云南省綠春縣一中2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C.或 D.3．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.14．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數是A.1 B.2C.3 D.45．下列各式不正確的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα6．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.47．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a8．用b，表示a，b，c三個數中的最小值設函數，則函數的最大值為A.4 B.5C.6 D.79．設集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）10．下列選項中，與最接近的數是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線,直線若，則______________12．函數的最小值為______13．的值__________.14．已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為____.15．已知函數.（1）若在上單調遞減，則實數的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數的取值范圍是___________.16．已知，則的值是________，的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值18．已知函數為奇函數（1）求實數的值，判斷函數的單調性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集19．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．對于函數，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩定點”，函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數的“穩定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數的取值范圍.21．已知函數(R).（1）當取什么值時,函數取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型2、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據函數值的符號得到，由可求得結果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..3、C【解析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題4、B【解析】當α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B5、B【解析】將視為銳角，根據“奇變偶不變，符號看象限”得出答案.【詳解】將視為銳角，∵在第三象限，正弦為負值，且是的2倍為偶數，不改變三角函數的名稱，∴，A正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的3倍為奇數數，要改變三角函數的名稱，∴，B錯誤；∵，在第四象限，正弦為負值，且0是的0倍為偶數，不改變三角函數的名稱，∴，C正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的1倍為奇數，要改變三角函數的名稱，∴，D正確.故選：B.6、A【解析】由題，解得.故選A.7、C【解析】根據不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C8、B【解析】在同一坐標系內畫出三個函數，，的圖象，以此確定出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【點睛】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題利用了數形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖9、C【解析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C10、C【解析】，該值接近，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.12、【解析】根據，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數的最小值為.故答案為：13、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.14、【解析】由題意，利用復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，求得的范圍【詳解】解：函數在上單調遞增，函數在上單調遞增，且，，解得，即，故答案：15、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（2）分析可知為二次函數值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數為常值函數，不合乎題意.所以，，內層函數的對稱軸為直線，由于函數在上單調遞減，且外層函數為增函數，故內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數的值域是，則為二次函數值域的子集.當時，內層函數為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.16、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為，所以；，故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據三角函數定義得，再根據誘導公式得結果，（Ⅱ）先根據三角函數定義得，再根據同角三角函數關系得，最后根據，利用兩角差的余弦公式求結果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數求值的兩種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.18、（1），函數為R上的增函數，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據單調性的定義即可判斷單調性；(2)，根據(1)中單調性可去掉“f”，將問題轉化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數，∴，即.為R上的增函數，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數，，即，，∴原不等式的解集為.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質，考查三角函數的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.20、（1）“穩定點”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數的“穩定點”只需求方程中的值，即為“穩定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結果一直，對結果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數的“穩定點”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設，有，則有，所以，故（3）因為，所以方程有實根，即有實根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無實根，要么根是方程的解，當方程無實根時，或，即，當方程有實根時，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應的關系，比如本題中，求不動點，就去求；求穩定點，就去求，完全根據定義去處理問題.需要求出不動點及穩定點相同，則需要它們對應方程的解完全一樣.21、