學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年湖北省天門市多寶鎮一中學九年級數學第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD2、（4分）如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，將點P(-2，3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°5、（4分）計算（）3÷的結果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y26、（4分）如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標為，根據圖象有下列3個結論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個數是（）A．0, B．1, C．2, D．37、（4分）如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是()A．25 B．20 C．15 D．108、（4分）下列式子從左到右變形錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接，，則______.10、（4分）把拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____.11、（4分）一組數據﹣1，0，1，2，3的方差是_____．12、（4分）在平面直角坐標系中，已知坐標，將線段(第一象限)繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標為____．13、（4分）在一次數學活動課上，老師讓同學們借助一副三角板畫平行線AB，下面是小楠、小曼兩位同學的作法：老師說：“小楠、小曼的作法都正確”請回答：小楠的作圖依據是______；小曼的作圖依據是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）15、（8分）我國南宋時期數學家秦九昭及古希臘的幾何學家海倫對于問題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請用此公式求解：在中，，，，求的面積.16、（8分）嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．（1）求5張白紙粘合后的長度；（2）設x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數關系式；（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．17、（10分）解分式方程：﹣1=．18、（10分）如圖，函數的圖象與函數的圖象交于點，.(1)求函數的表達式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點是軸上的動點，當周長最小時，求點的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：______.20、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、…、An均在直線y＝kx＋b上，頂點C1、C2、C3、…、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為，點An的坐標為．21、（4分）如圖，已知一次函數y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2，4)，則關于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.22、（4分）如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．23、（4分）如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？25、（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．26、（12分）已知中，其中兩邊的長分別是3，5，求第三邊的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．2、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．3、A【解析】

由平移的性質得出P'的坐標，把P'點坐標代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.本題主要考查了一次函數的圖象，平移的性質，掌握一次函數的圖象，平移的性質是解題的關鍵.4、B【解析】

先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．5、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝＝=，故選：B．此題考查分式的運算及冪的運算，難度一般．6、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質可得a＞0；b＞0；當x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．本題考查了一次函數的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．7、B【解析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據菱形對角線性質可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長是1．故選B．8、C【解析】

根據分式的性質逐個判斷即可.【詳解】解：，故選：C．本題主要考查分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以一個不為0的數，不會改變分式的大小.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

首先根據題意可得，即可得，根據，可得，再利用為的垂直平分線,進而計算的度數.【詳解】由題可知，則，根據，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.本題只要考查菱形的性質，難度系數較低，應當熟練掌握.10、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點坐標．然后可得出頂點式的解析式。【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1）．

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1此題考查了二次函數圖象與幾何變換以及一般式轉化頂點式，正確將一般式轉化為頂點式是解題關鍵．11、1【解析】這組數據的平均數為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．12、【解析】

根據旋轉的性質求出點的坐標即可．【詳解】如圖，將點B繞點(坐標原點)按逆時針方向旋轉后，得到點點的坐標為故答案為：．本題考查了坐標點的旋轉問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．13、同位角相等，兩直線平行或垂直于同一直線的兩條直線平行內錯角相等，兩直線平行【解析】

由平行線的判定方法即可得到小楠、小曼的作圖依據．【詳解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(內錯角相等，兩直線平行)，故答案為：同位角相等，兩直線平行(或垂直于同一直線的兩條直線平行)；內錯角相等，兩直線平行．本題考查了作圖-復雜作圖和平行線的判定方法，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展開，然后再合并同類項即可；（2）利用分式的基本性質通分，約分，然后再根據同分母的分式的加法法則計算即可．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝．本題主要考查整式的加減及分式的加減運算，掌握去括號，合并同類項的法則和分式的基本性質是解題的關鍵．15、【解析】

利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據海倫公式計算△ABC的面積；【詳解】解：，，,,.考查了二次根式的應用，解題的關鍵是代入后正確的運算，難度不大．16、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】

（1）根據圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可；（2）根據題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函數解析式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，20×5-2×（5-1）=1．則5張白紙粘合后的長度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）當x=20時，y=17×20+2=242．答：實際意義是：20張白紙粘合后的長度是242cm．本題考查了函數的關系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關鍵．17、分式方程的解為x=1.1．【解析】

根據解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論依次計算可得．【詳解】兩邊都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.1，檢驗：x=1.1時，3（x﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解為x=1.1．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.18、(1)；(2)或；(3)點的坐標為.【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點坐標代入中得到k的值，從而得到反比例函數解析式；

（2）寫出一次函數圖象在反比例函數圖像上方所對應的自變量的范圍即可；

（3）作點A關于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據兩點之間線段最短判斷此時PA+PB的值最小，△ABP周長最小，然后利用待定系數法求出直線A′B的解析式，從而得到點P的坐標．【詳解】解：(1)把，分別代入得，，解得，∴，；把代入得，∴反比例函數解析式為；(2)不等式的解集為或；(3)作點關于軸的對稱點，連接交軸于，如圖，則，∵，∴此時的值最小，周長最小，設直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，∴點的坐標為.本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據三角形法則依次進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解．20、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2）∴由題意知：A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），∴直線A1A2的解析式是y=x+1．縱坐標比橫坐標多1．∵A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20-1；A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21-1；A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22-1，A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23-1，即點A4的坐標為（7，8）．∴An的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1-1，即點An的坐標為（2n-1-1，2n-1）．故答案為（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．21、x>1【解析】

觀察函數圖象得到當x＞1時，函數y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方，所以關于x的不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．【詳解】解：當x＞1時，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．故答案為x＞1．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．22、1【解析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，23、20【解析】

連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的邊長是12