〖知識梳理〗1.正弦、余弦、正切函數的圖像與性質：函數圖像定義域值域單調性奇偶性對稱中心對稱軸方程最小正周期2.最小正周期：（1）的最小正周期為;的最小正周期為。（2）的最小正周期為;的最小正周期為。（3）的最小正周期為;的最小正周期為。3.的有關概念：振幅周期頻率相位初相4.用五點法畫一個周期內的簡圖時，要找五個特征點：5.兩種變換：（1）（2）6.中的求法：：7.常用結論：①周期的確定：相鄰的兩個對稱軸或對稱中心或零點之間的距離為；相鄰的一個對稱軸與對稱中心（或零點）之間的距離為②平移角度的確定：；；?！祭}精講〗☆例1.（三角函數的定義域）1.函數的定義域是2..函數的定義域是3.函數的定義域是☆例2.（三角函數的值域問題）1.在區間上的值域是2.函數的值域為3.函數的值域為（提升“導””）4.函數的值域為5.函數的值域為☆解題技巧☆（1）形如的三角函數化為的形式，再求值域（最值）；（2）形如（或）的三角函數，可先設（或），化為關于的二次函數求值域（最值）；（3）形如的三角函數，可先設，化為關于的二次函數求值域（最值）；（4）有關三角函數分式型函數最值或值域；（5）一些復雜的三角函數，可考慮利用導數確定函數的單調性，然后求最值；也可以考慮利用均值不等式求最值。☆例3.（三角函數的周期性與對稱性）1.在下列函數中，最小正周期為的函數有?;?;?;?2.若函數的最小正周期滿足，則自然數的值為3.的對稱中心為；對稱軸方程為4.若函數圖像的一個對稱中心是，則的最小值為5.已知函數的最小正周期為，且恒成立，則的一個對稱中心坐標是☆例4.（三角函數的單調性）1.函數的單調遞增區間為2.函數的單調遞減區間為3.函數的單調遞增區間為4.函數的單調遞增區間為5.若函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則6.若函數在區間和均單調遞增，則實數的取值范圍是☆例5.（三角函數的奇偶性）函數滿足，則的值為☆例6.函數的初相是☆例7.（五點法作圖）用“五點法”列表并作出在上的圖像?！罾?.（圖像的變換）1.把函數的圖像上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把所得函數的圖像向左平移個單位長度，得到的函數圖像的解析式是2.為了得到的圖像，可以將函數的圖像（）A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度3.若把函數的圖像向左平移個單位長度，所得到的圖像與函數的圖像重合，則的一個可能取值是（）A.2B.C.D.〖反饋練習1〗1．已知函數的圖像與直線交于兩點，若的最小值為，則函數的一條對稱軸是（）A． B． C． D．2．在數學課堂上，張老師給出一個定義在上的函數，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條性質：甲：在上函數單調遞減；乙：在上函數單調遞增；丙：函數的圖像關于直線對稱；?。翰皇呛瘮档淖钚≈?張老師說：你們四位同學中恰好有三個人說的正確，那么，你認為說法錯誤的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知函數(，)的圖像與直線()的三個相鄰交點的橫坐標依次是1?2?4，下列區間是函數單調遞增區間的是（）A． B． C． D．4．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，，函數圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，函數圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，則有（）A． B． C． D．6．將函數的周期為，則以下說法正確的是（）A．B．函數圖象的一條對稱軸為C．D．函數在區間，上單調遞增7．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．8．已知函數，現有命題：①的最大值為0；②是偶函數；③的周期為；④的圖象關于直線對稱.其中真命題的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函數圖象上相鄰的兩條對稱軸間的距離為2，則該函數圖象的對稱中心可能是（）A． B． C． D．10.若函數的定義域為，且函數是偶函數，函數是奇函數，則11.定義運算：，則函數的值域為12.函數的定義域為13.設函數，若存在這樣的實數，對任意的，都有成立，則的最小值為14.設函數，若對任意的實數都成立，則的最小值為15.已知函數，則下列說法正確的是①的周期是；②的值域是；③直線是函數圖像的一條對稱軸；④的單調遞減區間是16.若函數.（1）當，函數的最大值；（2）是否存在實數，使得在閉區間上的最大值是1？若存在，求對應的值？若不存在，試說明理由.17.在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．①函數．②函數；③函數對任意都有成立；已知_______（填所選條件序號），函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間和對稱中心?對稱軸．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．〖反饋練習2〗1.函數的振幅、頻率和初相分別為（）A.B.C.D.2.將函數的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數為（）A.B.C.D.3.已知函數的圖像上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為，且過點,則函數的解析式為。4.若函數滿足，且函數在上有且只有一個零點，則的最小正周期為。5.已知函數。（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用“五點法”作出它在一個周期內的圖