專題32概率及其求法解讀考點知識點名師點晴概率的有關概念1．確定事件能正確識別自然和社會想象中的一些必然事件、不可能事件、不確定事件．2．隨機事件3．頻率的概念會用頻率估算事件的概率．4．概率的概念理解概率的概念．概率的計算1、一步的概率2、多步的概率能靈活選擇適當的方法求事件的概率．2年中考2015年題組1．2015梧州在一個不透明的袋子中,裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個,這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機取出一個球,取出紅球的概率為A．B．C．D．1答案C．考點：概率公式．2．2015河池下列事件是必然事件的為A．明天太陽從西方升起B．擲一枚硬幣,正面朝上C．打開電視機,正在播放“河池新聞”D．任意一個三角形,它的內角和等于180°答案D．考點：隨機事件．3．2015貴港若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是A．B．C．D．答案C．解析試題分析：這五種圖形中隨機抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=．故選C．考點：1．概率公式；2．中心對稱圖形．4．2015欽州在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為A．3B．5C．8D．10答案C．解析試題分析：∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8．故選C．考點：概率公式．5．2015南通在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球,這a個球中只有3個紅球,若每次將球充分攪勻后,任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后,發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右,則a的值約為A．12B．15C．18D．21答案B．解析試題分析：由題意可得,×100%=20%,解得,a=15．故選B．考點：利用頻率估計概率．6．2015德陽下列事件發生的概率為0的是A．射擊運動員只射擊1次,就命中靶心B．任取一個實數x,都有C．畫一個三角形,使其三邊的長分別為8cm,6cm,2cmD．拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子,朝上一面的點數為6答案C．考點：概率的意義．7．2015南充如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤,其中三個正三角形涂有陰影,轉動指針,指針落在有陰影的區域內的概率為a,如果投擲一枚硬幣,正面向上的概率為b,關于a、b大小的正確判斷是A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判斷答案B．解析試題分析：∵正六邊形被分成相等的6部分,陰影部分占3部分,∴a==,∵投擲一枚硬幣,正面向上的概率b=,∴a=b,故選B．考點：幾何概率．8．2015內江某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當你抬頭看信號燈時,是黃燈的概率為A．B．C．D．答案A．考點：概率公式．9．2015北海小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲,隨機出手一次,則兩人平局的概率為A．B．C．D．答案B．解析試題分析：小強和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲,所有可能出現的結果列表如下：∵由表格可知,共有9種等可能情況．其中平局的有3種：石頭,石頭、剪刀,剪刀、布,布．∴小明和小穎平局的概率為：=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．10．2015自貢如圖,隨機閉合開關、、中的兩個,則燈泡發光的概率是A．B．C．D．答案B．解析試題分析：列表如下：共有6種情況,必須閉合開關S3燈泡才亮,即能讓燈泡發光的概率是=．故選B．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．圖表型．11．2015荊門在排球訓練中,甲、乙、丙三人相互傳球,由甲開始發球記作為第一次傳球,則經過三次傳球后,球仍回到甲手中的概率是A．B．C．D．答案B．考點：列表法與樹狀圖法．12．2015甘南州在盒子里放有三張分別寫有整式a+1,a+2,2的卡片,從中隨機抽取兩張卡片,把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母,則能組成分式的概率是A．B．C．D．答案B．解析試題分析：分母含有字母的式子是分式,整式a+1,a+2,2中,抽到a+1,a+2做分母時組成的都是分式,共有3×2=6種情況,其中a+1,a+2為分母的情況有4種,所以能組成分式的概率==．故選B．考點：1．概率公式；2．分式的定義；3．綜合題．13．2015株洲從2,3,4,5中任意選兩個數,記作a和b,那么點a,b在函數圖象上的概率是A．B．C．D．答案D．解析試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果,點a,b在函數圖象上的有3,4,4,3,∴點a,b在函數圖象上的概率是：=．故選D．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．