廣東省東莞市第四高級中學2025屆高一數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.2．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.3．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.4．設函數的最小值為-1，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交6．設，，且，則A. B.C. D.7．已知函數的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.18．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度9．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________12．已知，且，若不等式恒成立，則實數的最大值是__________.13．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm14．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數m的值為______15．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)16．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（1）求函數的值域；（2）設函數，若對，求正實數a的取值范圍18．已知集合，（1）當時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍19．設全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.20．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的概率21．已知實數是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題2、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D3、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.4、C【解析】當時，為增函數，最小值為，故當時，，分離參數得，函數開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數值域問題，由于函數的最小值為，所以要在兩段函數圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數的一段，當時，為增函數，最小值為.由于這一段函數值域已經包括了最小值，故當時，值域應該不小于，分離常數后利用二次函數圖象與性質可求得參數的取值范圍.5、D【解析】根據兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.6、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍7、A【解析】根據函數的定義域可得，，，再根據函數的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數的值域為，∴，∴.故選：A.8、D【解析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題9、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.10、B【解析】結合函數的奇偶性、特殊點的函數值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數，為奇函數，A選項，，所以是偶函數，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數，符合圖2，所以B符合.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.12、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.13、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積14、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、8【解析】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，根據兩個車間的平均數和方差分別求出所有數據之和以及所有數據平方和即可得解.【詳解】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，，，所以，，，所以這40個數據平均數，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.816、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數的值域；(2)由對可得函數函數在上的值域包含與函數在上的值域，由此可求正實數a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數的值域為.【小問2詳解】設，因為所以，函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，，設時，函數的值域為A．由題意知．函數圖象的對稱軸為，當，即時，函數在上遞增，則，解得，當時，即時，函數在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，18、（1），；（2）【解析】（1）當時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，所以有，（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的補集和交集運算求解；（2）易知，，根據，且求解.【詳解】（1）當時，，，所以或，則；（2），，因為，且，所以，解得，所以的取值范圍是，20、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的情況為，則21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數，利用可得的值；（2）化簡利用指數函數的值域以及