試題PAGE1試題2024北京十一學校初二（下）期中數(shù)學一、選擇題（共16分，每小題2分）1.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2.如圖，菱形中，，分別是，的中點，若，則菱形的周長為()A. B. C. D.3.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A.2 B. C. D.4.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.5.直線一定經(jīng)過點（）A. B. C. D.6.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有x人參加活動，可列方程為（）A. B.C. D.7.二次函數(shù)（，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對應值如下表：x0123y121則一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）的兩個根，的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，8.如圖，正方形和的周長之和為，設圓的半徑為，正方形的邊長為，陰影部分的面積為．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（）A.一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.二次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 D.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系二、填空題（共16分，每小題2分）9.若一次函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_______．10.關于x的方程的一個根為，則另一個根是_____；關于x的方程的兩個根分別為、5，則的值為_____．11.已知點，都在一次函數(shù)的圖象上，那么與的大小關系是_____（填“＞”，“＝”“＜”）．12.用長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，則做成的窗框的最大透光面積是_____．（透光面積指的是整個矩形面積）13.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（k是常數(shù)，）與（m、n是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為_____．14.小方在學習菱形時，發(fā)現(xiàn)可以利用菱形紙片拼出著名的“趙爽弦圖”：把如圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，這四個直角三角形可以拼出如圖2所示的面積為26的正方形，和如圖3所示的邊長為4的正方形，則圖1中菱形的面積為_____．15.在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點，其部分圖象如圖所示，下面四個結(jié)論中，①；②；③若點在此拋物線上且，則或．④若點在此拋物線上，則；所有正確結(jié)論的序號是_____．16.學校組織學生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，工序F須在工序C，D都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99768113在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要_____分鐘；若由兩名學生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要_____分鐘．三、解答題（共68分，第17題每小題12分，第18-27題每題5分，第28題6分）17.解下列一元二次方程（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）（公式法）．18.已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象平行于直線，求m的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且與y軸的交點在x軸的下方，求m的取值范圍．20.下面是小明設計的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，1、以點A為圓心，BC長為半徑作?。?、以點C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D與點B在直線AC異側(cè)）；3、連接AD，CD．所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（括號里填推理的依據(jù)）．證明：∵AB＝______，BC＝______，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（________）．21.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．（1）求該拋物線的表達式，并用描點法畫出函數(shù)圖象；（2）將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點．22.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當此方程有兩個互不相等的負整數(shù)根時，直接寫出m的值．23.如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點O，平分，過點C作交的延長線于點E．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．24.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到．（1）直接寫出一次函數(shù)的解析式___________；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，求出m的取值范圍．25.定義：若是方程的兩個實數(shù)根，若滿足，則稱此類方程為“差積方程”．例如：是差積方程．（1）下列方程是“差積方程”的是；①②③（2）若方程是“差積方程”，直接寫出m的值；（3）當方程為“差積方程”時，寫出a、b、c滿足的數(shù)量關系并證明．26.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．27.如圖所示，四邊形為正方形，F(xiàn)、G分別為邊上的點，于G．（1）求證：；（2）在上截取，連接，O為的中點，連接．①依題意補全圖形；②用等式表示線段和的數(shù)量關系，并證明．28.在平面直角坐標系中，對于點P和正方形給出如下定義：若點P關于y軸的對稱點到正方形的邊所在直線的最大距離是最小距離的2倍，則稱點P是正方形的“最佳距離點”．已知：點，．（1）當時，①點C的坐標是；②在，，，四個點中，是正方形的“最佳距離點”；（2）當時，點（其中）是正方形的“最佳距離點”，求n的取值范圍；（3）點，，若線段上存在正方形的“最佳距離點”，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，根據(jù)直線所過象限，判斷出的符號，再判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴函數(shù)經(jīng)過一，三，四象限，故符合題意的只有選項D；故選D．