學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的.2.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的意義，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示方法.3.會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.4.掌握有理數(shù)的概念.5.會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力.

溫故知新學(xué)習(xí)過的數(shù)自然數(shù)：0、1、2、3、……分

數(shù)

：

、

、

、……小數(shù)0.8、0.75、0.3、……有限小數(shù)無限小數(shù)整數(shù)

導(dǎo)入新課學(xué)校組織足球比賽，猛虎隊(duì)和蛟龍隊(duì)展開一場激烈的對(duì)決，明明所在的猛虎隊(duì)踢進(jìn)5個(gè)球，失3個(gè)球，你能用數(shù)學(xué)的方法幫助明明表示他們隊(duì)的進(jìn)失球情況嗎？講授新課知識(shí)點(diǎn)一

正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義

問題1：說一說上面用到的各數(shù)的含義.（1）北京冬季某一天的氣溫為-3℃~3℃.（2）某年，我國花生產(chǎn)量比上一年增加1.8％，油菜籽產(chǎn)量比上一年增長-2.7%.-3℃零下3攝氏度-2.7%減少2.7%3℃零上3攝氏度1.8%增加2.7%最低氣溫最高氣溫講授新課問題2：夏新同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護(hù)了環(huán)境，又積攢了零花錢。下表是他某個(gè)月的部分收支情況（單位：元）日期收入（+）或支出（-）結(jié)余注釋2日3.58.5賣廢品8日-4.54.0賣圓珠筆、鉛筆芯12日-5.2-1.2買科普書，同學(xué)代付這里，“結(jié)余-1.2”是什么意思？怎么得到的？收支情況表——年——月答：“結(jié)余-1.2”是虧空1.2元。通過收入減去支出所得。講授新課問題3：上面這兩類數(shù)，分別屬于什么數(shù)？>031.8％>0-2.7-3<0<0定義：像3，1.8％，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-2.7％，-4.5，-1.2這樣在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).講授新課注意：1.一個(gè)數(shù)前面的“+”（正），“—”（負(fù)）號(hào)叫做它的符號(hào)，正號(hào)可以省略不寫，負(fù)號(hào)不能省略；2.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。講授新課有的時(shí)候在正數(shù)前面加上“＋”(讀作正)號(hào)，以強(qiáng)調(diào)它是正數(shù).例如“正數(shù)5”寫作“＋5”，但通常把“＋”號(hào)省略不寫.正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀法3讀作：正3或3；－3讀作：負(fù)3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).我們也把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).講授新課典例精析－11，，＋73，0，－2.7，，4.8，

【例1】讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：正數(shù)負(fù)數(shù)，＋73，4.8，-11，-2.7，講授新課2、下列說法正確的是（）A．a(chǎn)是正數(shù)B．-a是負(fù)數(shù)C．帶“-”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)D．如果a是正數(shù)，那么-a一定是負(fù)數(shù)Da>0時(shí)，+a是正數(shù)，-a是負(fù)數(shù)a=0時(shí)，+a是0，-a是0a<0時(shí)，+a是負(fù)數(shù)，-a是正數(shù)講授新課練一練1、給出下列各數(shù)：-7,0,-5.35,-π,+10,-12,43,其中負(fù)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D講授新課知識(shí)點(diǎn)二

具有相反意義的量情景一：某班舉行知識(shí)競賽.兩個(gè)隊(duì)答題情況如下表：答對(duì)一題加1分答錯(cuò)一題扣1分不回答得0分答題情況第一隊(duì)第二隊(duì)講授新課如果答對(duì)題所得的分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示，那么你能寫出每個(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎?試完成下表:答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)＋6第二隊(duì)-2某班舉行知識(shí)競賽.答對(duì)一題加1分答錯(cuò)一題扣1分不回答得0分講授新課答題情況第一隊(duì)第二隊(duì)答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)＋6第二隊(duì)-2-3答對(duì)一題加1分答錯(cuò)一題扣1分不回答得0分0＋80講授新課情景二：在預(yù)報(bào)北京市某天的天氣時(shí)，播音員說：“北京，晴，局部多云，零下6攝氏度到5攝氏度”.這時(shí)，屏幕上是如何顯示這天的溫度的？屏幕上顯示“－6～5℃”.講授新課情景三：儲(chǔ)蓄存折上是怎樣表示“存入2500元”和“支出3000元”的？存入2500元記“＋2500”，支出3000元記做“－3000”．講授新課相反意義的量例如：“加分與扣分”、“存入和支出”、“零上溫度與零下溫度”特點(diǎn)：①屬性相同；②意義相反；③成對(duì)出現(xiàn)。講授新課為了便于區(qū)分意義相反的量，數(shù)學(xué)上規(guī)定：在具有相反意義的一對(duì)量中，我們把其中的一種量用正數(shù)表示，另一種量用負(fù)數(shù)表示.正數(shù)：例如3，125，10.5，

等大于0的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)(或小數(shù)).負(fù)數(shù)：它是在正數(shù)前面加上“－”(讀做負(fù))號(hào)，例如－3，－1，－0.618，－

等就是負(fù)數(shù).講授新課典例精析【例2】一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值；解：規(guī)定體重增加記為“+”，體重減少記為“-”，則：這個(gè)月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強(qiáng)體重增長0kg.

