2025屆陜西省西安市碑林區西北工大附中數學八上期末綜合測試試題試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x2．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形3．若4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，則常數k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣194．已知一種植物種子的質量約為0.0000026千克，將數0.0000026用科學記數法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣75．計算(-a)2n?(-an)3的結果是()A．a5n B．-a5n C． D．6．在直角坐標系中，點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)7．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．9．已知小華上學期語文、數學、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數學成績忘記了，你能告訴他應該是以下哪個分數嗎？（）A．93 B．95 C．94 D．9610．如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和眾數分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，2611．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，則∠4的度數是（）A．55° B．75° C．100° D．125°二、填空題（每題4分，共24分）13．在-2，π，，，0中，是無理數有______個．14．一組數據：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數為_______，中位數為_______，方差是_______．15．分解因式2m2﹣32＝_____．16．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為15，乙所得環數如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．17．在平面直角坐標系中，的頂點B在原點O，直角邊BC，在x軸的正半軸上，,點A的坐標為，點D是BC上一個動點（不與B,C重合），過點D作交AB邊于點E,將沿直線DE翻折，點B落在x軸上的F處．（1）的度數是_____________；（2）當為直角三角形時，點E的坐標是________________．18．若，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成如圖的條形統計圖：（1）這50個樣本數據的中位數是次，眾數是次；（2）求這50個樣本數據的平均數；（3）根據樣本數據，估算該校1000名學生大約有多少人參加了4次實踐活動．20．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，描出點A(3，2）和點B（-1，4）．（1）求點A（3，2）關于x軸的對稱點C的坐標；（2）計算線段BC的長度．21．（8分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．22．（10分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.23．（10分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．24．（10分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．25．（12分）（1）解分式方程：．（2）如圖，與中，AC與BD交于點E，且，，求證：．26．如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為(-18，0)．（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；（3）求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：根據圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．2、D【解析】試題分析：根據三角形的內角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點評：本題考查了三角形的內角和定理，比較簡單，求出∠C的度數是解題的關鍵．3、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.4、A【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、B【分析】先算冪的乘方，再算同底數冪的乘法，即可求解．【詳解】(-a)2n?(-an)3=a2n?(-a3n)=-a5n．故選：B．【點睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數冪的乘法法則，掌握上述運算法則，是解題的關鍵．6、B【分析】根據題意可設平面直角坐標系中任意一點P，其坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）．【詳解】解：點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（3，﹣1）．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．7、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據定義解答即可.【詳解】分式有，，，不是分式的有，故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，掌握分式的構成特征，正確理解定義即可解答問題.8、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質，掌握運算法則與基本性質是關鍵，9、A【解析】解：設數學成績為x分，則（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故選A．10、B【分析】根據中位數，眾數的定義進行解答即可．【詳解】七個整點時數據為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數為26，眾數為22，

故選：B．【點睛】本題考查了折線統計圖，中位數，眾數等知識，關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．11、D【分析】逐項作出判斷即可．【詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質，熟知相關定理是解題關鍵，注意B選項，少了“在角的內部”這一條件．12、D【解析】由題意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，證出a∥b，由平行線的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】無理數是指無限不循環小數，根據定義判斷即可．【詳解】解：無理數有π，，共1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了對無理數定義的理解和運用，注意：無理數包括：①含π的，②一些有規律的數，③開方開不盡的根式．14、3，3，.【分析】根據平均數的公式即可求出答案，將數據按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數的平均數即是中位數，根據方差的公式計算即可得到這組數據的方差.【詳解】平均數=，將數據重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位數是，方差==，故答案為：3，3，.【點睛】此題考查計算能力，計算平均數，中位數，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關鍵.15、2（m+4）（m﹣4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案為2(m+4)(m﹣4).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16、甲．【解析】乙所得環數的平均數為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩定即比方差大小，方差越大，越不穩定；方差越小，越穩定.17、30°（1，）或（2，）【分析】（1）根據∠ACB=90°以及點A的坐標，得到AC和BC的長，再利用特殊角的三角函數值求解即可；（2）根據直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當∠AEF=90°時，②當∠AEF=90°時，③當∠EAF=90°時，三種情況分別求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴AC=，BC=3，∴tan∠ABC==，∴∠ABC=30°，故答案為：30°；（2）△AEF為直角三角形分三種情況：①當∠AEF=90°時，

∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，

∴∠OED=45°．

∵∠ACB=90°，點A的坐標為，∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．

∵ED⊥x軸，

∴∠OED=90°-∠ABC=60°．

45°≠60°，此種情況不可能出現；②當∠AFE=90°時，

∵∠OED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠AFE=90°，

∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．

∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，

∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（1，）；③當∠EAF=90°時，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，

∵AC=，∴CF=AC?tan∠FAC=1，

∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，∴點E的坐標為（2，）；綜上知：若△AEF為直角三角形．點E的坐標為（1，）或（2，）．故答案為：（1，）或（2，）．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、角的計算以及解直角三角形，解題的關鍵是根據角的計算以及解直角三角形找出CF的長度．本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該類題型時，部分同學往往會落掉2種情況，因此在平常教學中應多加對學生引導，培養他們考慮問題的全面性．18、－1【分析】根據“0的算術平方根是0”進行計算即可．【詳解】∵，∴，∴x=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型，要求會根據算術平方根求原數．三、解答題（共78分）19、（1）3，4；（2）這組樣本數據的平均數是3.3次；（3）該校學生共參加4次活動約為360人．【分析】（1）根據眾數的定義和中位數的定義，即可求出眾數與中位數.

（2）根據加權平均數的公式可以計算出平均數；

（3）利用樣本估計總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數據中，4出現了18次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4次.∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數都是3，＝3次，∴這組數據的中位數是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統計圖，可知這組樣本數據的平均數：＝3.3次，則這組樣本數據的平均數是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學生共參加4次活動約為360人.【點睛】本題考查的是條形統計圖，平均數，眾數，中位數，以及樣本估計總體.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵.20、點A和點B的位置如圖，見解析；（1）點A關于x軸的對稱點C的坐標為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據已知描出點A和點B的位置；（1）根據平面內兩個關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可確定C的坐標；（2）直接用兩點距離公式即可求解．【詳解】解：點A和點B的位置如圖：（1）點A關于x軸的對稱點C的坐標為（3，-2）；（2）BC=．【點睛】本題考查的主要是平面直角坐標系內點的計算，掌握點的對稱規律以及兩點距離公式是解題的關鍵．21、（1）見解析;（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，證出BC=EF，即可得出結論；

（2）由全等三角形的性質得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，證明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

∵AC∥FD，

∴∠BCA=∠EFD，

∵FB=EC，

∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，

在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），

∴AO=OD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．22、筷子長13cm．【詳解】詳解：設杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是看到構成的直角三角形，以及各邊的長．23、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則計算，再合并同類項即可；（1）先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點睛】本題考查整式的運算和完全平方公式分解因式．解題的關鍵是運用冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則去括號，及熟練運用合并同類項的法則．能夠正確應用完全平方公式．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質可得到CE=CF，根據余角的性質可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE與△CDF中，,∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．25、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）利用AAS證出△ABE≌△