《高等數學》（第三版）第一章教案全反函數教學目標： （1）復習、理解函數（含分段函數）的概念、函數的性質、幾種常見函數；（2）學習反函數的概念，及反正弦函數、反余弦函數、反正切函數；（3）介紹微軟高級計算器Mathematics4.0。教學重點： （1）函數知識復習（銜接高職階段知識）； （2）反函數。教學難點： 反函數的概念授課時數：2課時教學過程過程備注引言介紹本學科學習要求及本章主要內容。知識回顧我們曾經學習過函數的概念．大家知道，在某個變化過程中，有兩個變量和，設是實數集的某個子集，如果對于任意的，按照確定的法則，變量總有唯一確定的數值與之對應，那么變量叫做變量的函數，記作．其中叫做自變量，叫做因變量，實數集叫這個函數的定義域．自變量取定義域D中的數值時，對應的數值叫做函數在點處的函數值，記作或．當遍取內的所有數值時，對應函數值所組成的集合叫做函數的值域．定義域和對應法則是函數的兩個要素．在定義域的不同子集內，對應法則由不同的解析式所確定的函數稱為分段函數．例如，其中，稱為分段函數的分段點．函數性質：單調性、奇偶性、有界性、周期性。學習過的幾類函數：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數。通過幻燈片演示引領學生回顧30′問題一個裝有液體的圓柱形容器，其底面直徑為D，高為h，則容器內液體體積y與液面高度x的函數關系為． 知道液面高度x，就可以知道容器內液體體積y．反過來，知道了容器內液體體積y，如何求得液面高度x呢？引領學生討論完成35′新知識解決提出的問題之前，先來研究函數圖像的一個特征．作出函數與函數的圖像（圖1-2）．觀察圖像發現，函數的圖像（圖1-2（1））與任何水平直線相交的交點最多有一個，具有這種特征的函數稱為一對一函數；而函數的圖像（圖1-2（2））與水平直線相交的交點會多于1個，具有這種特征的函數稱為非一對一函數．(1)(2)圖1-2對于一對一函數，值域中的每個函數值只有唯一的一個自變量值與之對應，因此可以用函數y來表示自變量x．例如，可以寫成，這樣就構成一個以函數值y為自變量的新函數，叫做原來函數的反函數．按照數學習慣，仍然用字母x表示自變量，用字母y表示函數．這樣，函數的反函數就是．函數的反函數一般記作．如的反函數為．函數與其反函數的關系如圖1-3所示．圖1－3顯然，函數的定義域是反函數的值域，函數的值域是反函數的定義域．求一對一函數的反函數的基本步驟是：用函數y來表示自變量x；自變量和函數互換字母．動畫演示45′知識鞏固例1求函數的反函數，并在同一個直角坐標系內作出它們的圖像．解函數的定義域為，值域為．將兩邊平方，整理得．互換字母得．由于函數的值域為，故函數的反函數的定義域為．因此所求反函數為（）．函數的圖像如圖1-4所示．圖1-4學生練習教師檢查輔導55′鏈接軟件利用MicrosoftMathematic4.0(簡體中文版)作出函數的圖像演示60′新知識顯然，不同角的同名三角函數值有可能相等，例如．也就是說．正弦函數圖像與平行于x軸的直線的交點會多余一個（圖1－6），所以三角函數不是一對一的函數．圖1－6為保證三角函數存在反函數，需要改變三角函數的定義域，使之在所定義的區間上為一對一的函數．因此將反三角函數定義如下：正弦函數上的反函數叫做反正弦函數，記作，其定義域為[-1,1],值域為，函數圖形如圖1－7（1）所示..余弦函數在上的反函數叫做反余弦函數，記作，其定義域為[-1,1]，值域為，函數圖形如圖1－7（2）所示.正切函數在上的反函數叫做反正切函數，記作，其定義域為，值域為，函數圖形如圖1－7（3）所示.（1）（2）（3）圖1-7教師講授80′做一做 利用高級計算器依次作出反正弦函數、反余弦函數、反正切函數的圖像并分析函數的性質．教師演示82′練習題求出下列函數的反函數，并在同一個直角坐標系內作出它們的圖像．（1）；（2）.學生課上完成88′小結新知識：反函數90′作業1.進一步梳理高中階段函數的相關知識；2.自學微軟高級計算器Mathematics4.0;3.