意義可知，利用韋達定理求得結果.【詳解】（1）由直線參數方程消去可得一般方程為：曲線極坐標方程可化為：則曲線的直角坐標方程為：，即（2）將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：設兩點對應的參數分別為：，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、參數方程與一般方程的互化、直線參數方程中參數的幾何意義的應用；求解距離之和的關鍵是能夠明確直線參數方程中參數的幾何意義，利用韋達定理來進行求解.[選修4-5:不等式選講]:23.已知函數=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實數m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類探討即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類探討，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2