講授新課練一練解：規(guī)定增長記為“+”，減少記為“-”，則：六個(gè)國家2001年商品出口總額的增長率：美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%.1、某年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.相反講授新課知識(shí)點(diǎn)三0的意義海平面珠穆朗瑪峰吐魯番盆地8844.43米155米高度看作0下圖是吐魯番盆地的示意圖，你能用語言表述它與海平面的高度關(guān)系嗎？它的含義是什么？記為+8844.43米記為－155米講授新課0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);……思考：0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).它不再簡簡單單的只表示沒有，它具有豐富的意義，如0可以用來表示基準(zhǔn)，一般地，高于基準(zhǔn)的量用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的量用負(fù)數(shù)表示講授新課典例精析【例3】下列語句正確的是（）A.0℃表示沒有溫度B.0表示什么也沒有C.0是非正數(shù)D.0既可以看作是正數(shù)又可以看作是負(fù)數(shù)C講授新課練一練1.你能舉出實(shí)際生活中0表示的實(shí)際意義嗎？請(qǐng)舉兩例.

解：答案不唯一，如：收支為0元，表示收入和支出平衡；水位變化0m，表示水位不上升也不下降.講授新課知識(shí)點(diǎn)四

有理數(shù)的分類某天小亮看報(bào)紙，見到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6℃，最低氣溫達(dá)到－10℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫為－3℃～7℃。問題1：這里面出現(xiàn)的數(shù)是什么數(shù)？6,7是正數(shù)-10，-3是負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)講授新課問題2:又是什么數(shù)？小學(xué)：分?jǐn)?shù)和小數(shù)初中：統(tǒng)歸為分?jǐn)?shù)講授新課有理數(shù)的概念1.目前我們所學(xué)的小數(shù)有哪幾類？2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，能化成分?jǐn)?shù)嗎？有限小數(shù)，無限小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)）這些能化為分?jǐn)?shù)的小數(shù)，都看作為分?jǐn)?shù).講授新課我們以前學(xué)過的數(shù)，特別提示：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！分類的時(shí)候別丟了0哦還有小數(shù)呢？－1，－2，－3，…稱為負(fù)整數(shù)；像1，2，3，…稱為正整數(shù)；，…稱為負(fù)分?jǐn)?shù).，…稱為正分?jǐn)?shù)。那么在以上這些數(shù)的前面添上“－”號(hào)后，有理數(shù)的概念講授新課正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).有理數(shù)的概念講授新課

有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類你能根據(jù)有理數(shù)的定義對(duì)有理數(shù)分類嗎？講授新課有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)（如

π

）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).

學(xué)了有理數(shù)的分類后，聰明的你想過沒有——有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？有理數(shù)的分類講授新課有理數(shù)分類的幾點(diǎn)注意：1.如能約分成整數(shù)的數(shù)_____(填“能”或“不能”)算做分?jǐn)?shù)；不能

2.無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π；(無理數(shù))

3.整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有___.0有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？有理數(shù)的分類講授新課有理數(shù)的分類有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零有理數(shù)按符號(hào)（正、負(fù)）分類如下：注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

講授新課典例精析【例4】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：－2，0，－0.314，

25%，11，非負(fù)有理數(shù)集合：{…}；

整數(shù)集合：{…}；

自然數(shù)集合：{…}；

分?jǐn)?shù)集合：{…}；

非正整數(shù)集合：{…}.講授新課練一練1、下列說法：①0是整數(shù)；②

是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)。其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)C講授新課2、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合：{

}；負(fù)數(shù)集合：{

}；分?jǐn)?shù)集合：{

}；整數(shù)集合：{

}；非負(fù)有理數(shù)集合：{

}；有理數(shù)集合：{

}.易錯(cuò)提醒：1.像這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；2.π大于0是正數(shù)不是正有理數(shù)。當(dāng)堂檢測1.讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。-1,2.5,+

,0,-3.14,120,-1.732,

···2.如果80m表示向東走80m,那么-60m表示

_.答：正數(shù)有：2.5,+

,120,負(fù)數(shù)有：-1，-3.14，-1.732，向西走60m當(dāng)堂檢測3.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作__________m,水位不升不降時(shí)水位變化記作______m.4.月球表面的白天平均溫度零上126℃,記作__

_℃,夜間平均溫度零下150℃,記作________℃。+1260-3-150當(dāng)堂檢測C5.給出下列說法：①0是整數(shù)；②是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)當(dāng)堂檢測6．下列不具有相反意義的量是(

)A．前進(jìn)10m和后退10mB．節(jié)約10t和浪費(fèi)10tC．身高增加2cm和體重減少2kgD．超過5g和不足5gC當(dāng)堂檢測7．填空：(1)珠穆朗瑪峰高出海平面約8844m，記為＋8844m，那么吐魯番盆地低于海平面155m，記為_________；(2)如果支出2800元記為－2800元，那么收入3.16萬元記為___________；(3)如果某天股市中某種股票上漲0.6%，記為＋0.6%，那么另一種股票下跌0.25%記為__________．(4)某班數(shù)學(xué)平均分為108分，108分以上如110分記作＋2分，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?05分，則應(yīng)記作_______．－155m＋3.16萬元－0.25%－3分當(dāng)堂檢測正數(shù)集合{…}；