PAGE19-湖北省武漢市武昌區2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題（含解析）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答牽寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據集合的交集運算求解即可【詳解】由，，可得故選：B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題2.已知角的終邊經過點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據三角函數的基本定義求解即可【詳解】由三角函數定義故選：B【點睛】本題考查三角函數的基本定義，屬于基礎題3.下列函數在上是增函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在是減函數；在是減函數；C.在是減函數；D.在是增函數.故選D.4.在2h內將某種藥物注射進患者的血液中,在注射期間,血液中的藥物含量呈線性增加;停止注射后,血液中的藥物含量呈指數衰減,能反映血液中藥物含量Q隨時間改變的圖象是().A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題可得當時,圖象為直線段,當時,圖形為單調遞減的指數曲線判定即可.【詳解】解析:由題意,當時,圖象為直線段,所以A錯;藥物含量不會是負值,所以D錯;由于2h后即時,圖象為指數型曲線,所以C錯,B對.故選：B.【點睛】本題主要考查了依據實際意義推斷函數圖象的問題,屬于基礎題.5.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據詳細函數的定義域，先分別求每一個式子滿意的定義域，再求交集即可【詳解】由題可知，函數定義域應滿意，解得故選：C【點睛】本題考查詳細函數的定義域的求法，屬于基礎題6.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：，且，故選D.【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數的給值求值問題，關鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關系”或“互余、互補”關系．7.已知，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別推斷出的范圍，可得的大小關系.【詳解】，即；，，可得，故選：D.【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題.8.在同始終角坐標系中，分別作函數，（，且）的圖象如下：其中，可能正確的個數（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】分別探討底數的范圍，再結合函數圖像平移法則進行推斷即可【詳解】當時，為減函數，為增函數，函數圖像由向右平移個單位，③符合；當時，為增函數，為減函數，函數圖像由向右平移個單位，①符合；故符合題意的有兩個故選：B【點睛】本題考查指數函數與對數函數圖像的識別，函數圖像的平移法則，屬于基礎題9.已知函數，將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的圖象，則在上的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將化簡，再由平移法則求出的表達式，結合圖像特點進而求出在上的最小值即可【詳解】，向左平移個單位可得，再向下平移2個單位可得，當時，，當時，取到最小值，，故選：C【點睛】本題考查三角函數協助角公式的應用，函數圖像的平移法則，在給定區間求函數值域，屬于中檔題10.已知，，則，之間的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結合基本不等式和指數函數增減性即可求解【詳解】由可得，當且僅當時等號成立，又為減函數，，所以，即，，故選：A【點睛】本題考查基本不等式的應用，由對數函數增減性推斷函數值大小，屬于基礎題11.設函數，已知在有且僅有5個零點.給出下述三個結論：①在有且僅有2個零點；②在單調遞增；③的取值范圍是其中，全部正確結論的編號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】依據題意畫出大致圖形，再結合零點所在區間進一步推斷函數的增減區間及范圍即可【詳解】依據題意，畫出大致圖像，說明：，而函數周期為，，，說明函數的第一個最大值還存在，故如圖所示當時，，我們不能確定第三個微小值點是否存在，故①錯；由于函數在有且僅有5個零點，故當時，對應的，解得；當時，對應的，解得，故，③對；當，即，又因，，，故當時，函數單增，②對，正確選項為：②③故選：C【點睛】本題考查三角函數圖像與零點的關系，能否正確求解范圍是解決本題關鍵，任何困難圖像，都應當結合基本圖像進行理解，如本題中與基本圖像的對比，屬于難題12.已知函數有兩個零點和，若存在實數，使得，則實數的值可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】由函數有兩零點，可推斷的正負，進而確定對稱軸的范圍，再結合圖像特征進一步確定與的關系，即可求解【詳解】是的一個零點，所以，又，由可得，由可得，函數圖像是開口向下的拋物線，對稱軸為，則畫出大致圖像，如圖：到對稱軸的距離為，則，又，，綜上所述，函數的另一個零點可能是故選：C【點睛】本題考查根的存在性及根的個數推斷，數形結合的思想的應用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，若，則實數的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】由可確定是的子集，再分為和兩種狀況進一步探討即可【詳解】，可分為和兩種狀況探討，當時，，解得，當時，應滿意，解得綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查依據集合的包含關系求解參數范圍，屬于基礎題14.