反比例函數圖象上點的坐標特征．14．2015綏化從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊,能構成三角形的概率為A．B．C．D．答案C．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．三角形三邊關系．15．2015鄂爾多斯如圖,A．B是邊長為1的小正方形組成的網格上的兩個格點,在格點中任意放置點C,恰好能使△ABC的面積為1的概率是A．B．C．D．答案A．考點：1．概率公式；2．三角形的面積．16．2015泰安若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數,如796就是一個“中高數”．若十位上數字為7,則從3、4、5、6、8、9中任選兩數,與7組成“中高數”的概率是A．B．C．D．答案C．解析試題分析：列表得：∵共有30種等可能的結果,與7組成“中高數”的有12種情況,∴與7組成“中高數”的概率是：=．故選C．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．新定義．17．2015揚州色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠多于女性,從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表,統計結果如表：根據表中數據,估計在男性中,男性患色盲的概率為結果精確到答案．解析試題分析：觀察表格發現,隨著實驗人數的增多,男性患色盲的頻率逐漸穩定在常數左右,故男性中,男性患色盲的概率為,故答案為：．考點：利用頻率估計概率．18．2015貴陽“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形如圖所示．小亮隨機地向大正方形內部區域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1,則飛鏢投到小正方形陰影區域的概率是．答案．考點：1．幾何概率；2．勾股定理．19．2015鎮江寫一個你喜歡的實數m的值,使得事件“對于二次函數,當時,y隨x的增大而減小”成為隨機事件．答案答案不唯一,的任意實數皆可,如：﹣3．解析試題分析：,,∵當時,y隨x的增大而減小,∴,解得：,∴的任意實數皆可．故答案為：答案不唯一,的任意實數皆可,如：﹣3．考點：1．隨機事件；2．二次函數的性質；3．開放型．20．2015成都有9張卡片,分別寫有這九個數字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽出一張,記卡片上的數字為a,則使關于x的不等式組有解的概率為____．答案．考點：1．解一元一次不等式組；2．含字母系數的不等式；3．概率公式；4．壓軸題．21．2015重慶市從﹣3,﹣2,﹣1,0,4這五個數中隨機抽取一個數記為a,a的值既是不等式組的解,又在函數的自變量取值范圍內的概率是．答案．解析試題分析：∵不等式組的解集是：,∴a的值是不等式組的解的有：﹣3,﹣2,﹣1,0,∵函數的自變量取值范圍為：,即且,∴a的值在函數的自變量取值范圍內的有﹣3,﹣2,4；∴a的值既是不等式組的解,又在函數的自變量取值范圍內的有：﹣3,﹣2；∴a的值既是不等式組的解,又在函數的自變量取值范圍內的概率是：．故答案為：．考點：1．概率公式；2．解一元一次不等式組；3．函數自變量的取值范圍；4．綜合題．22．2015重慶市從﹣2,﹣1,0,1,2這5個數中,隨機抽取一個數記為a,則使關于x的不等式組有解,且使關于x的一元一次方程的解為負數的概率為．答案．考點：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式組；4．綜合題；5．壓軸題．23．2015棗莊如圖,直線與x,y軸分別交于A,B兩點,以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC,將點C向左平移,使其對應點C′恰好落在直線AB上,則點C′的坐標為．答案﹣1,2．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質；3．坐標與圖形變化-平移；4．數形結合．24．2015棗莊如圖,在平面直角坐標系中,點A0,4,B3,0,連接AB,將△AOB沿過點B的直線折疊,使點A落在x軸上的點A′處,折痕所在的直線交y軸正半軸于點C,則直線BC的解析式為．答案．解析試題分析：∵A0,4,B3,0,∴OA=4,OB=3,在Rt△OAB中,AB==5,∵△AOB沿過點B的直線折疊,使點A落在x軸上的點A′處,∴BA′=BA=5,CA′=CA,∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2,設OC=t,則CA=CA′=4﹣t,在Rt△OA′C中,∵,∴,解得t=,∴C點坐標為0,,設直線BC的解析式為,把B3,0、C0,代入得,解得：,∴直線BC的解析式為．故答案為：．考點：1．翻折變換折疊問題；2．待定系數法求一次函數解析式；3．綜合題．25．2015南寧今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級1班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統計,并繪制以下不完整的頻數分布表如表和扇形統計圖如圖,根據圖表中的信息解答下列問題：1求全班學生人數和m的值．2直接學出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段．3該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．