完成高等數學習題集“”。1.1.2初等函數教學目標：（1）學習復合函數的概念及其復合與分解；（2）學習基本初等函數及初等函數的概念。教學重點： 復合函數與初等函數的概念； 教學難點： 復合函數的分解。授課時數：1課時.教學過程過程備注問題正弦函數與正弦型函數是同一個函數嗎？教師設疑分析3′新知識 根據函數的定義，這兩個函數不是同一個函數．正弦型函數是由正弦函數和一次函數所組成的，這樣的函數稱為復合函數．一般地，設函數是u的函數，是x的函數，如果由x通過所確定的u使得y有意義，則把y叫做由函數及復合而成的復合函數．記作，其中叫做自變量，叫做中間變量，f叫做外層函數，g叫做內層函數．需要注意：（1）不是任何兩個函數都可以復合組成復合函數的．例如，及就不能復合組成復合函數，因為對于內層函數的定義域R中的任何x值，對應的u值都是負數，從而使得外層函數無意義．（2）復合函數的中間變量可以不只一個．例如是由復合而成，其中u和t都是中間變量u和t都是中間變量．將冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數通稱為基本初等函數．將由基本初等函數與常數經過有限次的四則運算和有限次的復合所構成，并且能用一個式子來表示的函數叫做初等函數．在研究問題的時候，通常將比較復雜的函數看作是由幾個簡單函數復合而成的，從而使問題變得簡單一些.這里所說的簡單函數一般指基本初等函數或基本初等函數與常數的四則運算所構成的函數.教師講授13′知識鞏固 例2設函數，，，試將寫成的函數.解,說明這個函數由三層函數復合而成.外層是冪函數；中層是三角函數；內層是冪函數與常數的四則運算.例3指出下列函數的復合過程．(1)；(2)；(3).解(1)函數是由，復合而成的.(2)函數是由,復合而成的.(3)函數是由，，復合而成的.說明分清復合函數的復合過程是非常重要的.設復合函數，對于給定的值，計算函數值的順序是先計算內層函數值，再計算中層函數值，最后計算外層函數值.即“由內向外”逐層計算,并且每一層都是計算一個簡單函數的值.分析函數的復合順序的過程恰好與計算函數值的順序相反，是“由外向內”逐層復合.教師引領完成學生完成教師強調28′1.指出下列函數的復合過程（1）；(3)；2.寫出由各函數復合而成的函數并求其定義域.(1),,；(2),．學生課上完成40′小結新知識：復合函數－初等函數45′作業1.梳理1.1節知識內容；2.自學微軟高級計算器Mathematics4.0;3.完成高等數學習題集“”。課題1.1.3經濟學中常用的幾個函數教學目標知識目標1）掌握需求函數、供給函數，并了解供需平衡價格和平衡數量；2）掌握成本函數、收益函數、利潤函數，并深刻了解三者之間的關系，了解平均成本、平均收益和平均利潤函數，了解盈虧平衡點。能力目標把函數知識應用到初步的經濟問題中，訓練學生對經濟現象的分析判斷能力和解決問題的能力。教學重點成本、收益和利潤函數的關系教學難點函數關系的建立。教法學法以實例來引入課題的講授法和以應用為目的的練習法，2課時。教學反思把函數概念引入到經濟上的實際應用，這里給出的是雖然是最為基本的應用，但相應的數學引入方法和分析法為以后章節學習，打下一定基礎。教學過程設計意圖知識回顧函數兩要素概念問題問題1：一個商品投放到市場上，顧客對它的需求量與很多因素有關，如季節、消費者人數、消費者的收入、商品的價格等，其中與價格的關系最密切，價格貴，需求量就少，價格便宜，需求量就多，它們關系通過什么表達？為了便于研究，我們將問題理想化，視其他因素不變，只考慮商品的價格，我們建立商品的需求量Q與該商品價格P的函數，稱其為需求函數，記為問題2：價格上漲將刺激生產者向市場提供更多的商品，供給量增大；反之供給量就減少．假定其他因素不變的條件下，供給量S與價格P之間的函數就稱為供給函數,記為新知識一般地，需求函數是價格的單調減少函數，在企業管理和經濟活動中常見的需求函數模型有：線性需求函數：；二次曲線需求函數：；指數需求函數：.一般地，商品供給函數是價格的單調增加函數.