2024年湖北省荊州市數學高二上學期期中模擬試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數fx=2x+3xA、1B、-1C、2D、-22、已知函數fx=3A.2B.3C.4D.53、已知函數fx=2A.1B.1C.0D.04、已知函數fxA.1個B.2個C.3個D.0個5、已知函數fx=2x3A.0B.1C.1D.16、若函數fx=2x+A.?B.0C.?D.07、已知函數fxA.xB.xC.yD.y8、在等差數列{an}中，已知a1=2，d=3，若前n項和為S，則S的表達式為：A、S=n(n+1)B、S=n(n+2)C、S=n(n-1)D、S=n(n-2)二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數fxA.函數fx在xB.函數fx在xC.函數fx的圖像在直線xD.函數fx的圖像在直線x2、下列函數中，屬于奇函數的是（）A.yB.yC.yD.y3、下列選項中，屬于實數的有（）A、根號3B、πC、1/2D、-3E、i三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數fx=x2?2、在函數f(x)=x2-4x+3中，若f(x)的圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0），則函數f(x)的圖像的對稱軸方程為_______。3、在等差數列{an}中，已知a1=2，d=3，那么數列的第10項an=______。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數fx（1）函數fx（2）函數fx（3）求函數fx在x第二題已知函數fx=ax2+bx+（1）求函數fx（2）若直線y=kx+1第三題已知函數fx=3（1）求函數fx（2）若fx在x第四題題目：已知函數fx1.求fx2.求fx在0,33.若gx=fx+k（k是常數），要使第五題已知函數fx=1（1）求函數fx（2）若直線y=kx+b與函數f2024年湖北省荊州市數學高二上學期期中模擬試卷及答案指導一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數fx=2x+3xA、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：要使函數fx=2x+3x?1的定義域為R，分母x?1不能為零。因此，x?1≠0，解得x≠1。由于定義域為全體實數，所以x2、已知函數fx=3A.2B.3C.4D.5答案：A解析：首先需要求出函數fx=3x2我們來計算一下具體的導數值。函數fx=3x因此正確答案是選項A.2。3、已知函數fx=2A.1B.1C.0D.0答案：B解析：首先，我們需要找到函數fx首先求fxf然后令f′使用求根公式解這個二次方程：x=??1±由于根號內是負數，這個方程在實數范圍內沒有解。這意味著我們的函數在實數域內沒有對稱中心。但是，題目給出的選項中有一個對稱中心在實數域內，那就是B.1,為了驗證這一點，我們可以代入x=f1=2由于fx在x=1時是一個常數，這意味著fx在點1,2關于點最終，我們選擇答案B.1,4、已知函數fxA.1個B.2個C.3個D.0個答案：B解析：首先對函數fx求導，得到f′x=6x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。再對f′x求導，得到5、已知函數fx=2x3A.0B.1C.1D.1答案：C解析：首先對fx求導得到f′x=6x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。由于fx6、若函數fx=2x+A.?B.0C.?D.0答案：D解析：要確定函數fx對于2x+1，要求2對于1?2x，要求1將兩個不等式的解集結合起來，得到定義域D為?12,12。然而，題目中的選項并沒有這個區間，所以我們仔細檢查選項，發現選項D中的07、已知函數fxA.xB.xC.yD.y答案：B解析：函數fx=x2?4x+4是一個二次函數，其標準形式為fx=ax?8、在等差數列{an}中，已知a1=2，d=3，若前n項和為S，則S的表達式為：A、S=n(n+1)B、S=n(n+2)C、S=n(n-1)D、S=n(n-2)答案：B解析：等差數列的前n項和公式為S=n/2*[2a1+(n-1)d]。將a1=2，d=3代入公式，得到S=n/2*[22+(n-1)3]=n/2*[4+3n-3]=n/2*[3n+1]=n(n+2/3)。由于題目中的選項沒有包含分數，因此答案為B、S=n(n+2)。