第二十八章

銳角三角函數數學活動九年級數學下冊（RJ）教學課件1.情景導學12.活動目標23.新課進行時4.知識小結目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業第一部分

情景導學半圓形量角器，細線，小掛件(或其他小重物)，軟尺，利用這些小物件可以制成什么器具呢？測角儀今天我們就要學習利用測角儀測定實際物體的高度.想一想情景導學第二部分

活動目標活動目標

1.能自制測角儀，根據實際情況設計測量物高的方案.

2.能運用解直角三角形的知識根據測量的數據計算物高.重點：自制測角儀，測量物高.難點：測量活動.新課目標第三部分

新課進行時制作測角儀，測量樹的高度活動1閱讀課本“活動1”.1.測角儀是由哪幾個部分組成的？2.測角儀上角的讀數與仰角有怎樣的關系？思考：如何制作一個簡易的測角儀呢？1

把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處.

在細線的另一端系一個小掛件即可.2新課進行時

將儀器拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達樹的最高點（如圖）.1.如何使用測角儀呢？答思考：2.如何測出物體的高度呢？（1）讀出仰角α的度數

（2）

測出人到樹的底部的距離L.（3）根據三角函數可計算出樹的高度h.新課進行時利用測角儀測量塔高活動2思考：如何測量塔高呢？1.在塔前的平地上選擇一點A，用活動1中制作的測角儀測出看塔頂的仰角α（如圖）.步驟新課進行時步驟2.在A點和塔之間選擇一點B，測出你由B點看塔頂的仰角β.3.測出A，B兩點間的距離.如何計算出塔的高度呢？思考：

解：

設塔高為x，測量者的身高為y，根據題意列方程，得

解這個方程，就可以求出塔高x.新課進行時第四部分

知識小結本節課你有什么收獲？知識小結：1.制作測角儀，測量物體的高度.2.利用測角儀，測量塔高思想方法小結：

建模思想、數形結合思想知識小結第五部分

隨堂演練1.如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m到達B點，在B處測得樹頂C的仰角為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們的測量數據計算這棵樹的高度．解:由題意知，∠CAD=30°,∠CBD=60°,則∠ACB=30°=∠CAB,AB=BC=10在Rt△BCD中，CD=CB?sin60°=隨堂演練2.如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿的高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28m且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求旗桿MN的高度（結果精確到0.1m）解：如圖所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.設MN=x.在Rt△MAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.隨堂演練在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，∠MCF=30°,又∵BD=BN+ND=AE+FC,∴x-1.7+(x-1.5)=28.∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此，旗桿MN的高度約為11.8m.隨堂演練3.(2019.天門）如圖，為了測量旗桿AB的高度，在教學樓一樓C測得旗桿頂部的仰角為60°，在四樓點D處測得旗桿的仰角為30°