常見的供給函數：線性供給函數：，還有二次函數、冪函數、指數函數等.知識鞏固【例1】當雞蛋的收購價為8元/千克時，某收購站每月能收購5000千克雞蛋，若收購價每千克提高0.1元，則收購量可增加300千克，求雞蛋的線性供給函數.解設雞蛋的線性供給函數為，根據題意，可得解得d=3000,c=19000，所以所求線性供給函數為S=-19000+3000P.市場上商品價格的調節，就是根據需求函數與供給函數二者的關系來實現的，把需求曲線與供給曲線畫在同一坐標系中，由于需求函數Q是單調減少函數，供給函數S是單調增加函數，它們相交于一點，其中均衡價格，即供需平衡的價格，是均衡數量，新知識某商品的總成本是指生產一定數量的產品所需的全部經濟資源的價格或費用總額.它由固定成本a(生產準備費,用于維修、添制設備等)和可變成本b(每單位產品消耗原材料、勞力等費用)兩部分組成。設是產量為Q時所需總成本，則每件產品的成本叫單位成本或平均成本，記為，則一種產品銷售之后就會有銷售收入，銷售收入應該是價格乘以產量．但價格與產量之間也有一定的關系，收入R是產量Q與價格P的函數關系，稱為收益函數，記為其中P(Q)是價格與產量Q（對銷售者來說是銷售量，對消費者來說就是需求量）之間的函數關系．相應地有平均收益函數在收益中減去成本得到的就是利潤．由于成本是產量Q的函數，收益也是Q的函數，那么利潤也是Q的函數．即平均利潤函數當L(Q)>0時盈利；當L(Q)<0時虧損；當L(Q)=0時盈虧平衡.滿足L(Q)=0的Q0稱為盈虧平衡點（又稱保本點）．知識鞏固【例2】生產某款平板電腦的總成本（單位：萬元）是，求生產1000臺這款平板電腦的總成本和平均成本.解生產1000件這款平板電腦的總成本為（萬元）平均成本為（萬元）【例3】設某商品的價格是（單位：元），求該商品的收益函數，并求銷售100件商品時的總收益和平均收益。解收益函數為平均收益為銷售100件商品時的總收益為（元）平均收益（元）【例4】已知某公司生產某商品的成本函數為C(Q)＝300＋5Q(元)，其中Q為該商品的產量，如果該商品的售價定為每件15元，試求：(1）生產300件該商品的利潤和平均利潤；（2）求生產該商品的盈虧平衡點．解

(1)已知C(Q)＝300＋5Q(元)，又由題意知收入函數為R(Q)＝15Q，因此，利潤函數為L(Q)＝R(Q)－C(Q)＝15Q－(300＋5Q)＝10Q－300又因該產品的平均利潤函數為生產300件該產品時的利潤為L(300)＝10×300－300＝2700(元)而此時平均利潤為(元/件)即生產300件該產品時的利潤為2700元，平均利潤為每件9元．(2)利用L(Q)＝0得10Q－300＝0解得Q＝30(件)即盈虧平衡點為30件．練習1.某款手機價格為P時，需求量關于P的需求函數，當價格時，求的值。2．設某商品的價格函數是（單位：元），求該商品的收益函數，并求銷售1000件商品時的總收益和平均收益。小結1、了解經濟應用中常用的需求函數、供給函數之間的關系，會求簡單的函數關系式；2、熟練掌握經濟應用中常用的成本函數、收益函數和利潤函數之間的關系，會求它們及它們平均函數的關系式。作業書面作業高等數學習題集“”拓展作業（1）根據本節內容和自己的專業、特長，上網閱讀、查找相關資料。（2）以小組為單位，依據本節課所學知識編寫與生活或專業相關的問題（小組之間循環解答）．引導學生有目的地復習，為后面的學習做準備設置問題情境，將前面所學的函數關系引入到經濟應用中量與量之間的關系。給出常用模型，降低學習難度，給學生一定的理解空間。通過實例加深理解。進一步分析不同經濟函數之間的有機聯系。通過說明，慢慢引導學生分析得出另一級常用經濟應用函數。仔細講解例子，把這一組函數的關系進一步明確。通過學與做的課堂活動，讓學生學以致用來解決實際問題，有助于學生認識數學的應用價值，體驗成功。整理總結，理清思路，形成牢固的知識鏈和知識體系。按不同層次學生的需求布置作業，挖掘和發展學生的數學能力。

