10平行線的性質與判定二（計算與證明)1．如圖，在中，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數．2．如圖，已知，，垂足分別為D，F，且，那么與相等嗎？請說明理由．3．如圖，，求證：4．已知：如圖，于點C，于點D，．求證：．5．已知：如圖，，EP，FP分別平分．求證：．6．如圖，已知，，．(1)求證：；(2)求證：．7．如圖，已知：，，(1)說明：．(2)求的度數．8．如圖，，，，．請判斷EF與CD的位置關系，并說明理由．9．如圖，，，求證：．10．如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，且．(1)求證：；(2)若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎？請說明理由．11．已知，垂足分別為點D，G，且，求的度數．12．如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于，，，，且，．求證：(1)；(2)．13．已知：如圖，點B，C在線段AD的異側，點E，F分別是線段AB，CD上的點，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．(1)試說明：ABCD；(2)如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C嗎?請說明理由；(3)在（2）的條件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度數．14．已知，如圖，C為三角形ABE的邊BE上一點，CD交AE于點F，連AC、AD，，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：．15．如圖，已知于D．于E(1)求證；(2)若，求的度數．16．如圖所示，已知于點，于點，交于點，交的延長線于點，且問：平分嗎？并說明理由．17．如圖，平分和是否平行？請說明理由．18．如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別是D，F，∠1=∠E，試說明AD平分∠BAC．19．如圖，在四邊形ABCD中，，，點E、F分別在DC、AB上，且BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．20．如圖，直線、交于點O，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數；(2)試說明的理由．21．如圖，分別與交于點G、H，．若，，求的度數．22．如圖，已知，于點F，于點B，點E，D，C在同一條直線上．(1)求證：；(2)若，求的度數．23．如圖，與有公共頂點A，且點C在邊BE上，CD交AE于點F且平分．，．(1)求證：．(2)若，求的度數．24．如圖，，點E在直線CD上，射線EF經過點B，BG平分交CD于點G．(1)求證：．(2)若，求的度數．25．已知，平分，與相交于，．(1)若，求的度數；(2)AD與是什么位置關系？并說明理由；(3)若，，直接寫出當、滿足什么數量關系時，？26．已知：如圖，，．(1)判斷AB與DE的位置關系，并說明理由；(2)若于點A，，求的度數．27．如圖，FN交HE、MD于點A、點C，過C作射線CG交HE于點B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．(1)求證：AB∥CD；(2)求∠ABG的度數．28．如圖，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于點E．(1)證明：∠1=∠3；(2)若AD⊥BD于點D，∠CDA=34°，求∠3的度數．29．如圖，點，分別在，上，，垂足為點，，求證：．30．臺球運動中，如果母球P擊中桌邊點A，經桌邊反彈擊中相鄰的另一條桌邊，再次反彈，那么母球P經過的路線與平行嗎？證明你的判斷．10平行線的性質與判定二（計算與證明)1．如圖，在中，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．2．如圖，已知，，垂足分別為D，F，且，那么與相等嗎？請說明理由．【答案】見解析【詳解】解：∵，∴∴∵∴∴∴3．如圖，，求證：【答案】見解析【詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，即∴∴．4．已知：如圖，于點C，于點D，．求證：．【答案】見詳解【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．5．已知：如圖，，EP，FP分別平分．求證：．【答案】見解析【詳解】證明分別平分（已知），，（角平分線的定義）．（已知），（兩直線平行，同旁內角互補）．．6．如圖，已知，，．(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)見解析；(2)見解析【詳解】（1）證明：∵，，∴，（垂直的定義），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行；（2）證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內角互補）．7．如圖，已知：，，(1)說明：．(2)求的度數．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴．8．如圖，，，，．請判斷EF與CD的位置關系，并說明理由．【答案】，理由見解析【詳解】解：；理由是：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．9．如圖，，，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．10．如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，且．(1)求證：；(2)若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎？請說明理由．【答案】(1)見詳解；(2)，說明見詳解【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴．（2）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，又∵AD是∠BAC的角平分線，∴，∴．11．已知，垂足分別為點D，G，且，求的度數．【答案】130°【詳解】解：如圖所示，∵，，∴（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，∴(兩直線平行，同位角相等)，又∵(已知），∴(等量代換)，∴(內錯角相等，兩直線平行)，∴(兩直線平行，同旁內角互補)，∵，∴．12．如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于，，，，且，．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析；(2)見解析【詳解】（1）證明：（已知）（同位角相等，兩直線平行）；（2）（已證）（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等）．