2025屆河南省許昌市實驗中學八年級數學第一學期期末調研模擬試題擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A．15 B．20 C．20或25 D．252．下列運算正確的是A． B． C． D．3．如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，已知，則（）A． B． C． D．5．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、6．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學記數法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣47．下列實數中，屬于無理數的是（）A． B．2﹣3 C．π D．8．在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）9．下列命題是真命題的是（）A．和是180°的兩個角是鄰補角；B．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩點之間垂線段最短；D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.10．已知直線y=mx-4經過P（-2,-8），則m的值為（）A．1 B．-1 C．-2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．12．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為______．13．若x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，則m的值是_____．14．如果是一個完全平方式，則的值是_________．15．已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為________．16．關于x的一次函數y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經過一個定點，這個定點的坐標是．17．若分式有意義，則x的取值范圍是________18．如圖：已知AB=AD,請添加一個條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）三、解答題(共66分)19．（10分）[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經過點，過點作于點，過點作于點，求證:；[模型應用](2)如圖2．已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉45'°至直線，求直線的函數表達式:(3)如圖3，平面直角坐標系內有一點，過點作軸于點，BC⊥y軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由．20．（6分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．21．（6分）解方程組.（1）（2）．22．（8分）如果實數x滿足，求代數式的值23．（8分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．25．（10分）解方程組：26．（10分）如圖，已知一次函數y＝mx＋3的圖象經過點A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．2、A【解析】選項A，選項B，，錯誤；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤.故選A.3、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵．4、D【分析】根據三角形內角和定理求出的值，再根據三角形的外角求出的值，再根據平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查三角形的內角和定理和外角的性質，解題的關鍵是根據三角形外角的性質求出的值.5、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.進行計算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、C【分析】無理數就是無限不循環小數．【詳解】解：是分數可以化為無限循環小數，屬于有理數，故選項A不合題意；，是分數，屬于有理數，故選項B不合題意；π是無理數，故選項C符合題意；，是整數，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數的概念，同時也需要理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．8、A【分析】在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變為相反數．【詳解】解：點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標（-2，-3）．故選A．9、D【分析】由鄰補角的定義判斷由過直線外一點作已知直線的平行線判斷，兩點之間的距離判斷，由點到直線的距離判斷從而可得答案．【詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180°的兩個角是鄰補角錯誤；故錯誤；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故錯誤；兩點之間，線段最短；故錯誤；直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故正確；故選：【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關鍵．10、D【分析】將點P代入直線y=mx-4中建立一個關于m的方程，解方程即可.【詳解】∵直線y=mx-4經過P（-2,-8）∴解得故選：D.【點睛】本題主要考查待定系數法，掌握待定系數法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．13、2或1【分析】根據多項式的定義以及性質求出m的值即可．【詳解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個關于x的二次二項式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了多項式的問題，掌握多項式的定義以及性質是解題的關鍵．14、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍．【詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．15、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據分式方程解的情況列出不等式即可求出結論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關于的分式方程的解為正數，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點睛】此題考查的是根據分式方程根的情況求參數的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．16、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．17、【分析】根據分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的問題，掌握分式的性質以及分式有意義的條件是解題的關鍵．18、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）直線l2的函數表達式為：y＝?5x?10；（3）點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點C的坐標為（?3，5），然后利用待定系數法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點P為直角時，②若點C為直角時，③若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標，然后根據點D在直線y＝?2x＋1上進行求解．【詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A、B的坐標分別為（?2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴點C的坐標為（?3，5），設l2的函數表達式為y＝kx＋b（k≠0），代入A、C兩點坐標得：解得：，∴直線l2的函數表達式為：y＝?5x?10；（3）能成為等腰直角三角形，①若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PM⊥OC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設點P的坐標為（3，m），則PB的長為4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴點D的坐標為（7＋m，?3＋m），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（7＋m）＋1＝?3＋m，解得：m＝，∴點D的坐標為（，）；②若點C為直角時，如圖3-2所示，過點D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，設點P的坐標為（3，n），則PB的長為4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴點D的坐標為（4＋n，?7），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（4＋n）＋1＝?7，解得：n＝0，∴點P與點A重合，點M與點O重合，點D的坐標為（4，?7）；③若點D為直角時，如圖3-3所示，過點D作DM⊥OC于M，延長PB交MD延長線于Q，則∠Q＝90°，設點P的坐標為（3，k），則PB的長為4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴點D的坐標為（，），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴，解得：k＝，∴點D的坐標為（，）；綜合所述，點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求函數解析式等知識點，重點掌握在平面直角坐標系內一次函數的求法，難點是構造符合題意的全等三角形．20、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對角線長，然后比較大小即可得出結論；（2）從節約材料又方便取放牙膏的角度來看，應取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長又節約材料的方案．【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內，則牙膏盒底面對角線長應大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因為她制作的盒子既節約材料又方便取放牙膏．【點睛】此題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）得：③+②得：解得：將代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程組的解為；【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組．22、5【分析】首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質是解題的關鍵．23、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（2）根據線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由