極限的定義教學目標：（1）結合圖像理解極限的的概念及其兩種變化過程；（2）了解兩種趨近過程中極限存在的充要條件，會判斷極限是否存在；教學重點： 函數在自變量兩種變化過程的極限； 教學難點： 極限的概念。授課時數：2課時.教學過程過程備注導言劉徽在“割圓術”中提到，如果不斷地分割下去，直到圓周無法再分割為止，即圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，正多邊形的周長就與圓的周長“合體”而完全一致了.下面對這種數學思想做進一步研究．主要研究在自變量x的某種變化趨勢下，函數的變化趨勢． 自變量的變化規律分為兩大類．（1）自變量x的絕對值無限增大，記為，當x只取正數而無限增大時，記為，當x只取負數而絕對值無限增大時，記為．（2）自變量x無限趨近于某定值，記為，當x從左側無限趨近于（即只取小于的值）時，記為，當x從右側無限趨近于（只取大于的值）時，記為．動畫演示結合圖像動畫演示10′1.時，函數的極限探究利用高級計算器作出函數的圖像（圖1-8），觀察圖像，研究當x的絕對值無限增大時，函數值y的變化情況．圖1-8新知識觀察圖1-8發現，隨著自變量x絕對值的增大，圖像越來越接近x軸，說明函數的絕對值越來越小，并且無限趨近于0．一般地，設對任意大的有意義，如果當（或)時，的值無限趨近于確定的常數A，則把常數A叫做函數當（或)時的極限，記作（或，）．還可以記作或或）．符號包括與，因此．教師演示分析講解25′知識鞏固 例1作出下列函數的圖像，寫出時的極限． （1）；（2） 解（1）利用高級計算器作出函數圖像（圖1-9），觀察圖像知，；圖1-9圖1-10（2）利用高級計算器作出函數圖像如圖1-10所示，觀察圖像知，，．因此，所以不存在．教師引領完成學生完成教師強調35′2.時，函數的極限探究觀察函數的圖像（圖1-11），研究當x無限趨近1時，函數值y的變化情況．圖1-11學生課上完成40′新知識由于當時．函數的圖像就是在函數的圖像中挖去點（1,2）（圖1-11）．觀察發現，當自變量x從1的左側無限趨近于1時，函數值無限趨近于2；當自變量x從1的右側無限趨近于1時，函數值無限趨近于2；如果自變量從1的兩側以任意方式無限趨近于1時，函數值無限趨近于2．一般地，設在點近旁有意義（在點可以沒有定義），如果當時，的值無限趨近于確定的常數A，則把常數A叫做函數當時的極限，記作．還可以記作）．x從左側趨近點時的極限叫做左極限，記作；x從右側趨近點時的極限叫做右極限，記作．符號包括與，故．結合圖像分析55′知識鞏固 例2已知函數 （1）求當時，函數的極限；（2）求當時，函數極限．解作出函數圖形（圖1-12），觀察圖像知：（1）；（2）1，－1．因為，所以當時，的極限不存在．圖1-12教師引領學生完成65′ 1.利用函數圖像求下列極限.(1)(C為常數)； (2)；(3)； (4)；2.作出函數的圖像，并求.學生課上完成教師講評85′小結新知識：函數極限的定義90′作業1.自學微軟高級計算器Mathematics4.0;2.完成高等數學習題集“”。極限的運算教學目標：（1）結合圖像，根據定義認知幾個常用的極限；（2）了解極限的運算法則，能利用法則和常用極限進行簡單的極限運算；（3）掌握利用微軟高級計算器計算極限的方法。教學重點： 利用極限的運算法則和常用極限進行簡單的極限運算； 教學難點： 極限計算中轉化思想的理解與運用。授課時數：2課時.教學過程過程備注做一做利用高級計算器作出并觀察函數圖像，可以得到下列幾個常用極限：（1）（為正實數）； （2）（C為常數）；（3）（C為常數）； （4）；（5）（當時，）．．教師引領師生共同完成20′新知識 計算函數的極限時，經常要用到極限的下列運算法則(證明略)： 設，.則 1．=； 2．==；特別當（C為常數）時，有.3．().以上極限運算法則對于的情況也成立，并且法則1與法則2還可推廣到存在極限的有限個函數的情形.利用極限的運算法則和上述幾個常用極限，可以計算函數的極限．教師利用微軟計算器通過特例驗證法則30′知識鞏固例1求.解因為,所以===.例2求,解因為且,所以=.例3求.