13．已知：如圖，點B，C在線段AD的異側，點E，F分別是線段AB，CD上的點，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．(1)試說明：ABCD；(2)如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C嗎?請說明理由；(3)在（2）的條件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度數．【答案】(1)見解析；(2)∠B=∠C，理由見解析；(3)∠AHB=40°．【詳解】（1）證明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴ABCD；（2）證明：∵∠AGE+∠EGH=180°，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠EGH=∠AHF，∴ECBF，∴∠B=∠AEG，∵ABCD，∴∠C=∠AEG，∴∠B=∠C；（3）解：∵∠BFC-20°=3∠C，∴∠BFC=3∠C+20°，∵ECBF，∴∠BFC+∠C=180°，∴3∠C+20°+∠C=180°，∴∠C=40°，∴∠AEG=∠C=40°，∴∠AGE=∠AEG=40°，∵ECBF，∴∠AHB=∠AGE=40°．14．已知，如圖，C為三角形ABE的邊BE上一點，CD交AE于點F，連AC、AD，，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：．【答案】證明見解析【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴（內錯角相等，兩直線平行）．15．如圖，已知于D．于E(1)求證；(2)若，求的度數．【答案】(1)證明見解析；(2)（2）先證明再證明從而可得結論．【詳解】（1）證明：∵∴∴（2）∵，∴∵，，∴∴16．如圖所示，已知于點，于點，交于點，交的延長線于點，且問：平分嗎？并說明理由．【答案】平分，理由見解析【詳解】解：平分．理由：如圖所示，，，．又，∴，平分．17．如圖，平分和是否平行？請說明理由．【答案】平行，理由見解析【詳解】?和?平行．理由如下：因為?平分?，所以?，?因為?，所以?．所以?．所以?．所以?所以．18．如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別是D，F，∠1=∠E，試說明AD平分∠BAC．【答案】見解析【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴，∴，，∵，∴，∴AD平分∠BAC．19．如圖，在四邊形ABCD中，，，點E、F分別在DC、AB上，且BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．【答案】平行，理由見解析【詳解】解：，理由如下：分別平分，，，，又，，．20．如圖，直線、交于點O，，分別平分和，已知，且．(1)求的度數；(2)試說明的理由．【答案】(1)的度數為；(2)見解析【詳解】（1）解：∵，分別平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．21．如圖，分別與交于點G、H，．若，，求的度數．【答案】【詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22．如圖，已知，于點F，于點B，點E，D，C在同一條直線上．(1)求證：；(2)若，求的度數．【答案】(1)見解析；(2)40°【詳解】（1）證明：∵，，∴,∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴．∵，∴．23．如圖，與有公共頂點A，且點C在邊BE上，CD交AE于點F且平分．，．(1)求證：．(2)若，求的度數．【答案】(1)證明見解析；(2)【詳解】（1）證明：∵，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠ACD=∠D，∵∠BAC=∠D，∴∠BAC=∠ACD，∴；（2）解：∵，∴∠E=∠DAE，∠D=∠DCE，∵∠DAE=∠D，∴∠E=∠DCE，由（1）知，∴∠DCE=∠B，又∵，∴∠E=．24．如圖，，點E在直線CD上，射線EF經過點B，BG平分交CD于點G．(1)求證：．(2)若，求的度數．【答案】(1)見解析；(2)150°【詳解】（1）證明：∵，∴∠ABG=∠BGE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG=∠GBE，∴∠BGE=∠GBE；（2）解：∵，∴∠ABE=∠DEF=60°，∴∠ABF=180°-∠ABE=120°，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG=∠ABE=30°，∴∠FBG=∠ABF+∠ABG=120°+30°=150°．答：∠FBG的度數為150°．25．已知，平分，與相交于，．(1)若，求的度數；(2)AD與是什么位置關系？并說明理由；(3)若，，直接寫出當、滿足什么數量關系時，？【答案】(1)；(2)，理由見解析；(3)當時，，理由見解析【詳解】（1）解：，，，又，；（2），理由如下：，，平分，，，，，；（3）當時，，理由如下：，，平分，，，，，當，，，，．26．已知：如圖，，．(1)判斷AB與DE的位置關系，并說明理由；(2)若于點A，，求的度數．【答案】(1)，見解析；(2)∠E=54°【詳解】（1）解：，理由如下：∵∠1=∠C，∴，∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴；（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵，∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°27．如圖，FN交HE、MD于點A、點C，過C作射線CG交HE于點B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．(1)求證：AB∥CD；(2)求∠ABG的度數．【答案】(1)證明見解析；(2)135°【詳解】（1）證明：∵∠EAF＝∠NCM，∠NCM＝∠FCD，∴∠EAF＝∠FCD，∴AB∥CD；（2）解：∵∠MCB＋∠BCD＝180°，∠MCB＝45°，∴∠BCD＝180°?∠MCB＝135°，由（1）知，AB∥CD，∴∠ABG＝∠BCD，∠ABG＝135°，故∠ABG的度數是135°．28．如圖，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于點E．(1)證明：∠1=∠3；(2)若AD⊥BD于點D，∠CDA=34°，求∠3的度數．【答案】(1)見解析；(2)∠3=28°．【詳解】（1）證明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵ABCD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵ABCD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-124°=56°，∵BC平分∠ABD