2.1兩條直線的位置關系第2章相交線與平行線第3課時垂線段及

其性質逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2垂線段的定義垂線段的性質點到直線的距離課時導入1.垂線的定義是什么？2.畫垂線的步驟有哪些？3.垂線的性質是什么？知識點垂線段的意義知1－講感悟新知1ACO想一想

如圖，點P是直線l外一點，PO⊥l，點O是垂足.點A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發現了什么？知1－講感悟新知垂線段的意義：

過直線外一點畫已知直線的垂線，這點與垂足之間的線段，叫這點到已知直線的垂線段.知1－練感悟新知例1如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結論中，正確的個數為()①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5A知1－練感悟新知根據垂直定義，可知①正確，②錯誤；點C到AB的垂線段應是線段AC，故③錯誤；點到直線的距離是線段的長度而不是線段，故④⑥錯誤；⑤符合定義，正確．分析：知1－練感悟新知1.下列說法正確的是(

)A．垂線段就是垂直于已知直線的線段B．垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直

線相交的線段C．垂線段是一條豎起來的線段D．過直線外一點向該直線作垂線，這一點到

垂足之間的線段叫垂線段D知1－練感悟新知2.在數學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，下列畫法正確的是(

)C感悟新知知識點垂線段的性質2知2－講思考如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？感悟新知知2－講連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.PABCmD簡單說成：垂線段最短．知2－講歸納感悟新知連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成：垂線段最短.感悟新知知2－練例2如圖，AB是一條河流，要鋪設管道將河水引到C，D兩個用水點，現有兩種鋪設管道的方案：方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為點E，F，沿CE，DF鋪設管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設管道.感悟新知知2－練這兩種鋪設管道的方案哪一種更節省材料？為什么？(河流的寬度可忽略不計)要盡可能節省材料，也就是讓管道的總長度更?。桨敢恢蠧E，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CE＜PC，DF＜PD.所以CE＋DF＜PC＋PD.所以方案一更節省材料．導引：感悟新知知2－練按方案一鋪設管道更節省材料．理由如下：因為CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，且根據“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以沿CE，DF鋪設管道更節省材料．解：知2－講歸納感悟新知本題主要利用“垂線段最短”來解決實際問題，解決這類求最短距離問題時，要注意“垂線段最短”與“兩點之間，線段最短”的區別，辨明這兩條性質的應用條件：點到直線的最短距離，兩點間的最短距離．知2－練感悟新知1.如圖，在鐵路旁有一李莊，現要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應建在(

)A．A點B．B點C．C點D．D點A知2－練感悟新知2.如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

則BD的長度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cmD知2－練感悟新知3.

如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點P

可以在直線BC上自由移動，則AP的長不可能是(

)A．2.5

B．3

C．4

D．5A感悟新知知識點點到直線的距離3知3－講從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點到直線的距離.知3－講感悟新知如圖，過點A作l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離.知3－講感悟新知議一議

你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎？你能說說其中的道理嗎?知3－練感悟新知例3點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線m的距離(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD知3－練感悟新知點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度，而垂線段是該點與直線上各點的連線中最短的．從條件看，PC是三條線段中最短的，但不一定是所有連線中最短的，所以點P到直線m的距離應該是不大于2cm.導引：知3－練感悟新知例4如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點A到直線BC的距離為________，點B到直線AC的距離為______，點C到直線AB的距離為______．4cm3cm2.4cm知3－練感悟新知根據點到直線的距離的定義可知，點A到直線BC的距離是線段AC的長，點B到直線AC的距離是線段BC的長，點C到直線AB的距離是線段CD的長．因為三角形ABC的面積S＝

AC·BC＝

AB·CD，所以AC·BC＝AB·CD，進而可得CD＝2.4cm.導引：知3－講歸納感悟新知正確理解點到直線的距離及兩點間的距離是解決此類問題的關鍵．解決此類問題應注意：(1)點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，而不是垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長度，是一個數量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長度表示點到直線的距離，其實質是點與垂足兩點間的距離，體現了數形結合思想．知3－練感悟新知1.下列說法中，正確的有(

)①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，垂線最短；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點．A．1個B．2個C．3個D．4個A知3－練感悟新知2.如圖所示，點P到直線l的距離是(

)A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長度D．線段PD的長度B知3－練感悟新知3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有(

)A．2條B．3條C．4條D．5條D知3－練感悟新知4.已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是(

)A．2B．4C．5D．7A課堂小結垂線段及其性質垂線段是一條與已知直線垂直的線段.垂線段所

在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線

與已知直線垂直．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線

段的長度，叫做點到直線的距離．課堂小結垂線段及其性質點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直