專題2.4二次函數(shù)與一元二次方程【八大題型】【北師大版】 TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)求字母的值（或取值范圍）】 2【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實(shí)數(shù)根】 2【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】 3【題型4拋物線與x軸的截線長(zhǎng)問題】 3【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】 4【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】 6【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】 8【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】 9【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況】根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱無(wú)實(shí)數(shù)根）【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)求字母的值（或取值范圍）】【例1】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)期末）已知拋物線y=kx2+2x?1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍（

）A．k≥?1 B．k>?1 C．k≥?1且k≠0 D．k>?1且k≠0【變式1-1】（2018·四川資陽(yáng)·九年級(jí)四川省安岳中學(xué)校考期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．【變式1-2】（2023春·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，?1A．16<m<14 B．m<1【變式1-3】（2023春·廣東惠州·九年級(jí)校考期末）已知二次函數(shù)y=mx2?6mx+6的圖象與x交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC是以BC為底的等腰三角形，那么m【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實(shí)數(shù)根】【例2】（2023春·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)3,0，對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②a?b+c=0；③y的最大值為3；④方程ax2【變式2-1】（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)如圖所示，則一元二次方程a【變式2-2】（2023春·江蘇南京·九年級(jí)南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校校考期末）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+k=0的一個(gè)根為2，則二次函數(shù)y=aA．?3,0、1,0 B．?2,0、2,0C．?1,0、1,0 D．?1,0、3,0【變式2-3】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)廣州四十七中校考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+x=n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】【例3】（2023春·福建廈門·九年級(jí)大同中學(xué)校考期中）已知拋物線y=(x?x1)(x?x2)+1(x1<x2)，拋物線與x軸交于m，0，A．x1<m<n<xC．m<x1<n<【變式3-1】（2023春·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0，x2,0兩點(diǎn)，將此拋物線向上平移，所得拋物線與A．x1+xC．x1+x【變式3-2】（2023春·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別α、β(α<β)，而x2+bx+c?2=0的兩根為M、N(M<N)，則α、β、MA．α<β<M<N B．M<α<β<NC．α<M<β<N D．M<α<N<β【變式3-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2?x+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=?12x2+x+n與x軸交于【題型4拋物線與x軸的截線長(zhǎng)問題】【例4】（2023春·廣西玉林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2?2mx+m?3（m≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．若線段AB上有且只有7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則mA．m>0 B．3C．m>316 【變式4-1】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)校考期中）小明在畫一個(gè)二次函數(shù)的圖像時(shí)，列出了下面幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．x……?2?1012……y……3430?5……(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y=0時(shí)，x的值為；(3)該二次函數(shù)圖像與直線y=n有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，若AB>6時(shí)，n的取值范圍為．【變式4-2】（2023春·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于每個(gè)非零的自然數(shù)n，拋物線y=n(n+1)x2?(2n+1)x+1與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以AA．20182017 B．20172018 C．20192018【變式4-3】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）定義：如果拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)Ax1,0，B(1)求拋物線y=x(2)求拋物線y=x(3)設(shè)m，n為正整數(shù)，且m≠1，拋物線y=x2+4?mtx?4mt的雅禮弦長(zhǎng)為l1，拋物線y=?x2+t?nx+nt的雅禮弦長(zhǎng)為l2，s=l【知識(shí)點(diǎn)2求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）】（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】【例5】（2023春·廣東潮州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在估算一元二次方程x2+12x?15=0的根時(shí)，小彬列表如右：由此可估算方程x2+12x?15=0的一個(gè)根x11.11.21.3x?2?0.590.842.29A．1<x<1.1 B．1.1<x<1.2 C．1.2<x<1.3 D．