專題5.3動點問題的函數圖象【典例1】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的邊長為2，且邊BD在線段AB上，點F，B，C在同一條直線上，將正方形BDEF沿射線FC方向平移，當點F與點C重合時停止運動，設點F平移的距離為x，平移過程中兩圖重疊部分的面積為y，則下列函數圖象中能大致反映y與x之間的函數關系的是（）A．B．C．D．【思路點撥】依據題意可知，需要分三種狀況：①當0≤x≤2時，②當2＜x≤4時，③當4＜x≤6時，畫出對應的圖形，求出每一段y的表達式，結合選項排解即可．【解題過程】解：依據題意可知，需要分三種狀況：①當0≤x≤2時，如下圖所示：依據圖形的運動可知BG＝x，∴y＝S四邊形BGDH＝BG?DG＝2x；②當2＜x≤4時，如下圖所示：依據圖形的運動可知BG＝x，∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x，∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2，∴y＝S五邊形FGNME＝FG2﹣S△DMN＝4?12（x﹣2）2=?12x這一段函數開口方向向下，可排解A，B選項，③當4＜x≤6時，如下圖所示：依據圖形的運動可知BG＝x，∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，∴y＝S△CFP=12CF2=12（6﹣x）2=1這一段函數開口方向向上，可排解C選項．故選：D．1．（2025?長豐縣二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直線MN從點D動身，沿D→A方向以每秒1個單位長度的速度運動，且該直線平行于對角線AC，與邊AD（或AB）、CD（或BC）所在直線分別交于點M、N，設直線MN的運動時間為t（秒），△DMN的面積為y，則y關于t的函數圖象是（）A． B． C． D．2．（2025春?城關區校級月考）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，動點P從點B動身以2cm/s的速度沿B→A→C方向勻速移動，同時動點Q從點B動身以1cm/s的速度沿B→C方向勻速移動．設△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數關系的是（）A．B． C．D．3．（2025?安徽模擬）如圖，等邊△ABC的邊長為3cm，動點P從點A動身，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向運動，當點P回到點A時運動停止．設運動時間為x（秒），y＝PC2，則y關于x的函數的圖象大致為（）A．B．C．D．4．（2025?東營二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點動身，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點N沿折線ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設運動時間為t秒，則△CMN的面積為S關于t函數的圖象大致是（）A．B． C．D．5．（2025?鞍山一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，點M從A動身沿路徑A﹣B運動，點N從B動身沿路徑B﹣C﹣D運動，M，N兩點同時動身，且點N的運動速度是點M運動速度的3倍，當M運動到B時，M，N兩點同時停止運動，若M的運動路程為x，△BMN的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的圖象是（）A．B．C．D．6．（2025?合肥模擬）在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝22，正方形ABCD的邊長為1，AD與EF在一條直線上，點A與點E重合．現將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個單位的速度勻速運動，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（）A．B．C．D．7．（2025?銅仁市）如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長分別為3和2．開頭時點A與點D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當點D到達點B時停止．在此過程中，設△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動的距離為x，則y與x的函數圖象大致為（）A．B．C．D．8．（2025?本溪一模）如圖，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，動點P從A點動身，沿A→B→C，到C點停止運動，點Q從點C動身，在BC延長線上向右運動，點P、Q同時動身，點P停止運動時，點Q也停止運動，點P、Q的運動速度都是1cm/s，則下列圖象能大致反映△PDQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數關系的是（）A． B． C． D．9．（2025?盤錦）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點P為射線BC上一點，連接DP，將DP繞點P順時針旋轉90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數關系的是（）A．B． C．D．10．（2025秋?亳州月考）在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．點P，Q同時從點A動身，點P以2個單位長度/秒向點B運動，到達點B停止運動；點Q以2個單位長度/秒沿著AD→DC向點C運動，到達點C停止運動．設點Q運動時間為ts，△APQ的面積為S，則S隨t變化的函數圖象大致為（）A．B．C．D．11．（2025秋?阜陽月考）如圖，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°，直線l經過點B且直線l⊥BC，直線l從點B動身以23cm/s的速度沿BC向右勻速移動，直到直線l經過點C時停止移動．移動過程中，直線l交BC于點M，交AB或AC于點N，設△BMN的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．12．（2025秋?金安區期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點M從點B動身，以每秒1個單位的速度沿著B→A→D運動，同時點N從點C動身，以每秒2個單位的速度沿著C→D→A→B運動，其中一點到達終點，另一點也停止運動，設S△DMN＝S，時間為t（s），則S與t之間的函數圖象大致為（）A． B． C． D．13．（2025?鐵嶺三模）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），點B（0，23），點C（﹣3，3），點P從點O動身沿O→A→B路線以每秒1個單位的速度運動，點Q從點O動身沿O→C→B路線以每秒3個單位的速度運動，當一個點到達終點時另一個點隨之停止運動，設y＝PQ2，運動時間為t秒，則正確表達y與t的關系圖象是（）A． B． C． D．14．（2025秋?包河區期中）如圖，直線l為拋物線y＝﹣x2+2x+3的對稱軸，點P為拋物線上一動點（在頂點或頂點的右側），過點P作PA⊥x軸于點A，作PB∥x軸交拋物線于點B，設PA＝h，PB＝m，則h與m的函數圖象大致為（）A． B． C． D．15．（2025?沈陽模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，現有兩個動點M，N同時從點B動身，在矩形ABCD的邊上沿B﹣C﹣D﹣A移動，點M的速度為每秒3個單位長度，點N的速度為每秒1個單位長度，點M到達點A時點M，N同時停止，連接AM，AN，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，下列圖象能大致反映出s與t的函數關系的是（）A． B． C． D．16．（202