第二章綜合素質檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機抽取一個容量為9的樣本，則下列敘述正確的是()A．將總體分11組，每組間隔為9B．將總體分9組，每組間隔為11C．從總體中剔除2個個體后分11組，每組間隔為9D．從總體中剔除3個個體后分9組，每組間隔為11[答案]D[解析]102＝9×11＋3.所以需從總體中剔除3個個體后分9組，每組間隔為11.2．中國跳水隊被譽之為“夢之隊”，是我們的驕傲．如圖是年在水立方舉行的奧運會上，七位評委為某位參加比賽的選手打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為()A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6 D．85,4[答案]C7984464793[解析]去掉最低分79分和最高分93分，剩下5個有效分為84,84,86,84,87，其平均數為85，利用方差公式可求得方差為1.6.3．某學校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務后勤人員21人．為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．以下的抽樣方法中，依簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣順序的是()方法1：將140人從1～140編號，然后制作出編號為1～140的形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入同一箱子里進行均勻攪拌然后從中抽取20個號簽，編號與號簽相同的20個人被選出．方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號，在第一組采用抽簽法抽出k號(1≤k≤7)，其余各組k號也被抽出，20個人被選出．方法3：按20140＝17的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數表法，可抽到20人．A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2[答案]C[分析]結合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義判斷．[解析]方法1是簡單隨機抽樣，方法2是系統(tǒng)抽樣，方法3是分層抽樣，故選C.4．小李晨練所花時間(單位：分鐘)的樣本數據分別為x，y,30,29,31.已知這組數據的平均數為30，方差為2，則|x－y|的值為()A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]∵eq\f(x＋y＋30＋29＋31,5)＝30，∴x＋y＝60，①∵eq\f(1,5)[(x－30)2＋(y－30)2＋0＋1＋1]＝2，∴(x－30)2＋(y－30)2＝8②由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝32,y＝28))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝28,y＝32))，∴|x－y|＝4.5．某市為加強教師基礎素質建設，開展了“每月多讀一本書，提高自身修養(yǎng)”的讀書活動．設該市參加讀書活動的教師平均每人每年讀書的本數為X(單位：本)，按讀書本數分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10本；②11～20本；③21～30本；④30本以上．現有10000名教師參加了此項活動，如圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果為6200，則該市參加活動的教師中平均每年讀書本數在0～20本的頻率是()A．3800B．6200C．0.38D．0.62[答案]C[解析]由流程圖知，當S>20時，S＝S＋1，故輸出的S值應是10000名教師中讀書本數大于20本的人數，故S＝6200，∴在0～20本之間的頻率為eq\f(10000－6200,10000)＝0.38.6．在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|＝()A．hm B.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m) D．h＋m[答案]B[解析]eq\f(頻率,組距)＝h，∴|a－b|＝組距＝eq\f(頻率,h)＝eq\f(m,h).7．某地年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人數215830501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據表中數據，就業(yè)形勢一定是()A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機械行業(yè)最緊張D．營銷行業(yè)比貿易行業(yè)緊張[答案]B[解析]表中列出的是應聘人數的前5個行業(yè)和招聘人數的前5個行業(yè)．從表中可以看出：計算機行業(yè)錄用率約占50%，而化工行業(yè)應聘人數排在貿易行業(yè)后面，故一定少于65280，故A錯；機械行業(yè)招聘比eq\f(89115,50).物流行業(yè)應聘人數74570，但招聘人數不詳，只知小于70436，由此斷定機械行業(yè)最緊張顯然不合理，故C錯；同理可知，由于貿易行業(yè)招聘人數不詳，也不能斷定營銷行業(yè)一定會比貿易行業(yè)緊張，故D錯；建筑行業(yè)實際招聘人數76516，而應聘人數小于65280，而物流行業(yè)招聘人數小于70436，應聘人數74570，由此可斷定，建筑行業(yè)一定好于物流行業(yè)．8．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②.則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法[答案]B[解析]定義法借助于分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和隨機抽樣的定義逐一分析．9．下列說法：①一組數據不可能有兩個眾數；②一組數據的方差必須是正數；③將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一常數后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率，其中錯誤的個數有()A．0個B．1個C．2個D．3個[答案]C[解析]因為一組數據的眾數不惟一，所以①不對．一組數據的方差必須是非負數，②不對．根據方差的定義知③正確．根據頻率分布直方圖的概念知④正確．10．若數據x1，x2，…，xn的平均數為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均數和標準差分別為()A.eq\o(x,\s\up6(－))，s B．3eq\o(x,\s\up6(－))＋5，sC．3eq\o(x,\s\up6(－))＋5,3s D．3eq\o(x,\s\up6(－))＋5，eq\r(9s2＋30s＋25)[答案]C[解析]∵x1，x2，…，xn的平均數為eq\x\to(x)，∴3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均數為3eq\x\to(x)＋5.s′2＝eq\f(1,n)[(3x1＋5－3eq\x\to(x)－5)2＋…＋(3xn＋5－3eq\x\to(x)－5)2]＝eq\f(1,n)×32[(x1－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝9s2.∴s′＝3s.11．一個容量為200的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表：組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]頻數1515203035組別(50,60](60,70](70,80](80,90](90,100]頻數2520151510則樣本數據落在(20,60]上的頻率為()A．0.11B．0.5C．0.45D．0.55[答案]D[解析]由表知樣本數據落在(20,60]上的頻數為20＋30＋35＋25＝110，故其頻率為eq\f(110,200)＝0.55.12．