答案150,18；2落在51﹣56分數段；3．2∵全班學生人數：50人,∴第25和第26個數據的平均數是中位數,∴中位數落在51﹣56分數段；3如圖所示：將男生分別標記為A1,A2,女生標記為B1P一男一女==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．頻數率分布表；3．扇形統計圖；4．中位數．26．2015河池某校為了選拔學生參加“漢字聽寫大賽”,對九年級一班、二班各10名學生進行漢字聽寫測試．計分采用10分制得分均取整數,成績達到6分或6分以上為及格,得到9分為優秀,成績如表1所示,并制作了成績分析表表2．表1表21在表2中,a=,b=；2有人說二班的及格率、優秀率均高于一班,所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二班好,請你給出堅持一班成績好的兩條理由；3一班、二班獲滿分的中同學性別分別是1男1女、2男1女,現從這兩班獲滿分的同學中各抽1名同學參加“漢字聽寫大賽”,用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學的概率．答案18,；2一班的平均成績高,且方差小,較穩定；3．3列表得：∵共有6種等可能的結果,一男一女的有3種,∴P一男一女==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．加權平均數；3．中位數；4．眾數；5．方差．27．2015玉林防城港現有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x1≤x≤13且x為奇數或偶數．把牌洗勻后第一次抽取一張,記好花色和數字后將牌放回,重新洗勻第二次再抽取一張．1求兩次抽得相同花色的概率；2當甲選擇x為奇數,乙選擇x為偶數時,他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣嗎請說明理由．提示：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x答案1；2一樣．2他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣,∵x為奇數,兩次抽得的數字和是奇數的可能性有4種,∴P甲=,∵x為偶數,兩次抽得的數字和是奇數的可能性有4種,∴P乙=,∴P甲=P乙,∴他們兩次抽得的數字和是奇數的可能性大小一樣．考點：列表法與樹狀圖法．28．2015十堰端午節是我國的傳統節日,人們有吃粽子的習慣．某校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛粽子的情況,隨機抽取了50名同學進行問卷調查,經過統計后繪制了兩幅尚不完整的統計圖注：每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇請根據統計圖完成下列問題：1扇形統計圖中,“很喜歡”所對應的圓心角為度；條形統計圖中,喜歡“糖餡”粽子的人數為人；2若該校學生人數為800人,請根據上述調查結果,估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數之和；3小軍最愛吃肉餡粽子,小麗最愛吃糖餡粽子．某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只,讓小軍、小麗每人各選一只．請用樹狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率．答案1144,3；2600；3．2學生有800人,估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數之和為800×1﹣25%=600人；3肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別用A、B、C、D表示,畫圖如下：∵共12種等可能的結果,其中小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子有4種,∴P小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．用樣本估計總體；3．扇形統計圖；4．條形統計圖．29．2015咸寧某校九年級兩個班,各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽．各參賽選手的成績如圖：九1班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100九2班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99通過整理,得到數據分析表如下：1直接寫出表中m、n的值；2依據數據分析表,有人說：“最高分在1班,1班的成績比2班好”,但也有人說2班的成績要好,請給出兩條支持九2班成績好的理由；3若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決賽,其中兩個班的第一名直接進入決賽,另外兩個名額在四個“98分”的學生中任選二個,試求另外兩個決賽名額落在同一個班的概率．答案1m=94,n=；2①九2班平均分高于九1班；②九2班的成績比九1班穩定；③九2班的成績集中在中上游,故支持九2班成績好任意選兩個即可；3．3用A1,B1表示九1班兩名98分的同學,C2,D2表示九2班兩名98分的同學,畫樹狀圖,如圖所示：所有等可能的情況有12種,其中另外兩個決賽名額落在同一個班的情況有4種,則P另外兩個決賽名額落在同一個班==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．