解因為，所以不能直接應用法則來計算.考慮到函數的分子和分母存在公因式，于是，可以先約去公因式，再求極限.即==.例4求.解當時，，，即分子與分母的極限不存在，故不能直接應用法則來計算．考慮到分子和分母都是多項式，可以先將分子、分母同時除以分母中自變量的最高次冪，然后再求極限.即===.教師引領完成學生完成教師強調轉化的思想和方法65′鏈接軟件利用高級計算器可以方便的計算函數的極限（詳見實驗1）．計算例4操作如下：單擊極限輸入符號，在命令窗口出現的極限號下的方框中輸入“”，后面輸入極限式；單擊“輸入”，得到極限值0.5. 請同學自己操作一下，利用高級計算器求出下列兩個重要極限：（1）；（2）．師生共同完成70′ 計算下列極限：(1)； (2)；(3)； (4)．學生課上完成教師講評85′小結90′作業1.自學微軟高級計算器Mathematics4.0;2.完成高等數學習題集“”中的1，2，3，4。1.2.3無窮小量教學目標：（1）結合圖像，了解無窮小的概念；（2）能進行無窮小的比較。教學重點： 無窮小的比較； 教學難點： 無窮小的比較。授課時數：1課時.教學過程過程備注新知識 《莊子天下篇》中有一個命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．意思是說，一尺長的木棍，今天取其一半，明天取其一半的一半，…，如是“日取其半”無限的取下去，總會有剩下的存在．顯然，當時間趨近無窮時，所剩的木棍的長度是以零為極限的量． 在生活和科研中，經常遇到某一個過程中極限為零的量． 一般地，若，則函數叫做當或（）時的無窮小量，簡稱無窮小.注意（1）無窮小不是一個很小的數，它是在自變量的某一變化過程中的以零為極限的一個變量.但數“0”是一個例外，數“0”是無窮小，那是因為數“0”可以視為常函數并且.（2）一個函數是否為無窮小量，取決于它的自變量的變化趨勢．例如，由知，是當時的無窮??；由知，不是當時的無窮小.因此，說某一變量是無窮小量，必須指明自變量的變化趨勢.當時，函數、、都是無窮小．觀察圖1－13看出，它們趨近于0的速度是不同的，乘方的次數越高，趨近于0的速度越快.圖1－13為了反映出在自變量的同一變化過程中，不同函數變化過程的差異，需要進行無窮小的比較.一般地，設和是同一變化過程中的無窮小，即，.則（1）如果，則叫做比較高階的無窮小，即趨近0的速度高于，記作；（2）如果，則叫做比較低階的無窮小，即趨近0的速度低于；（3）如果(C為非零常數)，則叫做與同階的無窮小，即趨近0的速度與相當.特別地，當C=1時，即時,叫做與等價的無窮小.記作：～.讀做“等價于”.課件或實物演示教師強調結合具體函數引出并介紹比較方法25′知識鞏固例5比較下列各組無窮小.（1）當時，比較與；（2）當時，比較與.解（1）因為==，所以當時，與是同階的無窮小.(2)因為，所以當時，與是等價無窮小.即當時，～.教師引領完成30′練習1.2.3 （1）當時，比較無窮小和．（2）當時，比較無窮小和．學生課上完成教師講評40′小結注意：自變量的趨近過程概念注意：自變量的趨近過程概念無窮小量無窮小量比較方法比較方法45′作業1.梳理1.2節知識內容;2.完成高等數學習題集“”。1.3連續教學目標：（1）理解函數連續性的概念，能結合圖像判斷函數的連續性；（2）會利用初等函數的連續性求函數的極限；（3）了解閉區間上連續函數的性質。教學重點： 函數連續性的概念； 教學難點： 閉區間上連續函數的性質的理解。授課時數：2課時.教學過程過程備注觀察觀察函數的圖像（圖1－14），曲線在附近是連續的，并且；曲線在處是斷開的，此時，而不存在．圖1－14課件演示圖像教師引導學生觀察10′新知識設函數在點處及其近旁有定義，且，則稱函數在點處連續，點叫做函數的連續點．如果，那么稱函數在點左連續；如果，那么稱函數在點右連續．可以證明，函數在點連續的充要條件是函數在處既左連續，又右連續．由此可知，函數在點處連續必須滿足下面三個條件：（1）函數在點處及其近旁有定義；（2）存在，即；（3）．