2.【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，分別是，的中點，，∴，∴菱形的周長為，故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．3.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得出，解關于m的方程，即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時方程有兩個相等的實數(shù)解，時，無實數(shù)解，時，有兩個不相等的實數(shù)解．4.【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握的頂點坐標是是解題的關鍵．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，故選B．5.【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將解析式變形為，得到當時，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴當時，，即直線一定過點；故選B．6.【答案】A【分析】設有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個人與其他人握手均重復一次，由此列出方程即可．【詳解】解：設有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為次，并且每個人與其他人握手均重復一次，由此可得：，故選：A．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應用，理解題意，列出方程是解題關鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程兩個根的范圍．【詳解】解：函數(shù)的圖象與x軸的交點就是方程的根，函數(shù)的圖象與x軸的交點的縱坐標為0．由表中數(shù)據(jù)可知：當時，對應的值在與之間或與之間，∴，時，y的值最接近0，∴，的取值范圍是：，．故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象與x軸的交點與方程的根的關系是解決此題的關鍵所在．8.【答案】B【分析】根據(jù)圓的周長公式和正方形的周長公式先得到，再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵正方形和的周長之和為，圓的半徑為，正方形的邊長為，∴，∴，∵，∴，∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識別、正方形的周長與面積公式，理清題中的數(shù)量關系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關鍵．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】﹣3【詳解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，∴解得m=-3．故答案是：-3.10.【答案】①.②.【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，設方程的另一個根為，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，即；根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，即，據(jù)此可得答案．對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．【詳解】解：設方程的另一個根為，∴，∴；∵關于x的方程的兩個根分別為、5，∴，即，∴，故答案為：；．11.【答案】＜【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)的，得出隨的增大而減小，結(jié)合，進行作答即可．【詳解】解：∵的，∴隨的增大而減小，∵點，都在一次函數(shù)的圖象上，且，∴，故答案為：＜．12.【答案】【分析】設窗的寬為，高為，則根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)，求函數(shù)值的最大值即可．本題考查了二次函數(shù)的應用，熟記二次函數(shù)的頂點坐標公式是解題的關鍵．【詳解】解：設窗框的寬為m，高為，，，有最大值，即：當時，則做成寬為、長為時，才能使做成的窗框的透光面積最大，最大透光面積是，故答案為：2．13.【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象法求不等式的解集即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)（k是常數(shù)，）與（m、n是常數(shù)，）的圖象的交點的橫坐標為，當時，直線在直線的上方，∴即：的解集為：．故答案為：．14.【答案】5【分析】將菱形中的直角三角形的直角邊設出來，列出關于直角邊的方程組，求出直角邊即可．此題考查菱形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)解答．【詳解】解：設菱形中的直角三角形較長的直角邊為，較短的直角邊為，則根據(jù)正方形面積公式：，化簡得：，菱形的面積，故答案為：．15.【答案】②③④【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，對稱軸判斷①，開口方向判斷②，對稱性，增減性判斷③和④．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴對稱軸為，∴；故①錯誤；∵拋物線的開口向下，∴；故②正確；∵，當時，，∴圖象過，∵對稱軸為直線，∴關于對稱軸的對稱點為：，∵拋物線的開口向下，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，∵點在此拋物線上且，∴或；故③正確；∵點在此拋物線上，∴點關于對稱軸的對稱點為：，由圖象可知：當時，；故④正確；故答案為：②③④．16.【答案】①.53②.27【分析】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關鍵．將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學生單獨完成需要的時間；假設這兩名學生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學生做工序A，乙學生同時做工序B；然后甲學生做工序D，乙學生同時做工序C，甲學生工序D完成后接著做工序G；乙學生工序完成后，做工序F，最后甲學生做工序E，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設這兩名學生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B，D都完成后進行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學生做工序A，乙學生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學生做工序D，乙學生同時做工序C，甲學生工序D完成后接著做工序G，需要9分鐘，乙學生工序完成后，做工序F，最后甲學生做工序E，需要9分鐘，∴若由兩名學生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，27．