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數fxA.函數fx在xB.函數fx在xC.函數fx的圖像在直線xD.函數fx的圖像在直線x答案：A、B、C解析：函數fx=2x+1x?1在x=1處分母為0，因此fx在x=1處無定義。由于fx在x2、下列函數中，屬于奇函數的是（）A.yB.yC.yD.y答案：ACD解析：A項：y=x3是奇函數，因為對于所有xB項：y=2xC項：y=sinx是奇函數，因為對于所有xD項：y=1x是奇函數，因為對于所有x所以正確答案是ACD。3、下列選項中，屬于實數的有（）A、根號3B、πC、1/2D、-3E、i答案：A、B、C、D解析：實數包括有理數和無理數。有理數是可以表示為分數的數，包括整數、小數和分數；無理數是不能表示為分數的數，包括根號2、根號3、π等。選項A、B、C、D分別對應根號3、π、分數1/2和整數-3，都是實數。選項E中的i是虛數單位，不屬于實數。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數fx=x2?答案：2解析：一元二次函數fx=ax2+bx+x所以對稱軸為x=2、在函數f(x)=x2-4x+3中，若f(x)的圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0），則函數f(x)的圖像的對稱軸方程為_______。答案：x=2解析：由于函數f(x)=x2-4x+3是一個二次函數，其一般形式為f(x)=ax2+bx+c。二次函數的圖像是一個拋物線，其對稱軸方程為x=-b/2a。在本題中，a=1，b=-4，因此對稱軸方程為x=-(-4)/2*1=2。所以函數f(x)的圖像的對稱軸方程為x=2。3、在等差數列{an}中，已知a1=2，d=3，那么數列的第10項an=______。答案：an=2+（10-1）×3=29解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，將已知條件代入公式，得an=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29。所以數列的第10項an等于29。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數fx（1）函數fx（2）函數fx（3）求函數fx在x答案：（1）對稱軸的方程為x=（2）頂點坐標為x,y，其中x為對稱軸的值，即x=3，將x=y所以頂點坐標為3,（3）因為a=12>0，所以函數fx的開口向上。對稱軸x=3將函數圖像分為兩部分，解析：（1）根據二次函數的對稱軸公式x=（2）將對稱軸的x值代入原函數，即可求出對應的y值，得到頂點坐標。（3）根據二次函數的開口方向（由a的符號確定）和對稱軸的位置，可以判斷函數的增減性。在本題中，由于a>0，函數開口向上，且對稱軸x=3，因此在x≥第二題已知函數fx=ax2+bx+（1）求函數fx（2）若直線y=kx+1答案：（1）由已知可得：a解得：a所以函數fx的表達式為f（2）直線y=kx+1化簡得：x根據韋達定理，方程有兩個不同的實數解的充要條件是判別式Δ>計算判別式：Δ要使Δ>0，即解不等式k2?4k+解析：（1）首先，根據已知條件列出方程組，然后解方程組得到a、b、c的值，進而得到函數fx（2）其次，根據直線與函數圖像的交點，列出方程x2+2?kx?1=第三題已知函數fx=3（1）求函數fx（2）若fx在x答案：（1）fx的單調遞增區間為2kπ?5π6（2）fπ解析：（1）首先求出f′x的解析式：令f′x=0，得到sinx=3對于x=2kπ+π3，當x在2kπ對于x=2kπ+2π3，當x在2k（2）由（1）知fx在x=π6處取得極值。將x=第四題題目：已知函數fx1.求fx2.求fx在0,33.若gx=fx+k（k是常數），要使答案與解析：1.求fx首先對fx=x解f′x=0得當x<0或x>2時，f′x>0，則因此，fx的單調遞增區間為?∞,0和2.求fx在0根據第一問的結果，fx在x=0處從遞增轉為遞減，在x=2處從遞減轉為遞增。因此，f計算這些點上的函數值：-f-f-f由此可見，fx在0,3區間內的最大值為2，在x=0和x3.求k的取值范圍，使gx=f要使gx=fx+k在0,3內至少有一個零點，即fx+k=0至少有一個解。根據第二問的結果，f因此，k的取值范圍為?2,2的相反數，即k綜上所述：1.fx的單調遞增區間為?∞,0和2.fx在0,3上的最大值為2（x=0或x3.若要使gx=fx+k在第五題已知函數fx=1（1）求函數fx（2）若直線y=kx+b與函數f答案：（1）