滁州市民辦高中20172018學年下學期第二次月考高二理科數學注意事項：本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卷上。請將答案正確填寫在答題卷上，寫在其它地方無效。本次考題主要范圍：選修22等第I卷（選擇題60分）一、選擇題1.已知復數，則（）A.B.C.D.2.函數的導數為（）A.B.C.D.3.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（

）

A.2B.4C.2D.44.函數在上單調遞增，那么a的取值范圍是（）

A.B.C.D.5.已知分段函數，則等于（）A.B.C.D.6.表示一個兩位數，十位數和個位數分別用，表示，記，如，則滿足的兩位數的個數為（）A.B.C.D.7.已知函數f(x)＝x3＋bx2＋cx的圖象如圖所示，則()．A.B.C.D.8.定義在R上的偶函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意的實數x，都有2f（x）+xf'（x）＜2恒成立，則使x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的實數x的取值范圍是（

）

A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B.（﹣2，0）∪（0，2）

C.{x|x≠±2}9.函數,則在的最大值（）A.B.C.D.10.36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36＝22×32，所以36的所有正約數之和為（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，參照上述方法，可得100的所有正約數之和為（）A.217B.273C.455D.65111.已知點P是曲線上一動點，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的最小值是（）

A.0B.C.D.12.已知是常數，函數的導函數的圖像如圖所示，則函數的圖像可能是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題13.若f（2）=3，f′（2）=﹣3，則=

．14.若復數滿足（為虛數單位），則______________．15.函數f（x）=ex+x在[﹣1，1]上的最大值是

．16.定義函數y=f（x），x∈I，若存在常數M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，則稱函數f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，則函數f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”為

三、解答題17.設函數．（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.18.觀察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，歸納出與正整數有關的一個一般性結論；（2）用數學歸納法證明你得到的結論.19.已知復數，（，為虛數單位）（1）若是純虛數，求實數的值；（2）若復數在復平面上對應的點在第二象限，且，求實數的取值范圍.20.已知函數（1）若存在，使成立，求的取值范圍；（2當時，恒成立，求的取值范圍。21.某工藝品廠要設計一個如圖1所示的工藝品，現有某種型號的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點P，設△ADP的面積為S2，折疊后重合部分△ACP的面積為S1．

（Ⅰ）設AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；

（Ⅱ）求面積S2最大時，應怎樣設計材料的長和寬？

（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時，應怎樣設計材料的長和寬？

22.已知函數.（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）設，證明：當時，；（Ⅲ）設是的兩個零點，證明.

高二理科數學參考答案1.C【解析】，選C2.D【解析】本題選擇D選項.3.D【解析】先根據題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫（4x﹣x3）dx，

而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣

x4）|

=8﹣4=4，

∴曲邊梯形的面積是4，

故選：D．

4.A【解析】利用函數在某個區間上單調遞增的條件是此函數的導數在此區間上大于或等于0，得到a2x≥0在[2，]上恒成立，故a2（)≥0，從而求得a的取值范圍．

由題意知，y′=在[2，]上大于或等于0，故a2x≥0在[2，]上恒成立．而a2x在[2，]上是個減函數，

∴a2（)≥0，a≥1．

故選A．5.C【解析】，故選C.6.C【解析】由題設可得，即，故應選答案C。7.C【解析】，因此，選C.8.A【解析】當x＞0時，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：兩邊同乘以x得：2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0

設：g（x）=x2f（x）﹣x2

則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：

∴g（x）在（0，+∞）單調遞減，

由x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4，

∴x2f（x）﹣x29.D【解析】由題知，令．，解得．構造函數令則，即在上是減函數，∴，∴即．所以隨的變化情況如下表：極小值又．又，則對任意的，的圖象恒在下方，所以，即，即故函數在上的最大值．故本題答案選．10.A【解析】類比36的所有正約數之和的方法，有：100的所有正約數之和可按如下方法得到：因為100=，所以100的所有正約數之和為(1+2+)(1+5+)=217.可求得100的所有正約數之和為217.故選A11.D【解析】11..

故答案為:D.12.D【解析】12.試題分析：令的圖象為D.13.9【解析】由洛必達法則可知：==3﹣2×f′（2）=9，故答案為：9．

由函數為型，根據洛必達法則，代入即可求得=9．14.【解析】由，得，則，故答案為.15.e+1【解析】f′（x）=ex+1＞0；

∴f（x）在[﹣1，1]上單調遞增；

∴x=1時，f（x）取最大值e+1．

故答案為：e+1．

可求導數，判斷導數的符號，從而得出f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，從而便可求出f（x）的最大值．16.1007【解析】f（x）=log2x，x∈[1，22014]，是單調增函數，

∴函數f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，

故答案為：1007．

f（x）=log2x，x∈[1，22014]，是單調增函數，利用定義，即可求出函數f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”17.1.（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為．（2）最大值為，最小值為.【解析】（Ⅰ）由題意知，函數的定義域為．∵，∴，令，得，令，得，令，得，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為．（Ⅱ）∵，，，又，所以在區間的最大值為，最小值為.18.（1）.（2）見解析【解析】（1）觀察上述各不等式，得到與正整數有關的一般不等式為.（2）以下用數學歸納法證明（）.①當時，由題設可知，不等式顯然成立.②假設當（）時，不等式成立，即，那么，當時，有.下證，即證.即證，即證，即證，即證.而顯然成立.因此成立.所以當時，不等式也成立.根據①和②，不等式對任意都成立.19.（1）；（2）?！窘馕觥浚?）依據根據題意是純虛數，故，且，故；（2）依，根據題意在復平面上對應的點在第二象限，可得綜上，實數的取值范圍為20.（1）（2）【解析】（1）（2）,所以的取值范圍為21.解：（Ⅰ）由題意，AB=x，BC=2﹣x，∵x＞2﹣x，∴1＜x＜2設DP=y，則PC=x﹣y，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2即：.（Ⅱ）記△ADP的面積為S2，則．當且僅當時，S2取得最大值．故當材料長為，寬為時，S2最大．（Ⅲ）于是令，∴∴關于x的函數在上遞增，在上遞減，∴當時，S1+2S2取得最大值．故當材料長為，寬為時，S1+2S2最大22.（Ⅰ）在上