上述三個條件中，只要有一條不滿足，函數在點處就不連續，此時點稱為間斷點由此可知，是圖1－13所示函數的連續點，而是該函數的間斷點．結合圖形介紹20知識鞏固例1設函數試討論函數在及處的連續性.解函數的圖像如圖1-15所示.（1）因為在處有定義，且，，因此．又因為，即.所以函數在處連續.（2）雖然函數在處有定義，但由于，，所以，不存在.因此，在處不連續.圖1?15在區間I上的每一個點都連續的函數，叫做在區間I上的連續函數，或者說函數在區間I上連續，區間I叫做函數的連續區間．如果區間包括端點，那么區間I上的連續函數在右端點處左連續，在左端點處右連續．觀察圖1－15知,、均為函數的連續區間．教師引領完成35′ 設函數 （1）作出函數圖像，討論函數在及處的連續性； （2）指出函數的連續區間.學生課上完成教師講評40′1.利用函數的連續性求極限新知識在1.1.2中學習了初等函數，知道初等函數在其定義區間的圖形是一條連續不斷的曲線．因此初等函數在其定義區間內都是連續函數．利用這個特征可以方便地求出初等函數的極限． 設為初等函數，是其定義域中的點，則 ．結合圖像說明43′知識鞏固 例2計算． 解函數是初等函數，其定義域為，．所以．教師引領完成45′2.閉區間上連續函數的性質觀察 我們已經知道，閉區間上的連續函數的圖像是一條連續不斷的曲線．設閉區間上的連續函數的圖像如圖1－16所示，觀察圖像發現：圖1－16 （1）函數在點時取得最大值M，即對任意的，都有； （2）函數在點時取得最小值m，即對任意的，都有； （3）對于介于m與M之間的任意值C，存在，使得． 課件演示介紹55′新知識一般地，閉區間上的連續函數具有下列性質：性質1若函數在閉區間上連續，則它在這個區間上一定有最大值和最小值；性質2若函數在閉區間上連續，分別為在上的最小值和最大值，則對介于m與M之間的任意實數C，至少存在一點，使的.性質3若函數在閉區間上連續，且，則至少存在一點，使得.性質3的幾何意義是：閉區間上的連續曲線，當兩個端點分別位于x軸的上方與下方時，該曲線至少會穿過x軸一次．設曲線與x軸的交點為，則有，即是方程的根．結合課件說明70′鏈接軟件 根據性質3，高級計算器編制了方程求解器，可以方便的求出一元n次方程的根．例如，用高級計算器解方程（精確到0.0001）操作如下：1.設置小數位數為4；2.在輸入窗口輸入方程“”，點擊輸入；顯示即方程的近似解為．教師引領演示75′ 1．計算下列極限： （1）；（2）； （3）；（4）． 2．利用高級計算器求方程的實數近似解（精確到0.0001）．學生完成教師指導85′小結概念概念連續函數連續函數應用應用——求連續函數的極限閉區間連續函數的性質閉區間連續函數的性質微軟計算器使用微軟計算器使用——解一元代數方程90′作業1.梳理本章知識內容;2.完成高等數學習題集“作業1.3.1”與“”。課題1.4復利與貼現教學目標知識目標1）理解單利、復利、連續復利、貼現等金融操作的數學意義；2）會解決類似的簡單案例題。能力目標通過教學活動使學生體會連續與實際生活的聯系，通過對現實生活中事物和現象的正確分析，準確判斷，提高實際應變能力，發展學生思維，培養學生分析解決問題的能力。教學重點復利概念教學難點貼現計算。教法學法探究式問題教學法、小組學習法。2課時。教學反思從現實生活中存在的連續現象，通過案例進行教學，在教學中如何發展學生的數學思維能力，提高學生的數學素養，提高學習數學的興趣。教學過程設計意圖知識回顧復習函數的連續性概念問題：張先生把10萬元借給某公司5年，約定以復利計息，年利率為5%，那么5年末他的本利和為多少？假設一年按平均12期計息，那么5年末他的本利和為多少？假設計息間隔無限縮短，5年末他的本利和又為多少？新知識復利計息，指的是將第一期的利息與本金之和作為第二期的本金，然后反復計息。設本金為，年利率為r，一年末的本利和為，則第二年把作為本金存入，第二年末的本利和為依此類推，第n年末的本利和為這是以年為期的復利公式。如果一年按平均t期計息，且以為每期的利息，則n年末的本利和為這是一年t期的復利公式.假設