x>1.3【變式5-1】（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)綏化市第八中學(xué)校校考期中）二次函數(shù)y=2x2+4x?1的圖象如圖所示，若方程2【變式5-2】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)期中）小朋在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=1下面是小朋對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)觀察這個(gè)函數(shù)的解析式可知，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，并且y有______值（填“最大”或“最小”），這個(gè)值是______；(2)進(jìn)一步研究，當(dāng)x≥0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x011325374…y02522715072…結(jié)合上表，畫出當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=1(3)結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若關(guān)于x的方程12【變式5-3】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期中）二次函數(shù)y=axx-1-10113253y-2?17271?-2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x1①?12<③?12<【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】【例6】（2023春·湖北黃石·九年級(jí)黃石市有色中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?交于A、B兩點(diǎn)，下列是關(guān)于xA．a(chǎn)x2B．a(chǎn)x2C．a(chǎn)x2D．a(chǎn)x2+(b?k)x+c=?的解是【變式6-1】（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：二次函數(shù)y=?x(1)將函數(shù)關(guān)系式化為y=ax??(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖像．x···?10123···y······(3)當(dāng)?1<x<2時(shí)，觀察圖像，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【變式6-2】（2023春·山西運(yùn)城·九年級(jí)校考期末）定義mina,b,c為a，b，c中的最小值，例如：min5,3,1=1，min8,5,5=5．如果minA．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1<x<3 D．x<1或【變式6-3】（2023春·浙江嘉興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）我們規(guī)定：形如y=ax2+bx+ca<0的函數(shù)叫作“①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②不等式x2?4x+3<0的解集是③方程?x2+4x?3=kA．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】【例7】（2023春·福建福州·九年級(jí)福建省福州楊橋中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為?2,0，2,2，拋物線y=ax2?x+2a>0也在該平面直角坐標(biāo)系中．若拋物線與線段PQ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則【變式7-1】（2023春·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考期中）已知二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．(2)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)已知點(diǎn)Aa,?1,Ba+2,?1，線段AB與函數(shù)y=?x?12【變式7-2】（2023春·北京·九年級(jí)北京市第三中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，﹣2），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3）若拋物線y=?x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y＝x+2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段AB【變式7-3】（2023春·福建泉州·九年級(jí)校考期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A?1,0，B4,0，拋物線y=x2?2x+n與線段AB有唯一公共點(diǎn)，則n可以取（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①n=1；②n=2；③n≤?8【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】【例8】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）拋物線y=x2?2x?3的圖象為G1，G1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為G2，【變式8-1】（2023春·浙江·九年級(jí)期末）如圖，將二次函數(shù)y=x2?m（其中m>0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1，另有一次函數(shù)y=x+2的圖象記為y2，若y1與【變式8-2】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校考期末）如圖，拋物線y=?2x2+8x?6與專題2.4二次函數(shù)與一元二次方程【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)求字母的值（或取值范圍）】 2【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實(shí)數(shù)根】 4【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】 7【題型4拋物線與x軸的截線長(zhǎng)問題】 11【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】 14【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】 18【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】 22【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】 27【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況】根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱拋物線與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0拋物線與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱拋物線與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱無(wú)實(shí)數(shù)根）【題型1根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)求字母的值（或取值范圍）】【例1】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)期末）已知拋物線y=kx2+2x?1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則kA．