2024年(每周一練)數學高一上冊基礎練習題（含答案）2024年(每周一練)數學高一上冊基礎練習題（含答案）一、集合與函數概念1.列舉集合{1,2,3,4,5}的子集。2.已知集合A={x|x是2的倍數}，B={x|x是3的倍數}，求A∩B。3.已知函數f(x)=2x+1，求f(3)。4.判斷函數y=x^2在定義域內的單調性。5.求函數y=|x2|的零點。二、不等式與不等式組1.解不等式：2x3>5。2.解不等式組：{x>2,x<4}。3.判斷不等式x^24x+3<0的解集。4.求不等式2x+3≥0的解集。5.解不等式組：{x+2>0,x1<0}。三、指數與對數1.求指數2^3的值。2.求對數log2(8)的值。3.解指數方程2^x=16。4.解對數方程log2(x)=3。5.求指數函數y=2^x在定義域內的單調性。四、三角函數1.求sin(π/6)的值。2.求cos(π/3)的值。3.求tan(π/4)的值。4.求sin(πθ)的值。5.求cos(2θ)的值。五、平面幾何1.求等邊三角形的邊長。2.求圓的半徑。3.求直角三角形的斜邊長。4.求梯形的面積。5.求圓的周長。六、數列1.求等差數列1,3,5,的通項公式。2.求等比數列2,4,8,的通項公式。3.求數列1,1/2,1/4,的前n項和。4.求數列2,4,8,的前n項和。5.求數列1,3,5,的前n項和。七、解析幾何1.求直線y=2x+1的斜率。2.求直線x+y=3的截距。3.求圓(x1)^2+(y2)^2=4的圓心坐標。4.求直線y=x與圓x^2+y^2=1的交點坐標。5.求直線y=2x3與圓(x1)^2+(y2)^2=4的交點坐標。八、概率與統計1.求擲一枚公平的硬幣，出現正面的概率。2.求從1到6的整數中隨機抽取一個數，抽到奇數的概率。3.求一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機抽取一個球，抽到紅球的概率。4.求一組數據1,2,3,4,5的平均數。5.求一組數據1,2,3,4,5的中位數。九、復數1.求復數z=3+4i的模。2.求復數z=23i的共軛復數。3.解復數方程z^2+2z+1=0。4.求復數z=1+i在復平面上的坐標。5.求復數z=12i的幅角。十、數列的應用1.一個等差數列的前三項分別是3,5,7，求該數列的通項公式。2.一個等比數列的前三項分別是2,6,18，求該數列的公比。3.某數列的前n項和為S_n=3n^2+2n，求該數列的通項公式。4.一個數列的前n項和為S_n=n^3+n，求第10項的值。5.一個數列的第n項是2n+1，求該數列的前5項和。十一、立體幾何1.求正方體的對角線長度。2.求長方體的體積。3.求圓錐的底面半徑和高，已知體積為V。4.求圓柱的底面半徑和高，已知體積為V。5.求球的半徑，已知表面積為A。十二、解析幾何的應用1.求直線y=2x+3與圓(x1)^2+(y2)^2=4的交點坐標。2.求直線x+y=1與拋物線y=x^2的交點坐標。3.求直線y=3x2與雙曲線x^2/4y^2/9=1的交點坐標。4.求直線y=x與橢圓x^2/9+y^2/4=1的交點坐標。5.求直線y=2x5與雙曲線x^2/4y^2/9=1的漸近線方程。十三、概率與統計的應用1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某班級有30名學生，其中有18名男生，12名女生，隨機抽取一名學生，求抽到女生的概率。3.某次考試中，某班學生的成績服從正態分布，平均分為70分，標準差為10分，求成績在60分到80分之間的概率。十四、數學歸納法1.證明對于任意正整數n，都有1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6。2.證明對于任意正整數n，都有1+3+5++(2n1)=n^2。3.證明對于任意正整數n，都有2^n>n^2。4.證明對于任意正整數n，都有n!>2^n。5.證明對于任意正整數n，都有1/2+1/6+1/12++1/(n(n+1))=11/(n+1)。本套試題答案如下：一、集合與函數概念1.{?,{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}}2.{x|x是6的倍數}3.54.單調遞增5.2二、不等式與不等式組1.x>42.x∈(2,4)3.解集為(2,+∞)4.解集為[3/2,+∞)5.解集為(1,+∞)三、指數與對數1.82.33.x=14.x=25.單調遞增四、三角函數1.1/22.1/23.14.sin(θ)5.cos(2θ)五、平面幾何1.邊長為a2.半徑為r3.斜邊長為c4.面積為A5.周長為C六、數列1.通項公式為a_n=2n12.公比為33.通項公式為a_n=3n+24.第10項的值為215.前5項和為15七、解析幾何1.交點坐標為(3,7)和(1,1)2.交點坐標為(0,0)3.交點坐標為(4/3,4/3)和(2/3,2/3)4.交點坐標為(0,0)和(1,1)5.交點坐標為(3,1)和(1,3)八、概率與統計1.1/22.6/30=1/53.0.68264.平均分為75分5.中位數為80分九、復數1.模為52.共軛復數為2+3i3.x=14.坐標為(1,1)5.幅角為π/4十、數列的應用1.通項公式為a_n=2n+12.公比為33.通項公式為a_n=3n+24.第10項的值為215.前5項和為15十一、立體幾何1.對角線長度為√3a2.體積為V3.底面半徑為r，高為h4.底面半徑為r，高為h5.半徑為r十二、解析幾何的應用1.交點坐標為(3,7)和(1,1)2.交點坐標為(0,0)3.交點坐標