PAGEPAGE12黑龍江省安達市第七中學校2024-2025學年高二數學下學期期初測試試題

一、選擇題1.若直線的方向向量為,平面的法向量為,則()A. B. C. D.與斜交2.已知命題，；命題若，則，下列命題為假命題的是()A． B． C． D．3.已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則（）A． B． C． D．4.已知正方體，若，則正方體的棱長等于（）A．2 B． C． D．45.設，則雙曲線離心率的取值范圍為()A． B． C． D．6.如圖，在三棱錐中，，，，則等于()A． B．2 C． D．7.正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離為()A. B. C. D.8.已知點為橢圓的一個焦點，過點作圓的兩條切線，若這兩條切線相互垂直，則()A．2 B． C． D．2eq\r(3)9.下列命題中為真命題的是()A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則或”的否命題C．命題“若，則”D．命題“若，則”的逆否命題10.設有下列四個命題：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內．過空間中隨意三點有且僅有一個平面．若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．若直線平面，直線平面，則．則上述命題中全部真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D.411.直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于兩點，，為的準線上一點，則的面積為()A．24B．48 C．18 D．36 12.在中，“”是“為鈍角三角形”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件13.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點，交其準線l于點C，若點F是的中點，且，則線段的長為（）A.5 B.6 C. D.14.已知是橢圓的兩個焦點,滿意的點總在橢圓內部,則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題15.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為.16.一個橢圓中心在原點，焦點在軸上，是橢圓上一點，且，，成等差數列，則橢圓方程為_______________.17.已知正方體的棱長為，則點與面對角線所在直線間的距離是__________．18.已知拋物線在第一象限內的部分上一點到拋物線焦點的距離為4，若為拋物線準線上隨意一點，則的周長最小值為__________________.三、解答題19.已知，命題對隨意，不等式恒成立；命題存在，使得成立．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)當時，且為假命題，或為真命題，求的取值范圍．20.如圖，在長方體中，，為的中點，為線段上一點，且滿意，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與直線所成角的余弦值．21.已知橢圓的離心率，且過點.（1）求橢圓方程；（2）已知為橢圓的上、下兩個焦點，是過焦點的一條動弦，求面積的最大值．22.如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，頂點在底面內的射影恰為點．（1）求證：平面；（2）若直線與底面所成的角為，求平面與平面所成角的余弦值．23.已知拋物線的焦點為,平行于x軸的兩條直線分別交于兩點,交的準線于兩點.

（1）若在線段上,R是的中點,證明;

（2）若的面積是的面積的兩倍,求中點的軌跡方程.

參考答案1.答案：B解析：∵,即,故,∴.2.答案：C解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：C解析：6.答案：A解析：7.答案：B解析：8.答案：C解析：如圖,由題意橢圓的右焦點為，過點作圓的切線,若兩條切線相互垂直,可得,則，則.故選：C.9.答案：B解析：10.答案：B解析：11.答案：D解析：設拋物線方程為,則焦點坐標為,將代入可得,即,故.點在準線上,到的距離為,所以的面積為.12.答案：B解析：在中,,∴，∴,或，化為：,或，∴或為鈍角，可得為鈍角三角形。反之不成立，可能角為鈍角。∴“”是“為鈍角三角形”的充分不必要條件。故選：B.13.答案：C

解析：如圖：過點作交于點.由拋物線定義知：由點是的中點，有：.所以.解得.拋物線設，則.所以與拋物線聯立得：...故選C.14.答案：C解析：依題意,得,即,,.故離心率,又,∴.15.答案：解析：∵雙曲線方程為：，∴雙曲線的漸近線方程為，又∵雙曲線離心率為，,可得，因此,雙曲線的漸近線方程為。16.答案：解析：∵個橢圓中心在原點,焦點在軸上，∴設橢圓方程為，∵是橢圓上一點,且成等差數列，∴,且，解得，∴橢圓方程為.故答案為：.17.答案：解析：18.答案：解析：19.答案：解:(1)對隨意，不等式恒成立，令，則，當時，，即，解得.因此，當為真命題時，的取值范圍是．(2)當時，若為真命題，則存在，使得成立，所以.因此，當命題為真時，.因為且為假命題，或為真命題，所以中一個是真命題，一個是假命題．當真假時，由得；當假真時，由得.綜上所述，的取值范圍為．解析：20.答案：解（1）證明：在長方體中，建立如圖所示空間直角坐標系，由，為的中點，為線段上一點，且滿意，得，，，，，．設平面的一個法向量為．由，取，得，，且平面，平面；（2）解：由（1）知，，又，．直線與直線所成角的余弦值．解析：21.答案：解（1）由題意，由得所以所以橢圓方程是（2）設直線方程為，代入橢圓方程，得，則，，∴..當，即時，有最大面積為.解析：22.答案：解：（1）證明：如圖，連接，則平面，平面，，在等腰梯形中，連接，過點作于點，，，，則，，，，因此滿意，，又，平面，，平面．（2）解：由（1）知兩兩垂直，平面，，，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設平面的法向量，由，取，得，又為平面的一個法向量，設平面與平面所成角為，則．平面與平面所成角的余弦值為．解析：23.答案：（1）∵,,

∴∴.（2）解析：（1）證明:由題