加權平均數；3．中位數；4．眾數；5．方差．30．2015南通為增強學生環保意識,某中學組織全校2000名學生參加環保知識大賽,比賽成績均為整數,從中抽取部分同學的成績進行統計,并繪制成如圖統計圖．請根據圖中提供的信息,解答下列問題：1若抽取的成績用扇形圖來描述,則表示“第三組～”的扇形的圓心角為度；2若成績在90分以上含90分的同學可以獲獎,請估計該校約有多少名同學獲獎3某班準備從成績最好的4名同學男、女各2名中隨機選取2名同學去社區進行環保宣傳,則選出的同學恰好是1男1女的概率為．答案1144；2640；3．2估計該校獲獎的學生數=×2000=640人；3列表如下：所有等可能的情況有12種,其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種,則P選出的兩名主持人“恰好為一男一女”==．故答案為：．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．用樣本估計總體；3．頻數率分布直方圖；4．扇形統計圖．31．2015常州甲,乙,丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽,他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序．1求甲第一個出場的概率；2求甲比乙先出場的概率．答案1；2．考點：列表法與樹狀圖法．32．2015無錫1甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程2如果甲跟另外nn≥2個人做1中同樣的游戲,那么,第三次傳球后球回到甲手里的概率是請直接寫出結果．答案1；2．解析試題分析：1先畫樹狀圖,由樹狀圖可得總結果與傳到甲手里的情況,根據傳到甲手里的情況比上總結過,可得答案；2根據第一步傳的結果是n,第二步傳的結果是,第三步傳的結果是總結過是,傳給甲的結果是nn﹣1,根據概率的意義,可得答案．考點：列表法與樹狀圖法．33．2015鎮江活動1：在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3的3個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三位同學丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球不放回,摸到1號球勝出,計算甲勝出的概率．注：丙→甲→乙表示丙第一個摸球,甲第二個摸球,乙最后一個摸球活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,4的4個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,請你對甲、乙、丙三名同學規定一個摸球順序：→→,他們按這個順序從袋中各摸出一個球不放回,摸到1號球勝出,則第一個摸球的同學勝出的概率等于,最后一個摸球的同學勝出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,…,nn為正整數的n個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球不放回,摸到1號球勝出,猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系．你還能得到什么活動經驗寫出一個即可答案1；2丙、甲、乙、,；3P甲勝出=P乙勝出=P丙勝出,抽簽是公平的,與順序無關．答案不唯一．解析試題分析：1畫出樹狀圖法,判斷出甲勝出的概率是多少即可．試題解析：1如圖1,,甲勝出的概率為：P甲勝出=；2如圖2,,對甲、乙、丙三名同學規定一個摸球順序：丙→甲→乙,則第一個摸球的丙同學勝出的概率等于,最后一個摸球的乙同學勝出的概率也等于,故答案為：丙、甲、乙、,；3這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為：P甲勝出=P乙勝出=P丙勝出．得到的活動經驗為：抽簽是公平的,與順序無關．答案不唯一．考點：列表法與樹狀圖法．34．2015鹽城有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有兩個完全相同的小球,分別標有數字1和﹣2；乙袋中有三個完全相同的小球,分別標有數字﹣1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數字為y,設點P的坐標為x,y．1請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；2求點P在一次函數圖象上的概率．答案1點P所有可能的坐標為：1,﹣1,1,0,1,2,﹣2,﹣1,﹣2,0,﹣2,2；2．∴點P所有可能的坐標為：1,﹣1,1,0,1,2,﹣2,﹣1,﹣2,0,﹣2,2；2∵只有1,2,﹣2,﹣1這兩點在一次函數圖象上,∴P點P在一次函數y=x+1的圖象上==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．一次函數圖象上點的坐標特征．35．2015十堰端午節是我國的傳統節日,人們有吃粽子的習慣．某校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛粽子的情況,隨機抽取了50名同學進行問卷調查,經過統計后繪制了兩幅尚不完整的統計圖注：每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇請根據統計圖完成下列問題：1扇形統計圖中,“很喜歡”所對應的圓心角為度；條形統計圖中,喜歡“糖餡”粽子的人數為人；2若該校學生人數為800人,請根據上述調查結果,估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數之和；3小軍最愛吃肉餡粽子,小麗最愛吃糖餡粽子．