專題10分式方程考點(diǎn)一：分式方程之分式方程的解與解分式方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解：使分式方程成立的未知數(shù)的值叫做分式方程的解。解分式方程。具體步驟：①去分母——分式方程的兩邊同時(shí)乘上分母的最簡(jiǎn)公分母。把分式方程化成整式方程。②解整式方程。③檢驗(yàn)——把解出來的未知數(shù)的值帶入公分母中檢驗(yàn)公分母是否為0。若公分母不為0，則未知數(shù)的值即是原分式方程的解。若公分母為0，則未知數(shù)的值是原分式方程的曾根，原分式方程無(wú)解。微專題微專題1．（2022?營(yíng)口）分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣22．（2022?海南）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣33．（2022?畢節(jié)市）小明解分式方程﹣1的過程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括號(hào)，得3＝2x﹣3x+3．②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝6．③化系數(shù)為1，得x＝﹣6．④以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④4．（2022?無(wú)錫）分式方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣35．（2022?濟(jì)南）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．6．（2022?綿陽(yáng)）方程的解是．7．（2022?鹽城）分式方程＝1的解為．8．（2022?內(nèi)江）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．9．（2022?永州）解分式方程＝0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是．10．（2022?常德）方程的解為．11．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝+．若（x+1）?x＝，則x的值為．12．（2022?成都）分式方程＝1的解為．13．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或314．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠015．（2022?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠116．（2022?德陽(yáng)）如果關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣217．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．2018．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣2，且關(guān)于y的分式方程﹣2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣1319．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．0 B．4或6 C．6 D．0或420．（2022?黃石）已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．21．（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是．22．（2022?瀘州）若方程的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．考點(diǎn)二：分式方程之分式方程的應(yīng)用知識(shí)回顧知識(shí)回顧列分式方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出分式方程。④解方程——按照解分式方程的步驟解方程。④答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答。微專題微專題23．（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A． B． C． D．24．（2022?淄博）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．25．（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B． C． D．26．（2022?襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A． B． C． D．27．（2022?朝陽(yáng)）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B． C． D．28．（2022?黔西南州）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（）A． B．C． D．29．（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A． B． C． D．30．（2022?遼寧）小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，所列方程正確的是（）A． B． C． D．31．（2022?恩施州）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A． B．C． D．32．（2022?綏化）有一個(gè)容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘．設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的是（）A． B． C． D．33．（2022?荊州）“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（）A． B． C． D．34．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為．35．（2022?青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為．36．（2022?黑龍江）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)，可列方程為．37．（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為．專題10分式方程考點(diǎn)一：分式方程之分式方程的解與解分式方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解：使分式方程成立的未知數(shù)的值叫做分式方程的解。解分式方程。具體步驟：①去分母——分式方程的兩邊同時(shí)乘上分母的最簡(jiǎn)公分母。把分式方程化成整式方程。②解整式方程。③檢驗(yàn)——把解出來的未知數(shù)的值帶入公分母中檢驗(yàn)公分母是否為0。若公分母不為0，則未知數(shù)的值即是原分式方程的解。若公分母為0，則未知數(shù)的值是原分式方程的曾根，原分式方程無(wú)解。微專題微專題1．（2022?營(yíng)口）分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2【分析】方程兩邊都乘x（x﹣2）得出3（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故選：C．2．（2022?海南）分式方程﹣1＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x﹣1）＝0，解得：x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，∴x＝3是分式方程的根，故選：C．3．（2022?畢節(jié)市）小明解分式方程﹣1的過程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括號(hào)，得3＝2x﹣3x+3．②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝6．③化系數(shù)為1，得x＝﹣6．④以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，去括號(hào)得：3＝2x﹣3x﹣3②，∴開始出錯(cuò)的一步是②，故選：B．4．（2022?無(wú)錫）分式方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，檢驗(yàn)即可得出答案．【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解．故選：D．5．（2022?濟(jì)南）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．【分析】根據(jù)題意列方程，再根據(jù)解分式方程的步驟和方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，＝，去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），去括號(hào)得，3x﹣3＝2x+4，移項(xiàng)得，3x﹣2x＝4+3，解得x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是原方程的解，所以原方程的解為x＝7，故答案為：7．6．（2022?綿陽(yáng)）方程的解是．【分析】先在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母（x﹣3）（x﹣1）去分母，然后解整式方程即可．【解答】解：＝，方程兩邊同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴方程的解為x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．7．（2022?鹽城）分式方程＝1的解為．【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解即可．【解答】解：方程的兩邊都乘以（2x﹣1），得x+1＝2x﹣1，解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解．故答案為：x＝2．8．（2022?內(nèi)江）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．【分析】利用新規(guī)定對(duì)計(jì)算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意得：＝1，解得：x＝．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，∴x＝．故答案為：．9．（2022?永州）解分式方程＝0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義即可得出答案．【解答】解：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是x（x+1）．故答案為：x（x+1）．10．（2022?常德）方程的解為．【分析】方程兩邊同乘2x（x﹣2），得到整式方程，解整式方程求出x的值，檢驗(yàn)后得到答案．【解答】解：方程兩邊同乘2x（x﹣2），得4x﹣8+2＝5x﹣10，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，2x（x﹣2）＝16≠0，∴x＝4是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．11．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝+．若（x+1）?x＝，則x的值為．【分析】根據(jù)新定義列出分式方程，解方程即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：+＝，化為整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，x（x+1）≠0，∴原方程的解為：x＝﹣．