23.4中位線※教學目標※【知識與技能】1.掌握三角形的中位線的概念和定理.2.了解三角形重心及其性質.【過程與方法】靈活運用三角形中位線解決有關問題.【情感態度】結合實際問題，進一步理解三角形中位線的概念及性質，培養創造性思維.【教學重點】經歷三角形中位線的性質定理的形成過程，并能利用它解決簡單的問題.【教學難點】訓練說理的能力.※教學過程※一、復習引入如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC.1.如果D是AB的中點，那么E是AC的中點嗎？DE與BC的比是多少？2.上述問題的逆命題是什么？二、探索新知1.逆命題：如果D、E分別是AB、AC邊的中點，那么DE∥BC，DE=2.證明：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC且DE=思考:此命題還有其他證法嗎？證法一：如圖，延長DE到F，使EF=DE.在△ADE和△CEF中，∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF.又∵AD=DB，∴CF=BD.∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC且DE=BC.3.歸納：（1）我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.（2）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.4.應用：【例1】求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.證明：連結DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）.同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.【例2】如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：證明：連結ED.∵D、E分別是邊BC、AB的中點，∴DE∥AC，(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)，∴△ACG∽△DEG，三、鞏固練習1.三角形的周長為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是cm.2.如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊BC、AC、AB的中點，AD、BE、CF相交于點O，AB=6，BC=10，AC=8.試求出線段DE、OA、OF的長及∠EDF的大小.（結果保留根號）3.求證：順次連結四邊形各邊的中點所得的四邊形是平行四邊形.答案：1.282.∵在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∴，∴△ABC為直角三角形.∵D為斜邊BC的中點，∴AD=BC=5.∵D、E分別為BC、AC的中點，∴DE∥AB，且DE=AB=3.∵O為BE與AD的交點，∴O為△ABC的重心，∴OA=∵F為AB的中點，∴AF=DE=3.∴CF==.∴∴四邊形AFDE為平行四邊形.∴∠EDF=∠BAC=90°.3.已知：如圖所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，連結EF、FG、GH、HE.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：如圖所示，連結AC.∵E、H分別為AD、CD的中點，∴EH∥AC，且EH=AC.又∵F、G分別為AB、BC的中點，∴FG∥AC，且FG=AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形.四、應用拓展在教材第78頁【例2】中作另外兩條三角形的中線，是否也有這個結論？學生討論，總結如下：三角形三邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的.五、歸納小結1.三角形中位線與中線的區別