某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只,讓小軍、小麗每人各選一只．請用樹狀圖或列表法求小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子的概率．答案1144,3；2600；3．2學生有800人,估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”粽子的人數之和為800×1﹣25%=600人；3肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別用A、B、C、D表示,畫圖如下：∵共12種等可能的結果,其中小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子有4種,∴P小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子==．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．用樣本估計總體；3．扇形統計圖；4．條形統計圖．2014年題組1．2014年福建南平中考一個袋中只裝有3個紅球,從中隨機摸出一個是紅球A．可能性為B．屬于不可能事件C．屬于隨機事件D．屬于必然事件答案D．解析試題分析：因為袋中只裝有3個紅球,所以從中隨機摸出一個一定是紅球,所以屬于必然事件,故選D．考點：1．隨機事件；2．可能性的大小．2．2014年福建三明中考小亮和其他5個同學參加百米賽跑,賽場共設1,2,3,4,5,6六個跑道,選手以隨機抽簽的方式確定各自的跑道．若小亮首先抽簽,則小亮抽到1號跑道的概率是A．B．C．D．答案A．考點：概率公式．3．2014年湖南長沙中考100件外觀相同的產品中有5件不合格,現從中任意抽取1件進行檢測,抽到不合格產品的概率是．答案．解析試題分析：根據概率的求法,找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．因此,∵100件外觀相同的產品中有5件不合格,∴從中任意抽取1件進行檢測,抽到不合格產品的概率是：．考點：概率公式．4．2014年廣東梅州中考下列事件中是必然事件是A、明天太陽從西邊升起B、籃球隊員在罰球線投籃一次,未投中C、實心鐵球投入水中會沉入水底D、拋出一枚硬幣,落地后正面向上答案C．解析試題分析：A、明天太陽從西邊升起,是不可能事件；B、籃球隊員在罰球線投籃一次,未投中,是隨機事件；C、實心鐵球投入水中會沉入水底,是必然事件；D、拋出一枚硬幣,落地后正面向上,是隨機事件．故選C．考點：必然事件．5．2014年江蘇南通中考在如圖所示A,B,C三個區域的圖形中隨機地撒一把豆子,豆子落在區域的可能性最大填A或B或C．答案A．考點：1．幾何概率；2．轉換思想的應用．6．2014年新疆烏魯木齊中考在一個不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球,其中紅球3只,白球n只,若從袋中任取一個球,摸出白球的概率為,則n=．答案9．解析試題分析：∵從3只紅球,n只白球的袋中任取一個球,摸出白球的概率為,∴．解得：n=9,經檢驗：x=9是原分式方程的解．∴n=9．考點：1．概率公式；2．分式方程的應用7．2014年浙江臺州中考抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙除顏色外其余都相同在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子,他們恰好同色的概率是．答案．解析試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果,它們恰好同色的有4種情況,∴它們恰好同色的概率是：．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．8．2014年江蘇南京中考從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取環保志愿者,求下列事件的概率：1抽取1名,恰好是甲；2抽取2名,甲在其中．答案1；2．2∵抽取2名,可得：甲乙,甲丙,乙丙,共3種等可能的結果,甲在其中的有2種情況,∴抽取2名,甲在其中的概率為：．考點：概率．9．2014年內蒙古包頭、烏蘭察布中考有四張正面分別標有數字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數字外其余全部相同,現將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數字記為n．1請畫出樹狀圖并寫出m,n所有可能的結果；2求所選出的m,n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率．答案1答案見試題解析；2．試題解析：解：1畫樹狀圖得：∴m,n共有12種等可能的結果：2,1,2,﹣3,2,﹣4,1,2,1,﹣3,1,﹣4,﹣3,2,﹣3,1,﹣3,﹣4,﹣4,2,﹣4,1,﹣4,﹣3．2∵當,時,函數的圖象經過第二、三、四象限,∴所選出的m,n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的有：﹣3﹣4,﹣4,﹣3．∴所選出的m,n能使一次函數y=mx+n的圖象經過第二、三四象限的概率為：．考點：1．樹狀圖法；2．概率；3．一次函數圖象與系數的關系．10．