專題三電場和磁場（講）3.3磁場的性質一、考情分析近3年考情分析考點要求等級要求考題統計202220212020磁場的疊加Ⅱ2022·上海卷·T172022·上海卷·T152022·全國乙卷·T182021·浙江1月卷·T82021·全國甲卷·T162021·福建卷·T62020·浙江7月卷·T92020·浙江1月卷·T11磁場的性質及磁場對電流的作用Ⅱ2022·北京卷·T112022·江蘇卷·T32022·湖南卷·T32022·浙江1月卷·T32022·全國甲卷·T252021·重慶卷·T92021·廣東卷·T52021·湖北卷·T92021·浙江省6月卷·T72020·全國=3\*ROMANIII卷·T142020·海南卷·T6帶電粒子在勻強磁場中的運動Ⅱ2022·重慶卷·T52022·北京卷·T142022·北京卷·T72022·海南卷·T72022·廣東卷·T72022·全國甲卷·T182022·江蘇卷·T132021·浙江省6月卷·T152020·全國=1\*ROMANI卷·T18帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界、極值、多解問題Ⅱ2022·遼寧卷·T82022·浙江6月卷·T152021·北京卷·T122021·全國乙卷·T162021·海南卷·T132020·全國=3\*ROMANIII卷·T182020·天津卷·T72020·全國=2\*ROMANII卷·T24考情總結縱觀近幾年高考，涉及磁場知識點的題目每年都有，命題形式以選擇題單獨命題為主，也有計算題形式的考查，從命題的知識點來看，對與洛倫茲力有關的帶電粒子在有界勻強磁場中的運動的考查最多，其次是與安培力有關的通電導體在磁場中的加速或平衡問題及磁場的疊加問題．應考策略2023年備考應加強帶電粒子在有界勻強磁場中的運動、磁場與電場的組合及與安培力相關的力學問題的訓練，關注學生綜合分析能力和運用數學知識解決物理問題的能力的培養．二、思維導圖三、講知識磁場的性質及帶電粒子在磁場中的運動（1）．安培力大小(1)當I⊥B時，F＝BIL.(2)當I∥B時，F＝0.注意：①當導線彎曲時，L是導線兩端的有效直線長度(如圖所示)．②對于任意形狀的閉合線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零．（2）．安培力方向用左手定則判斷，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面．(3)帶電粒子在磁場中的受力情況①磁場只對運動的電荷有力的作用，對靜止的電荷無力的作用。磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力。②洛倫茲力的大小和方向：其大小為F＝qvBsinθ，注意：θ為v與B的夾角。F的方向由左手定則判定，四指的指向應為正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向。(4)洛倫茲力做功的特點由于洛倫茲力始終和速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功。(3)帶電粒子在勻強磁場中常見的運動類型①勻速直線運動：當v∥B時，帶電粒子以速度v做勻速直線運動。②勻速圓周運動：當v⊥B時，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內以入射速度大小做勻速圓周運動。(5)帶電粒子在磁場中的運動，難點和關鍵點是畫粒子的運動軌跡，需要的物理知識是左手定則、向心力公式qvB＝meq\f(v2,R)、軌跡半徑的表達式R＝eq\f(mv,qB)、周期的表達式T＝eq\f(2πR,v)或T＝eq\f(2πm,qB)；需要的數學知識是直角三角形的三角函數關系、勾股定理，一般三角形的正弦定理，圖中所涉及的不同三角形間的邊角關系等。(6)粒子在直線邊界磁場中的運動，一要利用好其中的對稱性：從一直線邊界射入勻強磁場中的粒子，從同一直線邊界射出時，射入和射出具有對稱性；二要充分利用粒子在直線邊界上的入射點和出射點速度方向和向心力的方向是垂直的。四、講重點重點1磁場的疊加.磁場的疊加問題的求解秘籍（1）確定磁場場源，如通電導線．（2）根據安培定則確定通電導線周圍磁感線的方向。（3）磁場中每一點磁感應強度的方向為該點磁感線的切線方向。（4）磁感應強度是矢量，多個通電導體產生的磁場疊加時，合磁場的磁感應強度等于各通電導體單獨存在時在該點磁感應強度的矢量和。2.定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產生的磁場．重點2磁場的性質及磁場對電流的作用1.安培力大小和方向方向左手定則大小直導線F＝BILsinθθ＝0時F＝0，θ＝90°時F＝BIL導線為曲線時等效為ac直線電流受力分析根據力的平衡條件或牛頓運動定律列方程二級結論同向電流相互吸引，反向電流相互排斥2.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。3.求解磁場對通電導體作用力的注意事項(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效長度)。(2)用準“兩個定則”①對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場的疊加性。②對通電導線在磁場中所受的安培力用左手定則。(3)明確兩個常用的等效模型①變曲為直：圖甲所示通電導線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流。②化電為磁：環形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。4．通電導線在磁場中的平衡問題的分析思路(1)選定研究對象；(2)變三維為二維，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如圖所示．(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解．重點3帶電粒子在勻強磁場中的運動基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間與周期相聯系．(3)用規律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規律，特別是周期公式和半徑公式．