北京五中分校2024~2025學年度第一學期第一次階段性練習

初三數學

考生須知

1.本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.

2.在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名和學號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題用25鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結束，將答題卡交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.下圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是

（）

2.若％=3是關于x的方程X?-2x-〃z=0的一個根，則機的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

3.在平面直角坐標系中，點4（3,-4）關于原點對稱的點的坐標是（）

4.函數y=+的圖象如圖所示，則關于尤的不等式依+Z?<0的解集是（）

C.x>2D.x<2

5.若將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=+則下列關于直線y=區+A的說法正

確的是（）

A.經過第一、二、四象限B.與無軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

6.在如圖所示的正方形網格中，四邊形ABC。繞某一點旋轉某一角度得到四邊形AB'C'。'，（所有頂點都

是網格線交點），在網格線交點M,N,P,。中，可能是旋轉中心的是（）

D'

A.點MB.點NC.點尸D.點。

7.如圖，在菱形48。中，AB=5,AC=6,過點。作￡）石，班，交R4的延長線于點E,則線段。E的

長為（）

121824

A.——B.C.4D.

551"

8.如圖，在菱形ABC。中，440=60°,。為對角線的交點.將菱形A8CD繞。逆時針旋轉90。得到

菱形AB'CD',兩個菱形的公共點為E,F,G,H.對八邊形給出下面四個結論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內角都相等；

③點。到該八邊形各頂點的距離都相等；

④點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.在函數y=中,自變量x的取值范圍是.

10.已知點在直線丁=依+人上，且直線經過第一、二、四象限，當芯＜々時，％與

內的大小關系為％%（填“＞'：或“=”）

11.將方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式為.

12.若一元二次方程爐+6%-1=0經過配方，變形為（x+3）2=”的形式，則〃的值為

13.已知關于x的方程V+2x+左=0有兩個相等的實數根，則上的值是.

14.如圖所示，在ZVIBC中，DE//BC,AD=1,BD=2,則￡＞石：5。=.

15.如圖，將矩形A8CD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF,EF與AC交于點O.若.AE=5,BF=3,

則AC的長為.

D'

16.聯歡會有A,B,C,。四個節目需要彩排.所有演員到場后節目彩排開始.一個節目彩排完畢，下一個

節目彩排立即開始.每個節目的演員人數和彩排時長（單位：min）如下：

節目ABCD

演員人數102101

彩排時長30102010

已知每位演員只參演一個節目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節目彩排開始到這位演員參演的

節目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）.

若節目按“A-BCD"的先后順序彩排，則節目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員

的候場時間之和最小，則節目應按的先后順序彩排.

三、解答題（本題共68分，第17-18題，每小題6分，第19-21題，每小題5分，第22-23

題，每小題6分，第24-26題，每小題5分，27-28每小題7分）

17.解方程：（1）x2+x—1（2）3x（x+1）=2（x+1）

18.己知2a2-3a+l=0,求代數式（a-3）“+a（a+3）的值.

19.如圖，在矩形ABC。中，AC,8。相交于點。，E為A8的中點，連接0E并延長至點R使EF=E0,

連接AF,BF.

F

BC

求證：四邊形AF8O是菱形.

20.在平面直角坐標系xOy中，一次函數丁=丘+0>/0）的圖象經過點4（—1,0）和3（0,2）.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）若點C是x軸上一點，且ZXABC的面積為3,求點C的坐標.

21.一個有進水管和排水管的水池，每小時進水量和排水量分別為恒定的數值.從某時刻開始3小時內僅進

行進水操作而不排水.在隨后的2小時內，水池同時進行進水和排水操作.在最后1小時內，水池僅排水而

不再進水.該水池內的水量y（單位：噸）與時間x（單位：小時）之間的函數關系如圖所示.

W噸

根據圖象，回答下列問題.

(1)該水池進水管每小時進水噸，排水管每小時排水噸；

(2)當x=4時，求水池內的水量；

(3)這6個小時，排水管共排水噸.

22.已知關于苫的一元二次方程》2—2"a+機2-1=0.

(1)求證：該方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若m>1,且該方程的一個根是另一個根的2倍，求相的值.

23.在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=2的圖象與正比例函數y=gx的圖象交于點A(相,2).

(1)求左，機的值；

(2)當％〉一1時，對于尤的每一個值，函數y=tzx(awO)的值大于一次函數y=-2的值，則a的取

值范圍是.

24.如圖，在等腰直角"BC中，Z￡L4C=90°,。是BC邊上任意一點(不與3,C重合)，將線段

繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE,連接CE,DE.

(1)求ZECD的度數；

(2)若AB=4,BD=0求DE的長.

25.某果園收獲了一批蘋果，有2000個蘋果作為大果裝入包裝盒進行銷售.設蘋果的果徑為xmm,其中A

款包裝盒中的蘋果果徑要求是80Wx<85,B款包裝盒中的蘋果果徑要求是85Wx<90.從這2000個蘋

果中隨機抽取20個，測量它們的果徑(單位：mm),所得數據整理如下：

80818282838484858686

87878789909192929498

(1)這20個蘋果的果徑的眾數是,中位數是；

(2)如果一個包裝盒中蘋果果徑的方差越小，那么認為該包裝盒中的蘋果大小越均勻.從這批蘋果中分別

選出6個裝入兩個包裝盒，其果徑如下表所示.

包裝盒1的蘋果果徑808182828384

包裝盒2的蘋果果徑818182828284

其中，包裝盒____________中的蘋果大小更均勻(填“1”或“2”)；

(3)請估計這2000個蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果有多少個？

26.對于函數y=|2x+訓(機為常數)，小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質.請將小明

的探究過程補充完整，并解決問題.

(1)當》1=0時，函數為丁=[2%]；當相=7時，函數為加=7y=|2x+7|.用描點法畫出了這兩個函數的

圖象，如圖所示.

觀察函數圖象可知：函數y=|2x|的圖象關于對稱；

對于函數y=|2x+7],當。=時，x=y=3；

(2)當機=-4時，函數為y=|2x-4].

①在圖中畫出函數y=|2x—4]的圖象；

②對于函數.y=|2x-4|,當l<x<3時，y的取值范圍是；

(3)結合函數y==|2x+7|和y=|2x-4|的圖象，可知函數y=|2]+用(機/0)的圖象可由函數

y=|2x|的圖象平移得到，它們具有類似的性質.若點(/,%)和(1+1,%)都在函數丁=紅+叫的圖象上,

且口〉內，直接寫出,的取值范圍(用含機的式子表示).

27.在ZkABC中，/8=/。=￡(0。<a<45°),聞0，5。于點〃，。是線段MC上的動點(不與點

C重合)，將線段DM繞點D順時針旋轉2a得到線段DE.

AA

(1)如圖1,