故答案為：﹣．12．（2022?成都）分式方程＝1的解為．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，故答案為：x＝3．13．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3【分析】先去分母，再根據(jù)條件求m．【解答】解：兩邊同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，∴（m﹣3）x＝﹣2．當(dāng)m﹣3＝0時(shí)，即m＝3時(shí)，原方程無(wú)解，符合題意．當(dāng)m﹣3≠0時(shí)，x＝，∵方程無(wú)解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，綜上：當(dāng)m＝1或3時(shí)，原方程無(wú)解．故選：B．14．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由題意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，從而求出k的取值范圍．【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解為正數(shù)，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故選：B．15．（2022?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x為正數(shù)，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范圍是m＞4且m≠5．故選：C．16．（2022?德陽(yáng)）如果關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2【分析】先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解x＝﹣1﹣m，利用x＞0和x≠1得出不等式組，解不等式組即可求出m的范圍．【解答】解：兩邊同時(shí)乘（x﹣1）得，2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣1﹣m，又∵方程的解是正數(shù)，且x≠1，∴，即，解得：，∴m的取值范圍為：m＜﹣1且m≠﹣2．故答案為：D．17．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．13 B．15 C．18 D．20【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，結(jié)合題意及分式方程的意義求出a＞2且a≠5，解不等式組得出，結(jié)合題意得出a＜7，進(jìn)而得出2＜a＜7且a≠5，繼而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式組得：，∵不等式組的解集為y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6＝13，故選：A．18．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣2，且關(guān)于y的分式方程﹣2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13【分析】解不等式組得出，結(jié)合題意得出a＞﹣11，解分式方程得出y＝，結(jié)合題意得出a＝﹣8或﹣5，進(jìn)而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．【解答】解：解不等式組得：，∵不等式組的解集為x≤﹣2，∴＞﹣2，∴a＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y＝，∵y是負(fù)整數(shù)且y≠﹣1，∴是負(fù)整數(shù)且≠﹣1，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故選：D．19．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根據(jù)題意可知，4﹣m＝0或2x+1＝0，求出m的值即可．【解答】解：＝，2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程無(wú)解，∴4﹣m＝0或2x+1＝0，即4﹣m＝0或x＝﹣＝﹣，∴m＝4或m＝0，故選：D．20．（2022?黃石）已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式組即可，需要注意分式方程的分母不為0．【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，解得：x＝a﹣1，∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，∴a＜1且a≠0，∴a的取值范圍是a＜1且a≠0，故答案為：a＜1且a≠0．21．（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是．【分析】先解分式方程，再應(yīng)用分式方程的解進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：，給分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括號(hào)，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，檢驗(yàn)：當(dāng)m+1≠2，m+1≠﹣2，即m≠1且m≠﹣3時(shí)，x＝m+1是原分式方程的解，根據(jù)題意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．22．（2022?瀘州）若方程的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【分析】先解分式方程，再將x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，將x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．考點(diǎn)二：分式方程之分式方程的應(yīng)用知識(shí)回顧知識(shí)回顧列分式方程解實(shí)際應(yīng)用題的步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出分式方程。④解方程——按照解分式方程的步驟解方程。④答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答。微專題微專題23．（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學(xué)生速度之間的關(guān)系，可得出汽車的速度為2xkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合汽車比騎車學(xué)生少用20min，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵騎車學(xué)生的速度為xkm/h，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，∴汽車的速度為2xkm/h．依題意得：﹣＝，即﹣＝．故選：D．24．（2022?淄博）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和兩次購(gòu)買的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程．【解答】解：由題意可得，，故選：D．25．（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】由實(shí)際接種人數(shù)與原計(jì)劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天接種1.2x萬(wàn)人，再結(jié)合結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，∴實(shí)際每天接種1.2x萬(wàn)人，又∵結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，∴﹣＝20．故選：A．26．（2022?襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為（x+1）天，快馬送到所需時(shí)間為（x﹣3）天，再利用速度＝路程÷時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，∴慢馬送到所需時(shí)間為（x+1）天，快馬送到所需時(shí)間為（x﹣3）天，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，∴＝2×．故選：B．27．（2022?朝陽(yáng)）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，則快車每小時(shí)行駛1.5xkm，根據(jù)基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，列方程即可．【解答】解：設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，則快車每小時(shí)行駛1.5xkm，根據(jù)題意可得：﹣＝．故選：A．28．（2022?黔西南州）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半列出方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：＝2×．故選：D．29．（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)提速后及原計(jì)劃車速間的關(guān)系，可得出這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合提速后可提前1小時(shí)到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，且這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，∴這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h．依題意得：＝+1，故選：C．30．（2022?遼寧）小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)小強(qiáng)與小明騎行速度間的關(guān)系可得出小明每小時(shí)騎行（x﹣2）km，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，∴小明每小時(shí)騎行（x﹣2）km．依題意得：＝．故選：D．31．（2022?恩施州）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)“順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等”列分式方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，可得，故選：A．32．（2022?綏化）有一個(gè)容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘．設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3，則粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，利用注油所需時(shí)間＝注油總量÷注油速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：24÷2＝12（m3）．設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3，則粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，依題意得：+＝30．故選：A．33．（2022?荊州）“愛勞動(dòng)