基本公式qvB＝meq\f(v2,r)重要結論r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)圓心的確定(1)軌跡上的入射點和出射點的速度垂線的交點為圓心，如圖(a)；(2)軌跡上入射點速度垂線和兩點連線中垂線的交點為圓心，如圖(b)；(3)沿半徑方向距入射點距離等于r的點，如圖(c)．(當r已知或可算)半徑的確定方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq\f(mv2,r)，所以半徑r＝eq\f(mv,qB)；方法二：由幾何關系求．一般由數學知識(勾股定理、三角函數等)通過計算來確定.時間的求解方法一：由圓心角求．t＝eq\f(θ,2π)·T；方法二：由弧長求．t＝eq\f(s,v).軌跡圓的幾個基本特點(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角．(如圖甲，θ1＝θ2＝θ3)(2)粒子速度方向的偏轉角等于其軌跡的對應圓心角．(如圖甲，α1＝α2)(3)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向，如圖乙．(兩側關于兩圓心連線對稱)臨界問題(1)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態思維，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關系．(2)粒子射出或不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切.多解成因(1)磁場方向不確定形成多解；(2)帶電粒子電性不確定形成多解；(3)速度不確定形成多解；(4)運動的周期性形成多解.1．基本公式：qvB＝meq\f(v2,r)重要結論：r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)2．基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間和周期相聯系．(3)用規律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規律，特別是周期公式和半徑公式．3．軌跡圓的幾個基本特點(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角．如圖，θ1＝θ2＝θ3.(2)粒子經過磁場時速度方向的偏轉角等于其軌跡的圓心角．如圖，α1＝α2.(3)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向，如圖甲．(4)磁場圓與軌跡圓半徑相同時，以相同速率從同一點沿各個方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入時，會從同一點射出(即磁聚焦現象)，如圖乙．4．半徑的確定方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq\f(mv2,R)，所以半徑R＝eq\f(mv,qB)；方法二：由幾何關系求．一般由數學知識(勾股定理、三角函數等)通過計算來確定．5．時間的確定方法一：由圓心角求．t＝eq\f(θ,2π)T；方法二：由弧長求．t＝eq\f(s,v).6．臨界問題(1)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態思維，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關系．(2)粒子射出或不射出磁場的臨界狀態是粒子運動軌跡與磁場邊界相切．7.幾個模型基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點的法線過圓心P、M點速度垂線交點P點速度垂線與弦的垂直平分線交點某點的速度垂線與切點法線的交點半徑的確定利用平面幾何知識求半徑常用解三角形法：例：(左圖)R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)運動時間的確定利用軌跡對應圓心角θ或軌跡長度L求時間①t＝eq\f(θ,2π)T②t＝eq\f(L,v)(1)速度的偏轉角φ等于SKIPIF1<0所對的圓心角θ(2)偏轉角φ與弦切角α的關系：φ<180°時，φ＝2α；φ>180°時，φ＝360°－2α模型1直線邊界磁場直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性(如圖所示)模型2平行邊界磁場平行邊界存在臨界條件(如圖所示)圖a中t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中t＝eq\f(θm,Bq)圖c中t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)模型3圓形邊界磁場沿徑向射入圓形磁場必沿徑向射出，運動具有對稱性(如圖所示)r＝eq\f(R,tanθ)t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)θ＋α＝90°7.動態圓模型放縮圓適用條件粒子速度方向一定，速度大小不同應用方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件．(軌跡圓的圓心在P1P2直線上)旋轉圓適用條件粒子的速度大小一定，半徑一定，速度方向不同應用方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索出臨界條件，(軌跡圓的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上)平移圓適用條件粒子的速度大小、方向均一定，入射點位置不同應用方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，(軌跡圓的所有圓心在一條直線上)磁聚焦與磁發散成立條件：區域圓的半徑等于軌跡圓半徑R＝eq\f(mv,qB)帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一點射出，該點切線與入射方向平行磁聚焦帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子出射方向與入射點的切線方向平行磁發散重點4帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界、極值、多解問題1．