k≥?1 B．k>?1 C．k≥?1且k≠0 D．k>?1且k≠0【答案】D【分析】由-1≠0知，拋物線與y軸有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)（0，-1），故拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，再判斷△即可．【詳解】解：由-1≠0知，拋物線與y軸有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)（0，-1），故拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程kx2+2x-1=0有兩個(gè)不同的實(shí)根∴△=4+4k＞0即k＞-1，因?yàn)槎雾?xiàng)的系數(shù)不能為0∴k＞-1且k≠0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與函數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的判別式來判斷拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到它們的關(guān)系．【變式1-1】（2018·四川資陽(yáng)·九年級(jí)四川省安岳中學(xué)校考期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．【答案】﹣2，2或17【詳解】∵關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴可分如下三種情況：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，有a+2=0，∴a=﹣2，此時(shí)y=5x﹣4，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)（a≠﹣2），與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=0，∴（2a﹣1）2﹣4（a+2）（a﹣2）=0，解得a=174③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)（a≠﹣2），與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且y軸的交點(diǎn)和與x軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a﹣2=0，a=2．當(dāng)a=2，此時(shí)y=4x2﹣3x，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)．故答案為﹣2，2或174【變式1-2】（2023春·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知拋物線y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，?1A．16<m<14 B．m<1【答案】D【詳解】解：∵拋物線y=x2?(4m+1)x+2m?1∴當(dāng)x=2時(shí)，y<0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞16又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，?1∴2m-1＜?1解得：m＜14綜上可得：16故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023春·廣東惠州·九年級(jí)校考期末）已知二次函數(shù)y=mx2?6mx+6的圖象與x交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC是以BC為底的等腰三角形，那么m【答案】m=?【分析】令二次函數(shù)y=mx2?6mx+6=0，可得含參數(shù)m的A、B點(diǎn)的公式，再由△ABC是以BC為底的等腰三角形，可知AB【詳解】令y=mx由題意可知，Δ=36m2?24m>0即則可以得出A6m+36m再令x=0，y=6，則可以得出點(diǎn)C0,6∵△ABC是以BC為底的等腰三角形，∴AB=AC，則AB=AB=AC=∵AB∴0?解得m=?3故答案為：m=?3【點(diǎn)睛】本題涉及了兩點(diǎn)間距離公式，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，熟記兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．【題型2利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的實(shí)數(shù)根】【例2】（2023春·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)3,0，對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②a?b+c=0；③y的最大值為3；④方程ax2【答案】②④⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，依次判斷a<0、b>0、c>0，可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性與過點(diǎn)(3,0)，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(?1,0)，可判斷②；根據(jù)圖象，可知y是有最大值，但不一定是3，可判斷③；由函數(shù)y=ax2+bx+c與y=?1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷④；由于拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，可知9a+3b+c=0，再根據(jù)b=?2a、【詳解】解：∵拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴a<0，c>0∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b∴b=?2a>0，∴abc<∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，∴根據(jù)對(duì)稱性，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，∴a?b+c=0，故②正確；根據(jù)圖象，y是有最大值，但不一定是3，故③錯(cuò)誤；由ax2+bx+c+1=0根據(jù)圖象，拋物線與直線y=?1有交點(diǎn)，∴ax∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，∴9a+3b+c=0，又∵b=?2a，∴9a+3×(?2a)+c=3a+c=0，∵a<0，∴a+(3a+c)<0，即4a+c<0，故⑤正確．綜上所述，正確的為②④⑤．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)如圖所示，則一元二次方程a【答案】x【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出答案即可．【詳解】解：觀察圖象知：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A所以一元二次方程ax2+bx+c=0故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，難度不大．