2025屆北京市西城區第五十六中學高一上數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角2．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.3．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.4．函數f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)5．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.6．函數的圖象可能是（）A. B.C. D.7．某市政府為了增加農民收入，決定對該市特色農副產品的科研創新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆8．已知函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.9．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10．函數，則函數的零點個數為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數；③f（x）是周期函數；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）12．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________13．關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是______14．已知是第四象限角且，則______________.15．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數_________①在R上單調遞增；②；③16．定義在上的函數滿足，且時，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集18．已知函數且為自然對數的底數）.（1）判斷函數的奇偶性并證明(2)證明函數在是增函數(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數的取值范圍19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求的單調遞增區間.20．設函數是增函數，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數；（3）解不等式21．已知函數（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當為偶數時，是第二象限角，當為奇數時，是第四象限角.故選：D．2、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D3、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數形結合思想與化歸思想，是簡單題4、A【解析】先計算，，根據函數的零點存在性定理可得函數的零點所在的區間【詳解】函數，時函數是連續函數，，，故有，根據函數零點存在性定理可得，函數的零點所在的區間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題5、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D6、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數h(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C7、B【解析】根據題意列出指數方程，取對數，根據對數的運算性質，結合題中所給的數據進行求解即可.【詳解】設第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.8、A【解析】因為，且各段單調，所以實數的取值范圍是，選A.點睛：已知函數零點求參數的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍．(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決．(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數的圖象，然后數形結合求解9、B【解析】對A，可根據面面平行的性質判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據面面平行的性質判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.10、D【解析】函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當x增加個單位，函數值變為原來的一半，即往右移個單位，函數值變為原來的一半；依次類推；根據圖象可得函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點為5個∴函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為5個．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】求函數的奇偶性即可判斷①；結合取值范圍，可去絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，從而可求單調性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區間上的零點，結合函數的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數.【詳解】解：對于①，函數f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數f（x）是周期為2π的周期函數，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，再結合正弦函數的性質進行判斷.12、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題13、【解析】對m進行討論，變形，構造新函數求導，利用單調性求解最值可得實數m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當時，顯然也不成立；；可得設，其定義域為R；則，令，可得；當上時，；當上時，；當時；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點睛】本題考查了導數在判斷函數單調性和最值中的應用，屬于難題.14、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.15、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數函數的性質以及運算得出.【詳解】對函數，因在R上單調遞增，所以在R上單調遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）16、【解析】根據題意可得，再根據對數運算法則結合時的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數為奇函數，由可得，故函數的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【點睛】本題考查函數奇偶性及對數的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】（1）根據題意可得，且，3是方程的兩個實數根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個實數根，，，解得，，不等式等價于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當時，不等式等價于，即，又，所以不等式等價于，當，即時，不等式為，解得；當，即時，解不等式得或；當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數(2)任取,,且，則===，又在上為增函數且，，，,在上是增函數(3)由（1）知在上為奇函數且單調遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點睛：本題是一道關于符合函數的題目，總體方法是掌握函數奇偶性和單調性的知識，屬于中檔題．在證明函數單調性時可以運用定義法證明，在解答函數中的不等式時，要依據函數的單調性，比較兩數大小，含有參量時要分離參量計算最值19、（1）；（2），.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡f(x)，即可求正弦型函數最小正周期；(2)根據正弦函數的單調遞增區間即可求復合函數f(x)的單調遞增區間.【小問1詳解】，∴，即函數的最小正周期為.【小問2詳解】令，，解得，，即函數的單調遞增區間為，.20、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數，對于任意都有的函數（2）利用函數的奇偶性的定義轉化求解即可（3）利用已知條件轉化不等式，通過函數的單調性轉化求解即可【小問1詳解】