第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年福建省福州市福清市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）在雙曲線y＝﹣上上，則k﹣2的值為（）A．﹣4 B．0 C．2 D．42．（4分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠3且b≠﹣1 D．a(chǎn)≠3且b≠﹣1且c≠03．（4分）拋物線y＝﹣3x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+24．（4分）將拋物線y＝﹣（x﹣1）2向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線（）A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2 C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣25．（4分）下列方程式屬于一元二次方程的是（）A．x3+x﹣3＝0 B．x2+＝2 C．x2+2xy＝1 D．x2＝26．（4分）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面積為a（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．7．（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）8．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象，使y≥0成立的x的取值范圍是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥19．（4分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．（4分）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．（4分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為．14．（4分）因式分解：x2﹣5x＝．15．（4分）x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，每天工作y小時，y天耕地畝．16．（4分）如圖，BE為正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ABE＝°．17．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖象上，則k的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為120元/件，超市售價為190元/件．為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點20．（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣，經(jīng)過點A的拋物線y＝ax2﹣3x+c的對稱軸是直線x＝．（1）求拋物線的解析式；（2）平移直線l經(jīng)過原點O，得到直線m，點P是直線m上任意一點，PC⊥y軸于點C，若點E在線段OB上，連接PE，PF；（3）若（2）中的點P坐標(biāo)為（6，2），點E是x軸上的點，當(dāng)PE⊥PF時，拋物線上是否存在點Q，請求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的兩實數(shù)根x1，x2滿足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點B（0，7）在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A（﹣1，a）．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求△ACD的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n，根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n≤的解集．24．（10分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用32000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝1：2．（1）求△AEF與△CDF的周長之比；（2）若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．26．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，過點D作⊙O的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點E、F（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長．

2023-2024學(xué)年福建省福州市福清市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共48分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）在雙曲線y＝﹣上上，則k﹣2的值為（）A．﹣4 B．0 C．2 D．4【解答】解：∵點A（a，b）在雙曲線y＝﹣上，∴ab＝﹣2，又∵點A與點B關(guān)于y軸的對稱，∴B（﹣a，b），∵點B在雙曲線y＝上，∴k＝﹣ab＝2，∴k﹣2的值為0．故選：B．2．（4分）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠3且b≠﹣1 D．a(chǎn)≠3且b≠﹣1且c≠0【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項系數(shù)不為0得，a﹣3≠6．故選：B．3．（4分）拋物線y＝﹣3x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2【解答】解：拋物線y＝﹣3x2向右平移2個單位，得：y＝﹣3（x﹣1）3；再向下平移2個單位，得：y＝﹣3（x﹣7）2﹣2．故選：A．4．（4分）將拋物線y＝﹣（x﹣1）2向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線（）A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+2 C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2【解答】解：將拋物線y＝﹣（x﹣1）2向右平移一個單位所得直線解析式為：y＝﹣（x﹣4﹣1）2；再向上平移6個單位為：y＝﹣（x﹣1+1）7+2，即y＝﹣（x﹣2）5+2．故選：B．5．（4分）下列方程式屬于一元二次方程的是（）A．x3+x﹣3＝0 B．x2+＝2 C．x2+2xy＝1 D．x2＝2【解答】解：A、x3+x﹣3＝4屬于一元三次方程，不符合題意；B、x2+＝2屬于分式方程；C、x2+2xy＝2屬于二元二次方程，不符合題意；D、x2＝2屬于一元二次方程，符合題意，故選：D．6．（4分）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面積為a（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB＝2，AD＝1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為（6：2）2＝4：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積＝1：7，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為，故選：C．7．（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，∴點A（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3．故選：D．8．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象，使y≥0成立的x的取值范圍是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1【解答】解：由圖可知，﹣3≤x≤1．故選：A．9．（4分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選：B．10．