【變式2-2】（2023春·江蘇南京·九年級(jí)南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校校考期末）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+k=0的一個(gè)根為2，則二次函數(shù)y=aA．?3,0、1,0 B．?2,0、2,0C．?1,0、1,0 D．?1,0、3,0【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的根為2，得出x+1=2，利用對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：二次函數(shù)y=ax+12+k即0=ax+1關(guān)于x的一元二次方程ax所以，x+1=2，解得，x=1，二次函數(shù)y=ax+12+k所以，二次函數(shù)y=ax+12+k與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根確定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【變式2-3】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)廣州四十七中校考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+x=n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x【答案】三【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)開口向上及有兩個(gè)交點(diǎn)即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與0的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=?b∵a=1>0，∴拋物線y=x∵一元二次方程x2∴拋物線y=x2+x?n頂點(diǎn)縱坐標(biāo)：y<0，∴拋物線頂點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系及二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)開口方向及與x軸交點(diǎn)確定頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與0的關(guān)系．【題型3拋物線與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問題】【例3】（2023春·福建廈門·九年級(jí)大同中學(xué)校考期中）已知拋物線y=(x?x1)(x?x2)+1(x1<x2)，拋物線與x軸交于m，0，A．x1<m<n<xC．m<x1<n<【答案】D【分析】設(shè)y'=x?x1x?x2，而【詳解】解：設(shè)y'=x?x1x?x2，則而y=x?即函數(shù)y'向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y則兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示(省略了y軸)，從圖象看，x1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的大致圖象．【變式3-1】（2023春·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0，x2,0兩點(diǎn)，將此拋物線向上平移，所得拋物線與A．x1+xC．x1+x【答案】A【分析】根據(jù)拋物線上下平移，對(duì)稱軸不變，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于∴當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=0將拋物線y=ax2+bx+c故有，x3∴x故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，正確掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別α、β(α<β)，而x2+bx+c?2=0的兩根為M、N(M<N)，則α、β、MA．α<β<M<N B．M<α<β<NC．α<M<β<N D．M<α<N<β【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)y=x2+bx+c【詳解】解：∵a=1>0∴拋物線的開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是α、β(α<β)又∵x2+bx+c?2=0的兩根是拋物線y=x2∴拋物線y=x由圖象可知：M<α<β<N【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象．【變式3-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2?x+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=?12x2+x+n與x軸交于【答案】4【分析】二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是對(duì)應(yīng)該二次函數(shù)y=0時(shí)的實(shí)數(shù)根，所以令y=0，求出A、B、C、D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用AD=2BC的關(guān)系即可求出n的值．【詳解】解：把y=0代入y=?10=?1解得：x1x2∴A?1?1+2n,0把y=0代入y=?10=?1解得：x3x4∴C1?1+2n,0∵AD=2BC，∴x∴x∴?1?令1+2n=m?2?2m2解得：m1=3，當(dāng)m1=3時(shí)，1+2n=3∵n>0，∴n=4符合題意，當(dāng)m2=13時(shí)，∵n>0∴n=?4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程的關(guān)系及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，找到A、B、C、D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．【題型4拋物線與x軸的截線長(zhǎng)問題】【例4】（2023春·廣西玉林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2?2mx+m?3（m≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．若線段AB上有且只有7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則mA．m>0 B．3C．m>316 【答案】B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得m>0，再根據(jù)線段AB上有且只有7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，可得當(dāng)x=4時(shí)，y=9m?3≤0，當(dāng)x=5時(shí)，y=16m?3>0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵y=mx∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,?3，∴m>0．∵線段AB上有且只有7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，∴這些整數(shù)為?2，?1，0，1，2，3，4.