廣東省深圳市福田區耀華實驗學校國際班2025屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交2．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.3．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.4．已知函數，則（）A.﹣1 B.C. D.35．為了得到函數的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度6．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：：I(t)=ert（其中r為指數增長率）描述累計感染病例數I(t)隨時間t（單位：天）的變化規律.有學者基于已有數據估計出累計感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數增長率r的值約為（）（參考數值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8317．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數，則（）A.-1 B.2C.1 D.59．下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．已知函數，若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，則a的取值范圍為________12．冪函數的圖像經過點，則的值為____13．已知上的奇函數是增函數，若，則的取值范圍是________14．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．已知函數．則函數的最大值和最小值之積為______16．函數的零點個數是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）指出的單調區間，并用定義證明當時，的單調性；（2）設，關于的方程有兩個不等實根，，且，當時，求的取值范圍18．已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.19．計算下列各式的值：（1）；（2）.20．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)21．已知函數（常數）.（1）當時，用定義證明在區間上是嚴格增函數；（2）根據的不同取值，判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）令，設在區間上的最小值為，求的表達式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.2、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A3、C【解析】根據各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C4、C【解析】先計算，再代入計算得到答案.【詳解】，則故選：【點睛】本題考查了分段函數的計算，意在考查學生的計算能力.5、B【解析】由題意利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，熟記變換規律是關鍵，屬于基礎題6、A【解析】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為,由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設可知第天感染病例數為，則第天的感染感染病例數為由感染病例數增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A7、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.8、A【解析】求分段函數的函數值，將自變量代入相應的函數解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數求函數值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.9、D【解析】利用是偶函數判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數，再通過基本函數的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數，即選項A錯誤；對于B：是奇函數，但，所以在區間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數；因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.10、C【解析】利用分段函數的單調性列出不等式組，可得實數的取值范圍【詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數單調性的應用，考查分段函數，端點值的取舍是本題的易錯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(－4，4]【解析】根據復合函數的單調性，結合真數大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，所以函數g(x)在區間[2，＋∞)內單調遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數型復合函數的單調性求參數范圍，注意定義域即可，屬基礎題.12、2【解析】因為冪函數，因此可知f()=213、【解析】先通過函數為奇函數將原式變形，進而根據函數為增函數求得答案.【詳解】因為函數為奇函數，所以，而函數在R上為增函數，則.故答案為：.14、【解析】根據錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、80【解析】根據二次函數的性質直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8016、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區間為，減區間為；證明見解析（2）【解析】（1）根據函數的解析式特點可寫出其單調區間，利用函數單調性的定義可證明其單調性；（2）寫出的表達式，將整理為即關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，然后數形結合解得答案.【小問1詳解】函數的增區間為，減區間為；任取，不妨令，則，因為，，故，所以，即，所以函數在時為單調減函數；【小問2詳解】，則即，也即，，因此關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，作出函數的圖象如圖示：故要滿足，在上有兩個不等實根，需有，即.18、（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因為f(0)=1,所以.因為，由圖象結合五點法可知，對應于函數y=sinx的點，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個不同的實數根轉化為：函數與函數圖象交點的個數可知：當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、方程思想、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）根據指數運算法則化簡求值；（2）根據指數、對數的運算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數的應用，解題關鍵是利用表示出矩形的邊長，從而得矩形面積．利用三角函數恒等變換公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數性質求得最大值21、（1）證明見解析（2）當時，奇函數；當時，非奇非偶函數，理由見解析.（3）【解析】（1）當時，得到函數，利用函數單調性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結合函數的奇偶性的定義，即可得出結論