學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年內蒙古呼倫貝爾市名校數學九上開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一次函數的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）2、（4分）直角梯形的一個內角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或3、（4分）化簡的結果是（）A．－2 B．2 C． D．44、（4分）如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設運動時間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．5、（4分）下列方程有兩個相等的實數根的是()A． B．C． D．6、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm7、（4分）若函數y=1x-1有意義，則(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠18、（4分）下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數據：，，0，1，2，則這組數據的方差為____.10、（4分）如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數為______．11、（4分）有一組數據：其眾數為，則的值為_____．12、（4分）如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.13、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出現的頻率是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）某學?！爸腔鄯綀@”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．15、（8分）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1．（1）應用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；（2）直線經過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．16、（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標．17、（10分）如圖，將一張矩形紙片沿直線折疊，使點落在點處，點落在點處，直線交于點，交于點．（1）求證：；（2）若的面積與的面積比為，．①求的長．②求的長．18、（10分）如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內側作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點M是BC的中點，連接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長；（2）求證：AB－AC＝2DM.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分式x2-9x+3的值為0，那么x20、（4分）如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對角線的長是_____．21、（4分）已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數），則平行四邊形ABCD的面積是_____23、（4分）計算：=___________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我國國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經過一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結果取整數，參考數據)25、（10分）如圖所示，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接，.（1）求證：；（2）若點在上，且，連接，求證：.26、（12分）已知直線的圖象經過點和點（1）求的值；（2）求關于的方程的解（3）若、為直線上兩點，且，試比較、的大小

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：根據“兩點法”確定一次函數解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．解：設經過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上；B、當x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上；C、當x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D、當x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上；故選B．2、D【解析】試題分析：根據“直角梯形的一個內角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．解：根據題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.3、B【解析】

先將括號內的數化簡，再開根號，根據開方的結果為正數可得出答案．【詳解】==2，故選：B．本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意算術平方根為非負數．4、C【解析】

設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，根據等邊三角形的性質可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S，也可得出點P在BC上運動時的表達式，繼而結合選項可得出答案．【詳解】設等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，①點P在AB上運動時，△ACP的面積為S=hvt，是關于t的一次函數關系式；②當點P在BC上運動時，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關于t的一次函數關系式；故選C．此題考查了動點問題的函數圖象，根據題意求出兩個階段S與t的關系式，難度一般．5、B【解析】

分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再根據一元二次方程根與系數的關系就可以找出符合題意的選項.【詳解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有兩個不相等的實數根，不符合題意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有兩個相等的實數根，符合題意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程沒有實數根，不符合題意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有兩個不相等的實數根，不符合題意，故選B.本題考查了一元二次方程根的情況與與判別式△的關系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數根；(3)△＜0?方程沒有實數根．6、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.7、D【解析】解：由題意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．8、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數據的平均數是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數據的方差為：.本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10、20°【解析】

先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形11、1.【解析】

根據眾數的定義進行求解即可，即眾數是指一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：∵數據：2，1，1，x，5，5，6其眾數為1，∴x=1，故答案為：1．本題考查了眾數的知識．解題的關鍵是熟練掌握眾數的定義．12、6【解析】

根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據直角三角形的勾股定理得到CE即可．【詳解】解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵?ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根據勾股定理：CE＝．故答案為6本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．13、0.1【解析】

用空心圈出現的頻數除以圓圈的總數即可求解．【詳解】解：由圖可得，總共有20個圓，出現空心圓的頻數是15，頻率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．考查了頻率的計算公式：頻率=頻數÷數據總數，是需要識記的內容．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°，結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．本題考查了相似三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．15、（1）k=；（2）解析式為y=2x﹣2．【解析】試題分析:（1）根據L1⊥L2，則k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根據直線互相垂直，則k1·k2=﹣1，可得出過點A直線的k等于2，得出所求的解析式即可．試題解析:解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵過點A直線與y=x+2垂直，∴設過點A直線的直線解析式為y=2x+b，把A（2，2）代入得，b=﹣2，∴解析式為y=2x﹣2．16、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)點P的坐標為(1，)或(2，1)．【解析】

（1）根據拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），可以求得該拋物線的解析式；（2）根據題意和（1）中的拋物線解析式可以求得點C的坐標，從而可以得到直線BC的函數解析式，然后根據在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，即可求得點P的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴當x=0時，y=1，即點C的坐標為（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為：y=?x+1，設點P的坐標為（p，-p2+p+1），將x=p代入y=?x+1得y=?p+1，∵△PBC面積為1，∴，解得，p1=1，p2=2，當p1=1時，點P的坐標為（1，），當p2=2時，點P的坐標為（2，1），即點P的坐標為（1，）或（2，1）．本題考查拋物線與x軸的交點、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求二次函數解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．17、（1）見解析；（2）①，②【解析】

(1)由折疊的性質可得:∠ANM=∠CNM,由四邊形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,則可證得∠CMN=∠CNM,繼而可得CM=CN;(2)①根據題意可知和是等高的兩個三角形，根據的面積與的面積比為，，即可解答②根據題意可知，再利用勾股定理即可解答【詳解】（1）折疊，，是矩形（2）①和是等高的兩個三角形且②且根據勾股定理如圖作，是矩形，在中，此題考查翻折變換(折疊問題)和勾股定理，解題關鍵在于利用折疊的性質求解18、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據三角函數求得AE和AD的長，二者的差就是所求.（2）延長CD交AB于點F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據此即可證得．（1）直角△ABE中，AE=AB=，在直角△ACD中，AD=AC=，則DE=AE-AD=-=.如圖，延長CD交AB于點F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中點，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案為：2．此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個條件不能少．20、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性質得出，根據勾股定理求出，即可得出．【詳解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案為：．本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質，運用勾股定理求出是解決問題的關鍵．21、-1【解析】設另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．22、1【解析】

結合網格特點利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．本題考查了網格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網格的結構特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關鍵.23、6【解析】

先取絕對值符號、計算負整數指數冪和零指數冪，再計