2014年云南省中考某市“藝術節”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規則如下：將正面分別標有數字1、2、3、4的四張卡片除數字外其余都相同洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機抽出一張記下數字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機抽出一張記下數字．如果兩個數字之和為奇數,則小明去；如果兩個數字之和為偶數,則小亮去．1請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現的結果；2你認為這個規則公平嗎請說明理由．答案1答案見試題解析；2這個游戲公平．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率；3．游戲公平性．考點歸納歸納1：概率的有關概念基礎知識歸納：1、確定事件必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時,在每次試驗中必然會發生的事件．不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生,這樣的事件叫做不可能的事件．2、隨機事件：在一定條件下,可能發生也可能不放聲的事件,稱為隨機事件．3、概率的概念一般地,對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發生可能性大小的數值,稱為隨機事件A發生的概率,記為PA．3．頻率與概率的關系當我們大量重復進行試驗時,某事件出現的頻率逐漸穩定到某一個數值,把這一頻率的穩定值作為該事件發生的概率的估計值．基本方法歸納：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下,一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發生也可能不發生的事件．注意問題歸納：判斷事件是必須根據定義判斷．例1下列事件中是必然事件的是A．明天太陽從西邊升起B．籃球隊員在罰球線投籃一次,未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣,落地后正面向上答案C．考點：隨機事件．歸納2：概率的計算基礎知識歸納：1．公式法一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率為PA＝2．列表法當一次試驗要涉及兩個因素例如擲兩個骰子并且可能出現的結果數目較多時,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用列表法．3．畫樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多的因素例如從3個口袋中取球時,列表就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖．4．幾何概型一般是用幾何圖形的面積比來求概率,計算公式為：PA＝,解這類題除了掌握概率的計算方法外,還應熟練掌握幾何圖形的面積計算．基本方法歸納：根據概率的求法,找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．注意問題歸納：選擇求概率的方法時須先判斷事件是幾步完成；總結果數必須不重復不遺漏的列出所有可能的結果．例2讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次,當轉盤停止轉動時,兩個指針分別落在某兩個數所表示的區域,則這兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的概率等于A．B．C．D．答案C．考點：概率．歸納3：頻率估計概率基礎知識歸納：1、利用頻率估計概率在同樣條件下,做大量的重復試驗,利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數,可以估計這個事件發生的概率．2、在統計學中,常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計,這樣的試驗稱為模擬實驗．3、隨機數在隨機事件中,需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作．把這些隨機產生的數據稱為隨機數．基本方法歸納：大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近,可以用這個常數估計這個事件發生的概率．注意問題歸納：利用頻率估計概率必須在大量重復試驗下估算．例3在大量重復試驗中,關于隨機事件發生的頻率與概率,下列說法正確的是 A． 頻率就是概率 B． 頻率與試驗次數無關 C． 概率是隨機的,與頻率無關 D． 隨著試驗次數的增加,頻率一般會越來越接近概率答案D．考點：利用頻率估計概率．1年模擬1．2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模從下列四張卡片中任取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是A．0B．C．D．答案D．解析試題分析：∵在這一組圖形中,中心對稱圖形只有最后一個,∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是．故選D．考點：1．概率公式；2．中心對稱圖形．2．