已知某次期中考試中，甲、乙兩組學生的數學成績如下：甲：881009586959184749283乙：93898177967877858986則下列結論正確的是()A.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙 B.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙C.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙 D.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙[答案]A[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8；eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，s甲＝eq\r(\f(1,10)[(88－88.8)2＋…＋(83－88.8)2])＝eq\r(\f(1,10)×501.6)＝7.08，s乙＝eq\r(\f(1,10)[(93－85.1)2＋…＋(86－85.1)2])＝eq\r(\f(1,10)×410.9)＝6.41，∴eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，s甲>s乙．二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13．有A、B、C三種零件，其中B種零件300個，C種零件200個，采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，三種零件總共有________個．[答案]900[解析]設A種零件x個，則x200＝2010，∴x＝400，故三種零件共有：400＋300＋200＝900個．14．如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據圖形中的數據填空．(1)樣本數據落在范圍[6,10)內的頻率為________；(2)樣本數據落在范圍[10,14)內的頻數為________；(3)總體在[2,10)內的頻率為________．[答案]0.32360.40[解析](1)頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝0.08×4＝0.32.(2)頻率＝0.09×4＝0.36，頻數＝頻率×樣本容量＝0.36×100＝36.(3)∵樣本數據在[2,10)內的頻率為0．02×4＋0.32＝0.40.∴由此估計總體在[2,10)內的頻率為0.40.15．若10個數據的平均數是3，標準差是2，則這10個數據的平方和是________．[答案]130[解析]由于S＝2，故S2＝4，由于eq\f(1,10)[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2]＝4，故xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)－6(x1＋x2＋…＋x10)＋90＝40，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)＝－50＋6×10×3＝130.16．(07·天津)從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質量(單位：克)數據分布表如下：分組[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150)頻數1231031則這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數約占蘋果總數的________%.[答案]70[解析]質量不小于120克的頻數為14，∴頻率為eq\f(14,20)＝70%.三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)某學校從高一年級、高二年級、高三年級中采用分層抽樣抽一個容量為45人的樣本，其中高一年級被抽取20人，高三年級被抽取10人，高二年級共有學生300人，則此學校共有高中學生多少人？[解析]設此學校共有高中學生x人，則樣本容量與總體容量的比值為eq\f(45,x).∴eq\f(45,x)×300＝45－20－10，∴x＝900答：此學校共有高中學生900人．18．(本題滿分12分)甲、乙兩運動員上賽季的得分如下圖所示：試比較兩運動員的得分水平．[解析]從莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對稱，平均得分、眾數及中位數都是30多分．乙運動員的得分除一個51分外，也大致對稱，平均得分、眾數及中位數都是20多分．因此，甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好．19．(本題滿分12分)抽樣調查30個工人的家庭人均月收入，得到如下數據：(單位：元)404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取組距為60，起點為320，列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據頻率分布直方圖估計人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比．[解析](1)分組頻數頻率[320,380)60.20[380,440)180.60[440,500)40.13[500,560)20.07合計301.00(2)頻率分布直方圖為：(3)人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的頻率為：0.13＝13%.所以估計人均月收入在[440,500)的家庭所占的百分比為13%.20．(本題滿分12分)要從某汽車廠生產的3000輛汽車中隨機抽10輛進行測試．請選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程．[解析]方法1：本題總體容量較大，樣本容量較小，若用抽簽法，制簽復雜，將號簽攪勻也不容易，可用隨機數表法．第一步，將3000輛汽車編號，號碼是0001,0002，…，3000；第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向，比如，選第10行第7個數“3”，向右讀；第三步，從數“3”開始向右讀，每次讀取4位，凡不在0001～3000中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，依次可得到：0947,2796,1746,0962,2708,0273,1818,0792,1716,0310；第四步，以上號碼對應的10輛汽車就是要抽取的對象．方法2：用系統(tǒng)抽樣法．S1將3000輛汽車編號，號碼是0001,0002,0003，…，3000；S2將編號按順序每300個一段分作10段；S3在第一段0001,0002，…，0300這300個編號中，用簡單隨機抽樣法抽出一個號碼(如0068)作為起始號碼；S4將編號為0068,0368,0668,0968,1268,1568,1868,2168,2468,2768的個體抽取組成樣本．[點評](1)當總體容量較大，樣本容量不大時，可用隨機數表法抽取樣本；(2)用隨機數表法抽取樣本，為了方便，在編號時需統(tǒng)一編號的位數．(3)用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本時，第四步加上間隔的整數倍、樣本容量的整數倍，或其它事先約定的規(guī)則均可．但必須保證按此規(guī)則在每組中，抽到一個編號．21．(本題滿分12分)下面是60名男生每分鐘脈搏跳動次數的頻率分布表.分組頻數頻率頻率/組距[51.5,57.5)40.0670.011[57.5,63.5)60.10.017[63.5,69.5)110.1830.031[69.5,75.5)200.3330.056[75.5,81.5)110.1830.031[81.5,87.5)50.0830.0139[87.5,93.5]30.050.008(1)作出其頻率分布直方圖；(2)根據直方圖的各組中值估計總體平均數．(3)估計每分鐘脈搏跳動次數的范圍．[解析](1)作出頻率分布直方圖如圖．(2)由組中值估計平均數為：(54.5×4＋60.5×6＋66.5×11＋72.5×20＋78.5×11＋84.5×5＋90.5×3)÷60＝72.(3)由上述樣本數據可求得s＝8.69，∴每分鐘脈博跳動次數的范