三、解答題（共68分，第17題每小題12分，第18-27題每題5分，第28題6分）17.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先移項再直接開平方解方程，即可作答．（2）先移項再運用因式分解法進行解方程，即可作答．（3）先把二次項系數(shù)化1，再移項，然后配方，再解方程，即可作答．（4）運用公式法解方程，即可作答．【小問1詳解】解：，，解得．【小問2詳解】解：，，，解得；【小問3詳解】解：，，，∴∴，解得；【小問4詳解】解：，，，解得．18.【答案】1【分析】根據(jù)方程的根的定義，得到m2﹣2m﹣3＝0，化簡得m2﹣2m＝3，再化簡原式得原式=2（m2﹣2m）﹣5，將m2﹣2m＝3代入原式，從而求得原式的值．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．【點睛】本題考查了方程的根的定義，整式的乘法，掌握相關定義并進行正確的運算是解題的關鍵，解題中注意整體代入法的運用．19.【答案】（1）不存在m的值使函數(shù)的圖象平行于直線（2）且【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移：（1）根據(jù)兩直線平行，值相等，得到且，求解即可；（2）根據(jù)題意，得到且，進行求解即可．【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象平行于直線，∴且∴無解，∴不存在m的值使函數(shù)的圖象平行于直線；【小問2詳解】∵這個函數(shù)是一次函數(shù)，且與y軸的交點在x軸的下方，∴且，解得：且．20.【答案】（1）見解析（2）CD，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【小問1詳解】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．【小問2詳解】證明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對分別相等的四邊形是平行四邊形），

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

故答案為：CD，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21.【答案】（1），圖見解析（2）1【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，列表描點，連線畫出函數(shù)圖象即可；（2）拋物線與x軸只有一個公共點時，此時公共點為頂點坐標，即新的拋物線的頂點的縱坐標為0，進行求解即可．【小問1詳解】解：把，代入，得：，∴，∴；列表如下：123457117描點，連線畫出函數(shù)圖象如圖：【小問2詳解】∵拋物線的頂點坐標為，且平移后的拋物線與軸只有一個公共點，∴只需向上平移1個單位，頂點變?yōu)?，此時滿足題意．故答案為：122.【答案】（1）見解析（2）或【分析】本題考查根的判別式，因式分解法解方程：（1）求出判別式的符號，進行判斷即可；（2）因式分解法求出方程的解，根據(jù)方程有兩個互不相等的負整數(shù)根，進行求解即可．【小問1詳解】解：∵；∴方程總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】∵，∴，∴，∵方程有兩個互不相等的負整數(shù)根，∴或．23.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關鍵．（1）利用平行線和角的平分線，證明，繼而判斷四邊形是平行四邊形，結(jié)合得證．（2）由菱形的性質(zhì)得，，，，由勾股定理可得：，在中，，在中，，即，求解即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，則，又∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，，由勾股定理可得：，∵，在中，，在中，，∴，即：，解得：．24.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；（2）先求出與的交點坐標．再結(jié)合當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則．【小問1詳解】解：函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到，即一次函數(shù)為；故答案為：；【小問2詳解】解：把代入，得到，∴函數(shù)與一次函數(shù)交點為，再把點代入，求得，如圖，當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，所以．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與平移變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關系，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．25.【答案】（1）①②（2）或，（3）【分析】（1）分別根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義判斷即可求解；（2）先根據(jù)因式分解法解一元二次方程，然后根據(jù)定義列出絕對值方程，解方程即可求解；（3）根據(jù)求根公式求得，根據(jù)新定義列出方程即可求解．本題考查了新定義運算，解一元二次方程，理解新定義是解題的關鍵．【小問1詳解】解：①，即，解得：，，是差積方程；②，即，解得，，是差積方程；③，即，解得：，，故③不是差積方程；故答案為：①②；【小問2詳解】解：，即，解得：，，是差積方程，，即或．解得：或，【小問3詳解】解：，解得：，，是差積方程，，即，即．26.【答案】（1），對稱軸為直線；（2）【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析式；（2）求得C的坐標以及二次函數(shù)的最大值，求得與對稱軸的交點即可確定t的范圍．【小問1詳解】把點，代入函數(shù)解析式，得：，解得：，∴；∴對稱軸為直線；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標為，∵直線與圖象有公共點，∴的最大值為，當直線經(jīng)過點時，設直線的解析式為：，把，代入，得：，解得：，∴，當時，∴．27.【答案】（1）見解析（2）①圖見解析②，證明見解析【分析】本題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，合理作出輔助線．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及同角的余角相等，即可證明結(jié)論；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②連接并延長至點，使，證明，得到，再證明，推出為等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】①根據(jù)題意，補全圖形如下：②，證明如下：連接并延長至點，使，∵為的中點，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，由（1）知：，∴，∵，∴，∵正方形，∴，，∴，∴，，∴，即：，∴為等腰直角三角形，∵，∴，∴．28