函數的最大值為_________.【答案】4【解析】【分析】采納二倍角公式和誘導公式轉化為關于的二次函數，再結合二次函數圖像求解即可【詳解】，令，則原函數等價于，對稱軸為，畫出大致圖像，如圖：明顯在時取到最大值，，所以函數最大值為4故答案為：4【點睛】本題考查誘導公式，二倍角公式的應用，二次函數型三角函數最值的求解，屬于中檔題15.已知函數在上是增函數，則的最大值是______.【答案】2【解析】【分析】先求出函數增區間的通式，再依據包含關系求解即可【詳解】對應的增區間應滿意，解得，當時，，要使在上是增函數，則應滿意，，解得，則的最大值是2故答案為：2【點睛】本題考查依據三角函數增減區間求解的取值范圍，屬于中檔題16.已知函數，若對隨意，有恒成立，則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】可先將采納代入法轉化為常規表達式，采納分類探討去確定值的方式，來進一步探討不等式是否成立，進一步確定參數的范圍【詳解】可等價轉化為對隨意恒成立，當時，不等式轉化為對隨意恒成立，明顯無解；當時，不等式轉化為，即，明顯當時不成立；當時，，即對隨意恒成立，經檢驗，恒成立；當時，對隨意恒成立尚需進一步探討，當時，不等式等價于，即，，令，函數開口向下，則恒成立；當時，，即此時對應對稱軸為，又，則在區間為減區間，即恒成立；綜上所述，當時，對隨意，有恒成立故答案為：【點睛】本題考查了恒成立問題的基本解法，分類探討的思想，二次函數的圖像與性質，去確定值和分類探討是解決本題的關鍵，屬于難題三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.給定函數，，.（1）在同一坐標系中畫出函數，的圖象；（2）對隨意實數，用表示，中的較大者，記為.請分別用圖象法和解析法表示函數.【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析；【解析】【分析】（1）結合一次函數和二次函數表達式畫出圖像即可；（2）依據函數新定義找出每一段區間對應函數較大者，畫出圖像即可，同時可結合圖像表示出分段函數【詳解】解：（1）在同一坐標系中畫出函數，的圖象，如圖所示：（2）由（1）中函數取值狀況，結合函數的定義，可得函數的圖象：由，得，解得，或.結合圖像，得出函數的解析式為【點睛】本題考查一次函數、二次函數圖像的畫法，函數新定義的理解，圖像法和解析式法的應用，屬于基礎題18.已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）求在區間上最小值.【答案】（1）（2）最小值為【解析】【分析】（1）將化簡可得，結合周期表達式可求得；（2）由（1）得，結合求得的范圍，再結合函數圖像特點即可求得最小值；【詳解】解：（1），因為，所以.（2）由（1）知.因為，所以.當，即時，取得最小值.所以的最小值為.【點睛】本題考查三角函數解析式的化簡求參數值，在定區間函數值域的求法，屬于基礎題19.（1）求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結合切化弦的方法，三角函數的誘導公式及協助角公式化簡即可求解；（2）采納正切和角公式可求得或，再將轉化為，上下同時除以即可求解【詳解】解：（1）.（2）因為，所以或.因為所以，分子分母同除以，得將或分別代入上式，得.【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，敏捷運用切化弦，協助角公式，和差角公式求解是解題的關鍵，屬于中檔題20.已知函數（1）求的定義域；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據二次根式特點求解即可；（2）由配方法可得，求得，再采納換元法，令，最終轉化成關于的三角函數，結合函數圖像特征即可求解【詳解】解：（1）由，解得.所以函數的定義域為.（2）因為，所以.令，則，.因為，所以，所以，所以，所以的最小值為.【點睛】本題考查詳細函數定義域的求法，三角換元法在詳細函數中的應用，，函數值域的求法，屬于中檔題21.已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）若方程有解，求實數的范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據為偶函數，得到，整理化簡后得到的值；（2）依據方程有解，整理化簡后得到方程有解，令，得到，有解，依據函數與方程，得到的取值范圍.【詳解】因為函數為偶函數，所以即即，此式在上恒成立，所以得.（2）方程有解，即有解即有解即有解整理得有解設所以方程有解即函數的圖像和函數的圖像有交點函數的圖像為開口向上，對稱軸為的拋物線，在上單調遞增，值域為所以的取值范圍為【點睛】本題考查依據函數為偶函數求參數的值，依據方程有解求參數的取值范圍，函數與方程，換元法求函數值域，屬于中檔題.22.用清水洗一堆蔬菜上殘留的農藥，用水越多，洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上現作如下假定：用單位的水清洗次后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數.（1）（?。┰囌f明與的實際意義；（ⅱ）寫出函數應當滿意的條件和具有的性質；（2）現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？請說明理由.【答案】（1）（?。┰斠娊馕觯áⅲ┰斠娊馕觯?）答案不唯一，詳細見解析【解析】【分析】（1）（?。┙Y合題意理解即可說出詳細意義；（ⅱ）可結合生活實際和函數表達式特征加以理解農藥殘留確定越來越少，其次個特點是農藥始終會有殘留；（2）需依據題意表示出一次清洗的農藥殘留量，和分兩次清洗的農藥殘留量，通過作差法，再結合分類探討思想，可進一步確定農藥殘留的多少【詳解】解：（1）（?。?，表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農藥量為1.，表示用1個單位的水清洗時，