∵m>0，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=9m?3≤0，當(dāng)x=5時(shí)，y=16m?3>0，∴m≤13且∴316故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖像點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出關(guān)于m的不等式組，是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)校考期中）小明在畫一個(gè)二次函數(shù)的圖像時(shí)，列出了下面幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．x……?2?1012……y……3430?5……(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y=0時(shí)，x的值為；(3)該二次函數(shù)圖像與直線y=n有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，若AB>6時(shí)，n的取值范圍為．【答案】(1)y=?(2)?3或1(3)n<?5【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）令y=0，解一元二次方程即可；（3）把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于n的不等式，解不等式即可求得．【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得圖象頂點(diǎn)為(?1,4)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)將(1,0)代入得4a+4=0，解得a=?1，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x（2）令y=0，則?x解得：x1=?3，（3）令?x整理得x2設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為x1，x∴x1，x2∴x1+∵AB>6，∴|x∴(∴(x1∴n<?5，∴n的取值范圍是n<?5．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于每個(gè)非零的自然數(shù)n，拋物線y=n(n+1)x2?(2n+1)x+1與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以AA．20182017 B．20172018 C．20192018【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的解析式，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)是1n,另一個(gè)是1n+1，，根據(jù)x軸上兩點(diǎn)間的距離公式，得AnBn=1n【詳解】解：令y=0時(shí)，n(n+1)x解得：x1=∴拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1n和1∴AnBn=1n－∴A1B1+A故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，令y=0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根正好是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【變式4-3】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）定義：如果拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)Ax1,0，B(1)求拋物線y=x(2)求拋物線y=x(3)設(shè)m，n為正整數(shù)，且m≠1，拋物線y=x2+4?mtx?4mt的雅禮弦長(zhǎng)為l1，拋物線y=?x2+t?nx+nt的雅禮弦長(zhǎng)為l2，s=l【答案】(1)4(2)2(3)m=2，n=2或m=4，n=1【分析】（1）根據(jù)定義求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）根據(jù)（1）的方法求得AB=(n+1)2（3）根據(jù)題意，分別求得l1,l2，根據(jù)s=l12?l22，求得出s與t（1）解：x2?2x?3=0，x?3x+1=0，∴x1=3（2）x2+(n+1)x?1=0，A(x1,0)B(x1,0)，∴AB=|x1?x2|=(x1+x2)2?4x1（3）由題意，令y=x2+(4?mt)x?4mt=0，∴x1+x2=mt?4，x1x2=?4mt，則l12=(x1?x2)2=(x1+x2)2?4x1x2=(mt+4【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)2求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）】（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【題型5圖象法確定一元二次方程的近似根】【例5】（2023春·廣東潮州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在估算一元二次方程x2+12x?15=0的根時(shí)，小彬列表如右：由此可估算方程x2+12x?15=0的一個(gè)根x11.11.21.3x?2?0.590.842.29A．1<x<1.1 B．1.1<x<1.2 C．1.2<x<1.3 D．x>1.3【答案】B【分析】結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)代數(shù)式x2【詳解】解：由表可知，當(dāng)x=1.1時(shí)，x2當(dāng)x=1.2時(shí)，x2∴方程x2+12x?15=0的一個(gè)根x的范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是掌握估算一元二次方程近似解的方法．【變式5-1】（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)綏化市第八中學(xué)校校考期中）二次函數(shù)y=2x2+4x?1的圖象如圖所示，若方程2【答案】0.2．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，∵方程2x∴另一個(gè)根為：-1×2-（-2.2）=0.2，故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清題中的數(shù)據(jù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)期中）小朋在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=1下面是小朋對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)觀察這個(gè)函數(shù)的解析式可知，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，并且y有______值（填“最大”或“最小”），這個(gè)值是______；(2)進(jìn)一步研究，當(dāng)x≥0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x011325374…y02522715072…結(jié)合上表，畫出當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=1(3)結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若關(guān)于x的方程12【答案】(1)最小；0(2)見解析(3)4.2【分析】（1）根據(jù)解析式12xx?3（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像；（3）根據(jù)圖像法求解即可，作經(jīng)過點(diǎn)0,?1,2,1的直線，與【詳解】（1）解：∵12xx?3∴y有最小值，這個(gè)值是0；故答案為：最小；0（2）根據(jù)列表，描點(diǎn)連線，如圖，（3）依題意，12則過點(diǎn)2,1∵12xx?32=kx?1且y=kx?1過點(diǎn)0,?1如圖，作過點(diǎn)0,?1,2,1的直線，與y=根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)約為4.2則該方程其它的實(shí)數(shù)根約為4.2故答案為：4.2【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與平方的非負(fù)性，根據(jù)列表描點(diǎn)連線畫函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)求方程的解，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期中）二次函數(shù)y=axx-1-10113253y-2?17271?