第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第2課時探索三角形全等的條件——SAS(二)

1.能識別全等三角形是由圖形變化所得.2.能把證明一對角或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等.◎重點:能運用三角形的平移、旋轉發現圖形中的全等變化.◎難點:能把證明一對角或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等.

將圖1旋轉到圖2的位置，此位置關系的兩個三角形全等嗎？若要用“SAS”證明兩個三角形全等需要注意什么？·導學建議·通過本節課的學習，讓學生體會到全等三角形的變化實則是旋轉或平移形成的圖形變化.(準備直尺、圓規、紙片)

利用“SAS”證明兩個三角形全等(旋轉變化全等)

1.閱讀課本本課時“例2”中的內容，回答下列問題.思考

(1)根據上面已證得的兩個三角形全等，你能否說明AC∥BD？(2)想一想證明兩直線平行需要什么條件？(3)從三角形全等中你能得到什么結論？答:證明兩直線平行可以從同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補這三個方面去進行思考，由全等可知∠D＝∠C(或∠A＝∠B)，可以得到AC∥BD.·導學建議·從學生已會解的問題入手，設計問題把條件逐步變化，使問題分析能力的要求越來越高，實質是促使學生主動地從所要得的結論出發，倒推得出這個結論所需要具備什么條件，要具備這些條件，又可以從哪些已知條件推導出……在經歷這樣一步一推的探索中，學生漸漸掌握運用全等三角形的判定解決基本問題的能力.

如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求證:△AOB≌△COD.

利用“SAS”證明兩個三角形全等(旋轉平移變化全等)

閱讀課本“討論”及“例3”部分的內容，回答下列問題.思考

根據例3中的已知條件，你還能證得其他新的結論嗎？(1)想一想由CE＝DF可以得到什么結論？答:(1)由CE＝DF可得CF＝DE.(2)由△AEC≌△BFD能得到什么結論？答:(2)由△AEC≌△BFD可得∠D＝∠C，∠A＝∠B，AC＝BD.(3)例2圖與例3圖之間有什么關系？答:(3)例3圖可以通過平移得到例2圖.·導學建議·(1)例題教學中要提供學生充分討論和交流的空間，展現學生的思路，通過討論，引導學生體會推理的思考方法，并由學生自己逐步完善證明過程.(2)教學中要逐步引導學生了解與演繹推理表達形式不同的證明過程.(3)例2和例3的后面都設計了這個例題的拓展延伸，教學中要引導學生主動得到更多的結論，讓學生的發散性思維得到發展.

歸納總結

一個三角形經過平移或旋轉或翻折的圖形變換，變換后的三角形與原三角形

全等

?，全等三角形也常在這些題型中考查到.

全等

如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上兩點，且AF＝CE.求證:△ABE≌△CDF.

“SAS”判定的綜合運用1.如圖，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，點B，D，E在同一條直線上，∠1＝22°，∠2＝30°，則∠3的度數為(

B

)A.42°B.52°C.62°D.72°B變式演練

如圖，點A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，則∠3的度數為

30

?度.

方法歸納交流

證明兩個三角形全等時，常見的隱含“等角”有(1)對頂角相等；(2)等角加(或減)等角，等角仍相等.30

“SAS”判定的實際應用2.在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“x型轉動鉗”按如圖所示的方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5厘米，EF＝7厘米，則圓形容器的壁厚是(

A

)A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.7厘米A變式演練

如圖，小亮要測量水池AB的寬度，但沒有足夠長的繩子，聰明的他設計了一個方案.請將方案補充完整，并說明方案成立的理由.(1)方案:先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C；連接BC并延長到點E，使得

BC＝EC

?，連接AC并延長到D，使得

AC＝DC

?；連接DE并測量出它的長度，則

DE

?的長度就是AB的長度.

解:(1)連接BC并延長到點E，使得BC＝EC；連接AC并延長到點D，使得AC＝DC；連接DE并測量出它的長度，則DE的長度就是AB的長