2015屆廣東省佛山市初中畢業班綜合測試在4張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、矩形、菱形和圓,在看不見圖形的情況下隨機抽取1張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是A．B．C．D．1答案C．考點：1．概率公式；2．中心對稱圖形．3．2015屆河北省中考模擬二春節前夕,劉麗的奶奶為孩子們準備了一些紅包,這些紅包的外觀相同,已知1個裝的是100元,3個裝的是50元,剩下的裝的是20元．若劉麗從中隨機拿出一個,里面裝的是20元的紅包的概率是,則裝有20元紅包的個數是A．4B．5C．16D．20答案C．解析試題分析：設有20元的紅包x個,根據題意得：,解得：x=16,故選C．考點：概率公式．4．2014-2015學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模如圖,正方形ABCD內接于⊙O,⊙O的直徑為分米,若在這個圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形ABCD內的概率是A．B．C．D．答案A．考點：1．幾何概率；2．正多邊形和圓．5．2015屆山東省威海市乳山市中考一模在一個不透明的袋子中,有3個白球和1個紅球,它們只有顏色上的區別,從袋子中隨機摸出一個球記下顏色放回,再隨機地摸出一個球,則兩次都摸到白球的概率為．答案．解析試題解析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果,兩次都摸出白球的有9種情況,∴兩次都摸出白球的概率是：．故答案為：．考點：列表法與樹狀圖法．6．2015屆山東省日照市中考模擬為了防控輸入性甲型H1N1流感,某市醫院成立隔離治療發熱流涕病人防控小組,決定從內科5位骨干醫師中含有甲抽調3人組成,則防控小組一定抽不到甲的概率是．答案．解析試題分析：設1表示甲,用2,3,4,5表示另外四個醫師,畫樹狀圖得：由樹狀圖可知總情況共有60種,其中抽不到甲的有24種,則P甲一定抽調不到防控小組=．故答案為：．考點：列表法與樹狀圖法．7．2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在25%附近,則口袋中白球可能有個．答案12．考點：利用頻率估計概率．8．2015屆山東省聊城市中考模擬在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球,如果其中有3個白球,且摸出白球的概率是,那么袋子中共有球個．答案12．解析試題分析：設袋中共有球x個,∵有3個白球,且摸出白球的概率是,∴,解得x=12個．故答案為：12．考點：概率公式．9．2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在25%附近,則口袋中白球可能有個．答案12．解析試題分析：設白球的個數為x個,∵摸到紅球的頻率穩定在25%附近,∴口袋中得到紅色球的概率為25%,,解得：x=12,故白球的個數為12個．故答案為：12．考點：利用頻率估計概率．10．2015屆廣東省深圳市龍華新區中考二模有五張分別寫有數字0,3,-,,-1的卡片,它們除數字不同外其他均形同,從中任抽一張,那么抽到比0小的數的概率是．答案．解析試題分析：因為在數字0,3,-,,-1中,比0小的數有-,-1,所以從中任抽一張,那么抽到比0小的數的概率是．故答案為：．考點：概率公式．11．2015屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬長為1、2、3、4、5的線段各一條,從這5條線段中任取3條,能構成鈍角三角形的概率是．答案．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．三角形三邊關系．12．2015屆北京市平谷區中考二模下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么,這名球員下次投籃,投中的概率約是_________精確到．答案．解析試題分析：由題意可知這名球員在罰球線上投籃的結果,只有兩種結果為投中和不能投中,因此這名球員下次投籃,投中的概率約是=,故答案為：．考點：概率公式．13．2015屆江蘇省南京市建鄴區中考一模A．B．C三把外觀一樣的電子鑰匙對應打開A、B、C三把電子鎖．1任意取出一把鑰匙,恰好可以打開a鎖的概率是；2求隨機取出A、B、C三把鑰匙,一次性對應打開A、B、C三把電子鎖的概率．答案1；2．2由題意可列表如下：由上表可知共有六種方法,故剛好A能開a鎖,B能開b鎖,C能開c鎖的概率為：．故答案為：．考點：列表法與樹狀圖法．14．2014-2015學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模9分為鼓勵創業,市政府制定了小型企業的優惠政策,許多小型企業應運而生,某鎮統計了該鎮1﹣5月新注冊小型企業的數量,并將結果繪制成如下兩種不完整的統計圖：1某鎮今年1﹣5月新注冊小型企業一共有家．請將折線統計圖補充完整；2該鎮今年3月新注冊的小型企業中,只有2家是餐飲企業,現從3月新注冊的小型企業中隨機抽取2家企業了解其經營狀況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業恰好都是餐飲企業的概率．答案116；補全圖形略；2列表或樹狀圖略；．折線統計圖補充如下：故答案為：16；2設該鎮今年3月新注冊的小型企業為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙為餐飲企業．畫樹狀圖得：考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統計圖；3．折線統計圖．15．