-2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x1①?12<③?12<【答案】③【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0兩個(gè)根的范圍．【詳解】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=?1∴-12＜x1＜0，2＜x2＜5x1，x2的取值范圍是：-12＜x1故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在．【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式】【例6】（2023春·湖北黃石·九年級(jí)黃石市有色中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+?交于A、B兩點(diǎn)，下列是關(guān)于xA．a(chǎn)x2B．a(chǎn)x2C．a(chǎn)x2D．a(chǎn)x2+(b?k)x+c=?的解是【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式ax2+bx+c>kx+h，即ax2+(b?k)x+c>?的解集為：x<2或>4；方程ax2+bx+c=x+h，即ax2【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即ax2+(b?k)x+c>?方程ax2+bx+c=x+h，即ax2+(b?k)x+c=?的解為x=2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式，方程的聯(lián)系，利用圖象法求解，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：二次函數(shù)y=?x(1)將函數(shù)關(guān)系式化為y=ax??(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖像．x···?10123···y······(3)當(dāng)?1<x<2時(shí)，觀察圖像，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【答案】(1)y=?x?12+4，對(duì)稱軸為直線(2)見解析(3)0<y≤4【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案；（2）先列表，然后描點(diǎn)，最后連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)解析式為y=?x∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，（2）解：列表如下：x···?10123···y···03430···函數(shù)圖象如下所示：（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)?1<x<2時(shí)，0<y≤4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，畫二次函數(shù)圖象，圖象法求函數(shù)值的取值范圍等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·山西運(yùn)城·九年級(jí)校考期末）定義mina,b,c為a，b，c中的最小值，例如：min5,3,1=1，min8,5,5=5．如果minA．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1<x<3 D．x<1或【答案】D【分析】由4，?x2+4x，3中最小值為3，可得?x2【詳解】解：由題意得4，?x∴?x2+4x≥3設(shè)y=x當(dāng)y≤0時(shí)，解得：1≤x≤3，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．【變式6-3】（2023春·浙江嘉興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）我們規(guī)定：形如y=ax2+bx+ca<0的函數(shù)叫作“①圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②不等式x2?4x+3<0的解集是③方程?x2+4x?3=kA．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷A，根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分析，根據(jù)對(duì)稱性可得y軸與x軸左邊的交點(diǎn)為?1，0，?3，0，即可判斷【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，此圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故①正確；②對(duì)稱性可得y軸與x軸左邊的交點(diǎn)為?1，0，?3，0，則不等式x2③∵y=?x2+4x?3=?x?22+1，當(dāng)x∴當(dāng)k<?3或k=1時(shí)，方程?x故③不正確，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型7由拋物線與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】【例7】（2023春·福建福州·九年級(jí)福建省福州楊橋中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為?2,0，2,2，拋物線y=ax2?x+2a>0也在該平面直角坐標(biāo)系中．若拋物線與線段PQ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則【答案】1【分析】首先利用待定系數(shù)法求得直線PQ的解析式，再與拋物線聯(lián)立方程，判斷Δ>0時(shí)，求得a<916，當(dāng)0<a<916時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=12a>0，畫出草圖，拋物線過定點(diǎn)(0,2)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)Q(2,2)時(shí)，代入點(diǎn)Q得4a?2+2=2，解得【詳解】解：設(shè)直線PQ為y=kx+b，將點(diǎn)P(?2,0)，Q(2,2)代入得?2k+b=02k+b=2，解得k=∴直線PQ：y=1拋物線與直線PQ有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax化簡(jiǎn)得：2ax∴Δ=解得a<9當(dāng)0<a<916時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為當(dāng)x=0，y=2，即：拋物線過定點(diǎn)(0,2)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)Q(2,2)時(shí)，代入點(diǎn)Q得4a?2+2=2，解得a=1由于a越大，開口越小，故a的取值范圍12故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法聯(lián)立方程，判斷Δ進(jìn)而得出a的取值范圍，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．