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文檔簡介

第十章復數章末總結提升人教B版

數學

必修第四冊網絡構建·歸納整合專題突破·素養提升目錄索引

網絡構建·歸納整合專題突破·素養提升專題一復數的概念1.復數的概念是掌握復數的基礎,如虛數、純虛數、復數相等、復數的模、共軛復數的概念等,解答時要注意對概念的精準把握.2.掌握復數的概念培養數學抽象的核心素養.D(2)[2023江蘇揚中校級期中]在復平面內,復數z=a2-a-2+(a2-3a-4)i(其中i為虛數單位,a∈R).①若復數z為純虛數,求a的值;②若復數z>0,求a的值.

變式訓練1(1)(多選題)[2023廣東光明校級期中]已知i是虛數單位,復數z=1-i,則以下說法正確的有(

)A.復數z的虛部為i

BD解析

對于A,復數z的虛部為-1,故A錯誤;對于B,|z|=,故B正確;對于C,=1+i,故C錯誤;對于D,z3=(1-i)3=(1-i)2(1-i)=(-2i)(1-i)=-2-2i,在復平面內對應的點(-2,-2)在第三象限,故D正確.故選BD.(2)求實數m的值,使得復數z=m2+m-2+(m2-1)i分別是:①實數;②純虛數.解①由條件得m2-1=0,即m=1或m=-1,所以當m=1或m=-1時,復數z=m2+m-2+(m2-1)i為實數.唯一滿足此條件的m的值是-2,所以當m=-2時,復數z=m2+m-2+(m2-1)i為純虛數.專題二復數的運算1.復數的運算是本章的重要內容,是高考考查的重點和熱點,一般以復數的乘法和除法運算為主.2.掌握復數的運算,提升數學運算的核心素養.

專題三復數的幾何意義1.借助復數的幾何意義數形結合是解決復數問題的常用手段.2.掌握復數的幾何意義,提升直觀想象的核心素養.【例3】

(1)[2023安徽合肥模擬]設i是虛數單位,復數z=,則在復平面內z所對應的點在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B(2)已知點A(2,4)和點B,若向量

對應的復數是-3-i,則點B在復平面內對應的復數z=

.

-1+3i(3)[2023陜西永壽校級期中]已知z∈C,|z-2|=1,則|z+i|的取值范圍為

.

規律方法

復數z=a+bi(a,b∈R)與復平面內的點Z(a,b)一一對應,與以原點為始點的向量

一一對應.|z1-z2|是復數z1,z2在復平面內對應的點Z1,Z2之間的距離.變式訓練3(1)已知i是虛數單位,復數z滿足(1+i)z=4-i,則復數z在復平面內對應的點在第

象限.

四

(2)已知|z|=1,則|z-1+i|的最大值和最小值分別

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