2015屆安徽省安慶市中考二模2015年安徽省中考體育考試方案出臺,體育總分由2014年的40分增加到45分,考試項目分為必考項目和選考項目．男生的必考項目是1000米跑,女生的必考項目是800米跑；選考項目為立定跳遠、1分鐘跳繩和坐位體前屈．某校為了解畢業班學生對選考項目的喜愛程度,以便進行有針對性的訓練,對本校九年級部分學生進行了一次隨機問卷調查,下圖是采集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖A：立定跳遠,B：1分鐘跳繩,C：坐位體前屈．請你根據圖中提供的信息解答以下問題：1填寫扇形統計圖中缺失的數據,并把條形圖補充完整；22015年該校九年級共有學生200人,按此調查,可以估計2015年該校九年級學生中喜愛1分鐘跳繩的學生約有多少人3安徽省教育廳規定：各地市可在選考項目中確定兩項作為本地市中考體育考試項目,那么該校所在地市確定的中考體育項目中“含有1分鐘跳繩”的概率是多少答案1喜愛B項目的人數為14人,所占百分比為35%；喜愛C項目的人數所占百分比為45%,圖形見解析；2估計該校九年級學生中喜愛項目B的學生約有70人；3P含有1分鐘跳繩項目=．解析試題分析：1根據喜愛A的人數除以喜愛A的所占的百分比,可得抽測的總人數,從而可得喜愛B的人數,根據喜愛B的人數除以抽測的人數,可得喜愛B的人數所占的百分比,繼而可得喜愛C的人數所占的百分比；補充后的統計圖為：2由1可知,樣本中喜愛B項目占樣本容量的35%,故據此可估計該校九年級學生中喜愛項目B的學生約有200×35%=70人；3所以選兩項的結果一共有6種情況：AB,AC,BA,BC,CA,CB,其中含有項目B的有4種情況：AB,BA,BC,CB,因此P含有1分鐘跳繩項目==．考點：1．條形統計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統計圖；4．概率．16．2015屆山東省日照市中考一模為進一步推廣“陽光體育”大課間活動,某中學對已開設的A實心球,B立定跳遠,C跑步,D跳繩四種活動項目的學生喜歡情況進行調查,隨機抽取了部分學生,并將調查結果繪制成圖1,圖2的統計圖,請結合圖中的信息解答下列問題：1請計算本次調查中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比,并將兩個統計圖補充完整；2隨機抽取了5名喜歡“跑步”的學生,其中有3名女生,2名男生,現從這5名學生中任意抽取2名學生,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學生的概率．答案160,40%；補圖見解析；2．本項調查中喜歡“跑步”的學生人數是：=60人,所占百分比是：×100%=40%,畫圖如下：2用A表示男生,B表示女生,畫圖如下：共有20種情況,同性別學生的情況是8種,則剛好抽到同性別學生的概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統計圖；3．條形統計圖．17．2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模我縣某中學藝術節期間,向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了A、B、C、D四個班,對征集到的作品的數量進行了分析統計,制作了如下兩幅不完整的統計圖．1王老師所調查的4個班共征集到作品多少件請把圖2補充完整；2如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生．現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會,求恰好抽中一男一女的概率．要求寫出用樹狀圖或列表分析過程答案112,2．試題解析：1所調查的4個班征集到的作品數為：5÷=12件,B作品的件數為：12-2-5-2=3件；補全圖2,如圖所示：考點：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統計圖；3．條形統計圖．18．2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模某報社為了解蘇州市民對大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應對措施的看法,做了一次抽樣調查,調查結果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解．根據調查統計結果,繪制了不完整的三種統計圖表．請結合統計圖表,回答下列問題．1本次參與調查的市民共有人,m=,n=；2圖2所示的扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是度；3請將圖1的條形統計圖補充完整；4根據調查結果．學校準備開展關于霧霾知識競賽,某班要從小明和小剛中選一人參加,現設計了如下游戲來確定：在一個不透明的袋中裝有2個紅球和3個白球,它們除了顏色外都相同,小明先從袋中隨機摸出一個球,小剛再從剩下的四個球中隨機摸出一個球,若摸出的兩個球顏色相同,則小明去；否則小剛去．現在,小明同學摸出了一個白球,則小明參加競賽的概率為多少答案1400,15%,35%．2126．3補圖見解析4．2扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是360°×35%=126°；3D部分的人數為：400×35%=140人；如圖1,4∵小明同學摸出了一個白球,∴里面還有2個紅球和2個白球,∴小剛再從剩下的四個球中隨機摸出一個球,白球和紅球的概率是,∴小明參加競賽的概率為．考點：1．條形統計圖；2．扇形統計圖；3．列表法與樹狀圖法．19．2015屆山東省青島市李滄區中考一模小明、小