【變式7-1】（2023春·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考期中）已知二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)．(2)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1(3)已知點(diǎn)Aa,?1,Ba+2,?1，線段AB與函數(shù)y=?x?12【答案】(1)見解析(2)見解析(3)?2≤a≤2【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到△≥0，從而根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用配方法得到二次函數(shù)y=x2?2mx+2m?1（3）先計(jì)算出拋物線y=?x?12與直線y=?1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象得到a+2≥0且【詳解】（1）證明：∵△=4=4=4m?1所以不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）證明：y=x二次函數(shù)y=x2當(dāng)x=m時(shí)，y=?x?1所以不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=?x?1（3）當(dāng)y=?1時(shí)，y=?(x?1)2=?1當(dāng)a+2≥0且a≤2時(shí)，線段AB與函數(shù)y=?x?1所以a的范圍為?2≤a≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x【變式7-2】（2023春·北京·九年級(jí)北京市第三中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，﹣2），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3）若拋物線y=?x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y＝x+2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段AB【答案】(1)B2，?2；(2)拋物線表達(dá)式為y=?x2?2x+6；(3)拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律向右平移6，橫坐標(biāo)加6，可得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得解析式；（3）由頂點(diǎn)在直線l上可設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t+2），繼而可得拋物線解析式為y＝﹣（x﹣t）2+t+2，根據(jù)拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮拋物線過點(diǎn)A或點(diǎn)B臨界情況可得t的范圍．【詳解】解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)向右平移幾，橫坐標(biāo)加幾，可得：點(diǎn)B坐標(biāo)為（-4+6，-2）即B2(2)∵拋物線y=?x2+bx+c∴?16?4b+c=?2?4+2b+c=?2解得：b=?2c=6∴拋物線表達(dá)式為y=?x(3)∵拋物線y=?x2+bx+c∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為t，∴拋物線表達(dá)式可化為y=?x?t拋物線與AB僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)時(shí)，拋物線與AB開始有交點(diǎn)，此時(shí)t=-4,當(dāng)拋物線與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，其中A為左交點(diǎn)，把A?4，解得：t1∴?4≤t<?3．當(dāng)拋物線與AB的右交點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，開始有一個(gè)交點(diǎn)，直到點(diǎn)B為拋物線的左交點(diǎn)把B2，?2解得：t3∴0<t≤5．綜上可知：拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍時(shí)?4≤t<?3或0<t≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)求解析式是解題的根本，將拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2023春·福建泉州·九年級(jí)校考期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A?1,0，B4,0，拋物線y=x2?2x+n與線段AB有唯一公共點(diǎn)，則n可以取（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①n=1；②n=2；③n≤?8【答案】①④/④①【分析】分兩種情況，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上和拋物線頂點(diǎn)不在線段AB上時(shí)，根據(jù)題意，畫出圖形，求解即可．【詳解】解：拋物線y=x2?2x+n，則開口向上，對(duì)稱軸為拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上，如下圖：則n?1=0，解得n=1，①正確；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)不在線段AB上時(shí)，若n?1>0時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，此時(shí)拋物線與線段AB沒有交點(diǎn)，當(dāng)n?1>0時(shí)，如下圖所示，當(dāng)拋物線y=x2?2x+n過點(diǎn)A0=1+2+n，解得n=?3，拋物線y=x2?2x+n繼續(xù)向下平移，此時(shí)與線段AB當(dāng)拋物線y=x2?2x+n過點(diǎn)B0=16?8+n，解得n=?8，拋物線y=x2?2x+n繼續(xù)向下平移，此時(shí)與線段AB則?8≤n<?3，④正確；故答案為：①④【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合方法求解．【題型8由幾何變換后的拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求字母取值范圍】【例8】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）拋物線y=x2?2x?3的圖象為G1，G1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為G2，【答案】?3，1，134，【分析】分別求出G1與直線y=x+m的圖形有唯一交點(diǎn)、G2與直線y=x+m的圖形有唯一交點(diǎn)、直線y=x+m經(jīng)過拋物線y=x2【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2解得x1=?1，∴拋物線y=x2?2x?3∵G1、G2關(guān)于∴