第3章一次方程（組）3.1

等量關系和方程學習目標1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.會根據具體問題中的等量關系列出一元一次方程.（重點、難點）思考新課導入

（1）為進一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進力量，某地區于今年9月舉辦了一次中學生籃球聯賽.比賽規則為：勝一場得2分，輸一場得一分.若某校初中男子籃球隊參加了14場比賽，共得26分.問：其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相應等式？

（2）如圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m2.其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相應等式？

（1）中蘊含以下等量關系：

勝的場數得分+輸的場數得分=總得分.

（2）中蘊含以下等量關系：

（長×寬+寬×高+長×高）×2=表面積.

前面已經學習了用字母表示數，這啟發我們，可以先將問題中的未知量用字母表示，然后再探索解決辦法.對于（1），設該隊勝了x場，則該隊輸了（14-x）場.又由于勝一場得2分，輸一場得1分，總共得了26分，因此可得以下等式：2x+（14-x）=26.對于（2），若設包裝盒的底面寬是ym，則根據題意可得以下等式：（1.2×y+y×1+1.2×1）×2=6.8，即

2.4y+2y+2.4=6.8.

等式2x+（14-x）=26，2.4y+2y+2.4=6.8中的x，y叫作未知數，含有未知數的表示等量關系的等式叫作方程.歸納2.4y+2y+2.4=6.8已知數未知數2x+（14-x）=26已知數未知數方程2x+（14-x）=26，

2.4y+2y+2.4=6.8中，每個方程含有幾個未知數？每個未知數的次數是多少？說一說

像方程2x+（14-x）=26，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫作一元一次方程．

2x+（14-x）=26有一個未知數，次數是1.

2.4y+2y+2.4=6.8有一個未知數，次數是1.（2）方程中只有一個未知數；（3）未知數的次數是1.

判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：（1）等號兩邊都是整式；歸納判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.解：①未知數的指數是1，所以不是；④含有2個未知數，所以不是；⑤不是等式，所以不是；⑦未知數指數不是1，所以不是.注意：⑥2x2-2（x2-x）=1，可化簡為2x=1，所以⑥是一元一次方程.補充練習√√√√

《孫子算經》是我國古代重要的數學著作.成書于公元400年前后，傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數學題，如第31題就是有趣的“雞兔同籠”問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳.問籠中各有幾只雞和兔？做一做上述趣題中存在以下等量關系:(1)兔的只數十雞的只數=35;

(2)兔的腳數+雞的腳數=94.設兔有x只，則雞有(35-x)只.由于每只兔有4只腳，每只雞有2只腳，并且籠子里總共有94只腳，因此，可得如下一元一次方程:4x+2(35-x)=94.③將方程③左邊的多項式整理得4x+2(35-x)=4x+(70-2x)=2x+70，從而方程③變成2x+70=94.④把方程的左邊和右邊分別看成多項式，找到一個數，將這個數代入方程，能使左、右兩邊的多項式的值相等，則這個數就是方程中未知數的一個值.如何找到一個數，使方程④左、右兩邊多項式的值相等?

對于方程④，就是要找出一個數，使得它的2倍與70的和等于94.根據方程④中x的實際意義可知，這個數一定是正整數.議一議

因此，只有一個數12符合條件.

對于含有一個未知數x的方程，若x用一個數c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個數c就是這個方程的一個解.習慣上記作x=c.

由上可知，12是方程④的唯一解，于是上述趣題中兔有12只，雞有23只.例

例題講解分別檢驗x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解：（1）把x用300代入原方程得，

左邊=2.5×300+318=1068，

左邊=右邊，

所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.例

分別檢驗x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.（2）把x用330代入原方程得，

左邊=2.5×330+318=1143，

左邊≠右邊，

所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

判斷方程解的三個步驟：(1)代：把所給未知數的值分別代入方程等號的左右兩邊.(2)算：計算等號的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.總結補充練習1.已知九年級某班30名學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設男生有x人，則下面所列方程正確的是(

)A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝722.

根據下列條件能列出方程的是(

)A．a與5的和的3倍B．甲數的3倍與乙數的2倍的和C．a與b的差的15%D．一個數的5倍是18DD3.已知關于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解為4，則a

的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析：將x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a=-1.A技巧點撥：根據方程的解的定義求有關字母的值時，通常先將解代入方程中，得到關于字母的方程，求解即可得到這個字母的值.

B

不是是

課堂小結建立一元一次方程模型方程的有關概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型

設字母表示數把其他部分的量也用字母表示出來

找等量關系，列出方程

方程的概念方程的解概念

課后作業1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課