廈門市海滄區北附學校教育集團京口校區2024-2025學年第一學期九月學業診斷（一）九年級數學（滿分150分；完成時間120分鐘）一、選擇題1.用求根公式計算方程的根，公式中的值為（）A.3 B. C.2 D.2.方程的根是（）A. B.，C.， D.，3.如圖，在中，若，則的度數是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.一元二次方程配方后可化為（）A. B.C. D.6.如圖，四邊形是正方形，直線是正方形的一條對稱軸，是邊的中點，是邊的中點，點在邊上，且，則點關于直線的對稱點可能是（）A.點 B.點 C.點 D.點7.某校舉辦詩歌朗誦比賽，評委老師根據參賽選手的預賽成績，計劃選出成績前50%的選手進入決賽.小穎的預賽成績排在第9名，恰好能夠進入決賽.后來工作人員發現少統計了兩個選手的成績，更正統計結果后，小穎不能進入決賽，且這些選手中只有小穎的預賽成績是80分.關于更正統計結果前后的預賽成績，下列說法正確的是（）A.更正統計結果后中位數變大 B.更正統計結果后平均數變大C.更正統計結果后方差變大 D.更正統計結果后眾數變大8.如果關于的一元二次方程的兩根分別為，，那么（）A.4 B.10 C. D.9.如圖，在矩形中，點的坐標是，則的長為（）A. B. C. D.310.一次函數和的部分對應值如表一所示，其中，設這兩個一次函數的圖象交于點，則所在的范圍是（）表一1352610A. B. C. D.二、填空題11.計算：______.12.正比例函數的圖象經過點，則的值是______.13.不等式的解集為______.14.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的值可以為______.（寫出一個滿足條件的值即可）15.如圖，在中，，，，點和點分別在和上，是的中點，若是的中位線，則的長度為______.16.在平面直角坐標系中，不重合的兩點，都在直線上，則不等式的解集為______（用含，的式子表示）三、解答題17.解下列方程：（1）； （2）.18.如圖，四邊形是平行四邊形，平分交于點，平分交于點.求證.19.先化簡再求值：，其中.20.已知一次函數.（1）在圖中畫出該函數的圖象；（2）若和是一次函數圖象上的兩點，比較和的大小，并說明理由.21.2024年是中國共產黨建黨103周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動.據了解，某展覽中心1月份的參觀人數為10萬人，3月份的參觀人數增加到12.1萬人.求參觀人數的月平均增長率.22.已知關于的一元二次方程.（1）若方程有兩個實數根，求的最小整數值；（2）若方程的兩個實數根為，，且，求的值.23.在矩形中，對角線和交于點.（1）在圖中求作點，使得四邊形是菱形（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，，若，求與的數量關系.24.小明每天上學都需要經過一個有紅綠燈的十字路口，他對這個路口早高峰期間紅綠燈的時間設置產生了興趣，于是他和同學針對該問題開展綜合實踐研究.他從交通部門獲悉，當有一個行駛方向處于綠燈狀態時，則其余三個行駛方向均處于紅燈狀態，各個行駛方向的飽和車流量（某個行駛方向的所有車道在單位時間內所能通過的最大車輛數）如表二所示.他們每天早高峰期間都到該路口對實際車流量進行觀測，繪制了這個月每天實際車流量的頻數分布直方圖，如圖1所示.根據這個月各個行駛方向的實際車流量占該路口的實際車流量的比例，繪制了扇形統計圖，如圖2所示.表二：各個行駛方向的飽和車流量道路方向行駛方向飽和車流量（單位：輛/min）南北方向直行96左轉60東西方向直行112左轉48圖1 圖2根據上述信息解決下列問題：（1）請計算這個月該路口早高峰期間的平均實際車流量；（2）若這個路口的綠燈總時長是171秒，請你為該路口規劃一個合理的綠燈時間分配方案，并說明理由.25.紙張在生活中必不可少，通常使用的A3，A4，B5不同類型紙張的長和寬都有固定的尺寸，查閱資料可知，這些類型的紙張是長與寬的比為的矩形，這樣的矩