PAGE9-（全國卷）2025屆高三數學上學期一輪復習聯考試題（三）理留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合P＝{x|x2－1>0}，Q＝{x|x－2≥0}，則P∪Q為A.{x|x≥2}B.{x|x<－1或x≥2}C.{x|x<－1或x>1}D.R2.已知復數z＝，則z·的值A.0B.2iC.2D.13.cos50°cos10°－sin50°sin170°＝A.cos40°B.sin40°C.D.4.已知m2≥3，則直線y＝mx＋與圓x2＋y2＝1的位置關系為A.相切B.相離C.相交或相切D.相交5.函數f(x)＝的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為A.y＝x＋e－1B.y＝eC.y＝x－e－1D.x＝e6.將函數f(x)＝sinx的圖象上各點橫坐標變為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的解析式為A.g(x)＝sin(x＋)B.g(x)＝sin(x＋)C.g(x)＝sin(2x＋)D.g(x)＝sin(2x＋)7.已知正實數a，b滿意a＋b＝1，則(3＋)(1＋)的最小值為A.14＋4B.25C.24D.128.等差數列{an}的前n項和為Sn，其中a3＝，S4＝14，則當Sn取得最大值時n的值為A.4或5B.3或4C.4D.39.已知α∈(，π)，且cos(α－)＝，則tanα＝A.－7B.－C.－7或－D.－7或10.如圖所示，某旅游景區的B，C景點相距2km，測得觀光塔AD的塔底D在景點B的北偏東45°，在景點C的北偏西60°方向上，在景點B處測得塔頂A的仰角為45°，現有游客甲從景點B沿直線去往景點C，則沿途中視察塔頂A的最大仰角的正切值為(塔底大小和游客身高忽視不計)A.B.C.1D.11.設有窮數列{an}的前n項和為Sn，令Tn＝，稱Tn為數列a1，a2，…，an的“凱森和”，已知數列a1，a2，…，a2024的“凱森和”為4042，那么數列－1，a1，a2，…，a2024的“凱森和”為A.4036B.4037C.4038D.403912.已知a，b滿意0<a<b<e，則ab＋與b“＋m的大小關系為A.ab＋>ba＋B.ab＋＝ba＋C.ab＋<ba＋D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知平面上點P(x，y)滿意，則z＝3y－2x的最大值為。14.已知在△ABC中，D是BC的中點，BC＝4，AD＝2，∠ABC＝，則△ABC的面積為。15.已知點O，A，B，C在同一平面上，A，B，C三點不共線，且滿意＝0，其中||＝，||＝2，||＝，則的值為，則△ABC的面積為。(第一空2分，其次空3分)16.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為5，其中有一半徑為2的球O與該正方體的底面ABCD和兩個側面ADD1A1，ABB1A1都相切。另有一球O2，既與正方體的另外兩側面BCC1B1，DCC1D1以及底面ABCD相切，又與球O1相切，則球O2的半徑為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。(一)必考題：60分。17.(12分)已知數列{an}的前n項和Sn＝n2，數列{bn－an}是首項為2，公比為2的等比數列。(1)求數列{an}和數列{bn－an}的通項公式；(2)求數列{bn}的前n項和Tn。18.(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c。已知ccosC＝acosB＋bcosA。(1)求∠C的大小；(2)已知a＋b＝4，求△ABC的面積的最大值。19.(12分)斜三棱柱ABC－HDE中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長為1的等邊三角形，DC⊥BC，且DC長為，設DC中點為M，且F，G分別為CE，AD的中點。(1)證明：FG//平面ABC；(2)求二面角B－AC－E的余弦值。20.(12分)某企業年初在一個項目上投資2千萬元，據市場調查，每年獲得的利潤為投資的50%，為了企業長遠發展，每年底須要從利潤中取出500萬元進行科研、技術改造，其余接著投入該項目。設經過n(n∈N*)年后，該項目的資金為an萬元。(1)求證：數列{an－1000}為等比數列；(2)若該項目的資金達到翻一番，至少經過幾年？(lg3≈0.5，lg2≈0.3)21.(12分)已知函數f(x)＝e－x(x3－2x＋2sinx＋1)，g(x)＝sinx＋cosx＋x2－2x。(1)求g(x)在點(0，g(0))處的切線方程；(2)證明：對隨意的實數a≤1，g(x)≥af(x)在[0，＋∞)上恒成立。(二)選考題：10分。請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，多涂、錯涂、漏涂均不給分，假如多答，則按所答第一題評分。22.[選修4－4：坐標系與參數方程](10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(θ為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ＋)＝1。