（4分）某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由圖象可得直線y＝2與y＝x3﹣2x有三個交點，所以x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為3．故選：C．11．（4分）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)題意得：＝，解得：a＝8，經(jīng)檢驗，a＝1是原分式方程的解，∴a＝1．故選：A．12．（4分）已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故選：B．二、填空題（每題4分，共24分）13．（4分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為2．【解答】解：由題意可知：a＝0+（3﹣7）＝1；b＝0+（6﹣1）＝1；∴a+b＝6．14．（4分）因式分解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣7）．故答案為：x（x﹣5）．15．（4分）x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，每天工作y小時，y天耕地畝．【解答】解：由題意可得，每畝地需要的時間為：＝x2，則y臺拖拉機，每天工作y小時＝，故答案為：．16．（4分）如圖，BE為正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ABE＝36°．【解答】解：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可知∠A＝108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE＝（180°﹣108°）＝36°．故答案為36．17．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為63．【解答】解：連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM＝＝30°，∴OM＝OB?cos∠BOM＝5×＝2；故答案為：3．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖象上，則k的值為12．【解答】解：∵OB在x軸上，∠ABO＝90°，4），點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y＝，∴點C的坐標(biāo)為（6，5），∴2＝，解得，k＝12，故答案為：12．三、解答題（共78分）19．（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為120元/件，超市售價為190元/件．為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點【解答】解：設(shè)平均每季度返x個百分點，根據(jù)題意得：190×0.8×（8+10%）﹣120（1﹣x%）2＝190﹣120，解得：x6＝10，x2＝190（不符合題意，舍去）．答：代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返10個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平．20．（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣，經(jīng)過點A的拋物線y＝ax2﹣3x+c的對稱軸是直線x＝．（1）求拋物線的解析式；（2）平移直線l經(jīng)過原點O，得到直線m，點P是直線m上任意一點，PC⊥y軸于點C，若點E在線段OB上，連接PE，PF；（3）若（2）中的點P坐標(biāo)為（6，2），點E是x軸上的點，當(dāng)PE⊥PF時，拋物線上是否存在點Q，請求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，x﹣，解得x＝2，0），對稱軸是直線x＝，得，解得，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣4；（2）∵平移直線l經(jīng)過原點O，得到直線m，∴直線m的解析式為y＝x．∵點P是直線m上任意一點，∴設(shè)P（3a，a），PB＝|a|．又∵PF＝3PE，設(shè)PB＝n，PC＝7n，PF＝3m，則CF＝＝8，∴＝＝＝3，∴△PCF∽△PBE，∴∠FPC＝∠EPB．∵∠CPE+∠EPB＝90°，∴∠FPC+∠CPE＝90°，∴FP⊥PE．（3）如圖所示，點E在點B的左側(cè)時，2）．∵CF＝3BE＝18﹣3a，∴OF＝20﹣4a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF為矩形，∴＝，＝，∴Qx+6＝0+a，Qy+6＝20﹣3a+0，∴Qx＝a﹣7，Qy＝18﹣3a．將點Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18﹣3a＝（a﹣7）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a＝4或a＝8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如圖所示：當(dāng)點E在點B的右側(cè)時，設(shè)E（a，則BE＝a﹣8．∵CF＝3BE＝3a﹣18，∴OF＝3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF為矩形，∴＝，＝，∴Qx+6＝0+a，Qy+6＝20﹣3a+0，∴Qx＝a﹣6，Qy＝18﹣3a．將點Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18﹣3a＝（a﹣8）2﹣3（a﹣3）﹣4，解得：a＝8或a＝8（舍去）．∴Q（2，﹣6）．綜上所述，點Q的坐標(biāo)為（﹣6，﹣6）．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的兩實數(shù)根x1，x2滿足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范圍．【解答】解：∵該一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣6×1×a＝4﹣2a≥0，解得：a≤1，由韋達定理可得x7x2＝a，x1+x2＝2，∵x1x6+x1+x2＞4，∴a+2＞0，解得：a＞﹣4，∴﹣2＜a≤1．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∴∠ABC＝∠ACB，∵D為的中點，∴＝，∴∠CAD＝∠ACD，∴＝2，∴∠ACB＝2∠ACD，又∵∠DAE＝105°，∴∠BCD＝105°，∴∠ACD＝×105°＝35°，∴∠CAD＝35°；（2）∵∠DAE＝105°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝40°，連接OB，OC，∴∠BOC＝80°，∴弧BC的長＝＝．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點B（0，7）在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A（﹣1，a）．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求△ACD的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n，根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n≤的解集．【解答】解：（1））∵點A（﹣1，a）在反比例函數(shù)y＝，∴a＝＝8，∴A（﹣7，8），∵點B（0，2），∴設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+7，∵直線AB過點A（﹣1，5），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣8，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+7；（2）∵將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為y＝﹣x﹣7，∴D（0，﹣2），∴BD＝3+2＝9，聯(lián)立，解得或，∴C（﹣6，2），﹣4），連接BC，則△CBD的面積＝，由平行線間的距離處處相等可得△ACD與△CDB面積相等，∴△ACD的面積為18．（3）∵C（﹣4，4），﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣6≤x＜0或x≥2．24．（10分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用32000元，請問該單位這次