常用結論(1)剛好能穿出磁場邊界的條件是粒子軌跡與邊界相切．(2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，粒子在有界磁場中的運動時間越長．(3)當速度大小v變化時，仍然是運動軌跡所對圓心角大的粒子在磁場中運動的時間長．2．磁場區域最小面積的求解方法在粒子運動過程分析(正確畫出運動軌跡示意圖)的基礎上，借助幾何關系先確定最小區域示意圖，再利用幾何關系求有界磁場區域的最小面積．注意對于圓形磁場區域：(1)粒子射入、射出磁場邊界時的速度的垂線的交點即軌跡圓圓心；(2)所求最小圓形磁場區域的直徑等于粒子運動軌跡的弦長.3．臨界問題中的動態圓模型(1)圖甲為大量相同粒子從某點O向各個方向等速發射(等速異向)，畫出某個方向粒子的軌跡圓，以O為軸“旋轉”圓，從而找到臨界條件．(2)圖乙為大量相同粒子從某點O向同一方向異速發射(異速同向)，按照半徑從小到大次序，畫出不同速度粒子的軌跡圓，從而找到臨界條件．(3)圖丙為大量相同粒子從不同點向同一方向等速發射(等速同向)，畫出某個方向粒子的軌跡圓，將該圓平移，從而找到臨界條件．重點1磁場的疊加例1：（2023屆·西南匯高三上學期開學考試）特高壓直流輸電是國家重點能源工程。如圖所示，高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導線L1、L2、L3、L4的目的是固定各導線間距，防止導線互相碰撞，圖中導線L1、L2、L3、L4水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上，abcd的幾何中心為O點，O點到導線的距離遠小于導線的長度。忽略地磁場，當四根導線通有等大、同向的電流時，則（）A.O點的磁感應強度為零 B.O點的磁感應強度不為零C.L1與L2相互排斥 D.L1所受安培力的方向為從L1指向L2訓1：（2023屆·安徽省卓越縣中聯盟高三上學期開學考試）如圖所示，在空間三維直角坐標系中過SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0兩點，沿平行于SKIPIF1<0軸方向放置兩根長直導線，導線中均通有相等的沿SKIPIF1<0軸負方向的恒定電流SKIPIF1<0。已知通電長直導線周圍某點磁場的磁感應強度SKIPIF1<0與電流SKIPIF1<0成正比，與該點到導線的距離SKIPIF1<0成反比，即SKIPIF1<0。則下列描述坐標軸上各點磁場磁感應強度的圖像中一定錯誤的是（）A. B.C. D.重點2磁場的性質及磁場對電流的作用例2：（2023屆·西南匯高三上學期開學考試）如圖所示，由相同導體連接而成的正方形線框abcd固定在勻強磁場中，線框所在平面與磁場方向垂直，a、b分別與直流電源兩端相接。若導體ab受到的安培為力F1，cd受到的安培力為SKIPIF1<0，則（）A.安培力的大小SKIPIF1<0 B.安培力的大小SKIPIF1<0C.F1與F2的方向相同 D.F1與F2的方向相反訓2：（2023屆·河北五個一名校聯盟高三上學期開學考試）如圖所示，豎直平面內有三根輕質細繩，繩1水平，繩2與水平方向成SKIPIF1<0角，SKIPIF1<0為結點，豎直繩3的下端栓接一質量為SKIPIF1<0、長度為SKIPIF1<0的垂直于紙面放置的金屬棒。金屬棒所在空間存在豎直向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場，整個裝置處于平衡狀態。現給金屬棒通入方向向里，大小由零緩慢增大的電流，電流的最大值為SKIPIF1<0，可觀察到繩3轉過的最大角度為SKIPIF1<0。已知重力加速度為SKIPIF1<0，則在此過程中，下列說法正確的是（）

A.繩1的拉力先增大后減小B.繩2的拉力先增大后減小C.繩3的拉力最大值為SKIPIF1<0D.金屬棒中電流SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0重點3帶電粒子在勻強磁場中的運動例3：（2023屆·湖北新高考聯考協作體高三上學期開學考試）如圖，坐標原點SKIPIF1<0有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內發射大量質量為SKIPIF1<0、電量為SKIPIF1<0的正粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。圓心在SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓形區域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為SKIPIF1<0。磁場右側有一長度為SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0軸的光屏，其中心位于SKIPIF1<0。已知初速度沿SKIPIF1<0軸正向的粒子經過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則（）A.粒子速度大小為SKIPIF1<0B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子，在磁場中運動時間最長為SKIPIF1<0D.能射在光屏上的粒子初速度方向與SKIPIF1<0軸夾角滿足SKIPIF1<0訓3：、（2023屆·湖南三湘創新發展聯合高三上學期開學考試）在粒子物理的研究中使用的一種球狀探測裝置的橫截面的簡化模型如圖所示。內圓區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。AB和PM分別為內圓的兩條相互垂直的直徑，兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場。粒子1經磁場偏轉后打在探測器上的Q點，粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點。裝置內部為真空狀態，忽略粒子所受重力