§2離散型隨機變量及其分布列2.1隨機變量【學習目標】1.理解隨機變量的含義.2.了解隨機變量與函數的區別與聯系.3.會用隨機變量描述隨機現象.◆知識點隨機變量1.隨機變量的概念在隨機試驗中,我們確定了一個對應關系,使得樣本空間的每一個樣本點都用一個確定的數值表示,在這個對應關系下,數值隨著試驗結果的變化而變化.像這種取值隨著試驗結果的變化而變化的量稱為隨機變量.2.隨機變量的表示隨機變量常用字母X,Y,ξ,η等表示.【診斷分析】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)隨機變量的取值可以是有限個,也可以是無限個. ()(2)在拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗中,“出現正面的次數”為隨機變量. ()(3)方程x2-2x-3=0的根的個數是隨機變量. ()◆探究點一隨機變量例1判斷下列各個量,哪些是隨機變量,哪些不是隨機變量,并說明理由.(1)贛深高鐵贛州西站候車廳中某日的旅客人數;(2)某路口在某時間段內查處的酒駕人數;(3)連續不斷地射擊,首次命中目標所需要的射擊次數;(4)表面積為4πcm2的球的半徑.變式判斷下列變量中,哪些是隨機變量,哪些不是隨機變量,并說明理由.(1)任意擲一枚質地均勻的硬幣5次,出現正面向上的次數;(2)投一顆質地均勻的骰子1次,出現的點數(朝上一面的數字);(3)標準大氣壓下,水沸騰的溫度.[素養小結]1.隨機試驗的結果具有可變性,隨機試驗結果對應的數值隨著試驗結果的變化而變化.2.隨機試驗的結果具有確定性,即每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個,但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果.如果一個隨機試驗的結果對應的變量具有以上兩點,則該變量即為隨機變量.◆探究點二隨機變量的可能取值例2試用隨機變量表示下列試驗可能的結果.(1)袋中有除顏色外完全相同的10個紅球和5個白球,從袋中每次任取1個球,取后不放回,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數.(2)從分別標有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數字之和.變式口袋中有5個球,編號為1,2,3,4,5,從中任意取出3個球,用X表示取出球的最小號碼,則X的取值為 ()A.1 B.1,2C.1,2,3 D.1,2,3,4[素養小結]解答此類問題的關鍵在于明確隨機變量的所有可能的取值,以及其取每一個值時對應的意義.隨機變量的一個取值可能對應一個或多個隨機試驗的結果,解答過程中不要漏掉某些試驗結果.◆探究點三用隨機變量表示事件例3袋中裝有除顏色外完全相同的10個紅球、5個黑球,每次隨機抽取1個球,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.設抽取的次數為X,則表示“放回5個紅球”事件的是 ()A.{X=4} B.{X=5}C.{X=6} D.{X≤5}變式將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲3次,用隨機變量X表示“反面向上的次數”,則{0≤X≤2}表示的隨機事件是 ()A.只有2次反面向上B.至多2次反面向上C.至少2次反面向上D.沒有2次反面向上[素養小結]用隨機變量表示事件(或隨機試驗的結果)要注意三點:(1)理解變量的每一個取值的意義,(2)做到不重不漏,(3)注意表達方式要一致.§2離散型隨機變量及其分布列2.1隨機變量【課前預習】知識點診斷分析(1)√(2)√(3)×【課中探究】例1解:(1)旅客人數可能是0,1,2,…,出現哪一個結果是隨機的,因此是隨機變量.(2)所查處的酒駕人數可能是0,1,2,…,出現哪一個結果是隨機的,因此是隨機變量.(3)連續不斷地射擊,首次擊中目標所需要射擊的次數可能為1,2,3,…,出現哪一個結果是隨機的,因此是隨機變量.(4)球的表面積為4πcm2時,球的半徑為定值,不是隨機變量.變式解:(1)任意擲一枚質地均勻的硬幣1次,可能出現正面向上也可能出現反面向上,因此投擲5次硬幣,出現正面向上的次數可能是0,1,2,3,4,5,而且出現哪種結果是隨機的,因此是隨機變量.(2)投一顆質地均勻的骰子1次,出現的結果是1點,2點,3點,4點,5點,6點中的一個,且出現哪個結果是隨機的,因此是隨機變量.(3)標準大氣壓下,水沸騰的溫度為100℃,不是隨機的,所以不是隨機變量.例2解:(1)設X表示所需要的取球次數,則X的所有可能取值為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中,{X=i}表示“前i-1次取到的均是紅球,第i次取到白球”,且i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.(2)設X表示所取卡片上的數字之和,則X的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中{X=3}表示“取出標有1,2的兩張卡片”,{X=4}表示“取出標有1,3的兩張卡片”,{X=5}表示“取出標有1,4或2,3的兩張卡片”,{X=6}表示“取出標有1,5或2,4的兩張卡片”,{X=7}表示“取出標有1,6或2,5或3,4的兩張卡片”,{X=8}表示“取出標有2,6或3,5的兩張卡片”,{X=9}表示“取出標有3,6或4,5的兩張卡片”,{X=10}表示“取出標有4,6的兩張卡片”,{X=11}表示“取出標有5,6的兩張卡片”.變式C例