理論力學部分

第一章靜力學基礎

一、是非題

1.力有兩種作用效果，即力可以使物體的運動狀態發生變化，也可以使物體發生變形。

（）

2.兩端用光滑較鏈連接的構件是二力構件。（）

3.作用在一個剛體上的任意兩個力成平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同,

大小相等，方向相反。（）

4.作用于剛體的力可沿其作用線移動而不改變其對剛體的運動效應。（）

5.三力平衡定理指出：三力匯交于一點，則這三個力必然互相平衡。（）

6.約束反力的方向總是與約束所能阻止的被約束物體的運動方向一致的。（）

二、選擇題

1.若作用在A點的兩個大小不等的力片和工，沿同一直線但方向相反。則其合力可

以表示為O

①月一工；

②乙-K；

③片+工；

2.三力平衡定理是。

①共面不平行的三個力互相平衡必匯交于一點；

②共面三力若平衡，必匯交于一點；

③三力匯交于一點，則這三個力必互相平衡。

3.在下述原理、法則、定理中，只適用于剛體的有。

①二力平衡原理；②力的平行四邊形法則：

③加減平衡力系原理；④力的可傳性原理；

⑤作用與反作用定理。

4.圖示系統只受尸作用而平衡。欲使A支座約束力的作用線與A3成30角，則斜

面的傾角應為。

①0；②30；

③45；④60。

5.二力FA、尸8作用在剛體上且+尸8=0,則此剛體。

①一定平衡；②一定不平衡；

③平衡與否不能判斷。

三、填空題

1.二力平衡和作用反作用定律中的兩個力，都是等值、反向、共線的，所不同的是

2.已知力尸沿直線AB作用，其中一個分力的作用與AB成30°角，若欲使另一個分

力的大小在所有分力中為最小，則此二分力間的夾角為度。

3.作用在剛體上的兩個力等效的條件是______________________________________

____________________________________________________________________________O

4.在平面約束中，由約束本身的性質就可以確定約束力方位的約束有

________________________________，可以確定約束力方向的約束有

_________________________________，方向不能確定的約束有_________________________

__________________________________________（各寫出兩種約束）。

5.圖示系統在A、B兩處設置約束，并受力尸作用而平衡。其中A為固定較支座，今

欲使其約束力的作用線在AB成=135。角，則B處應設置何種約束

,如何設置？請舉一種約束，并用圖表示。

6.畫出下列各圖中A、B兩處反力的方向（包括方位和指向）。

第一章靜力學基礎參考答案

一、是非題

1、對2、錯3、對4、對5、錯6,錯

二、選擇題

1、③2、①3、①?④4、④5、③

三、填空題

1、答：前者作用在同一剛體上；后者分別作用在兩個物體上

2、答：90°

3、答：等值、同向、共線

4、答：活動較支座，二力桿件；

光滑面接觸，柔索；

固定較支座，固定端約束

5、答:與AB桿成45°的二力桿件。

第二章平面基本力系

一、是非題

1.一個力在任意軸上投影的大小一定小于或等于該力的模，而沿該軸的分力的大小則

可能大于該力的模。（）

2.力矩與力偶矩的單位相同，常用的單位為牛?米，千牛?米等。（）

3.只要兩個力大小相等、方向相反，該兩力就組成一力偶。（）

4.同一個平面內的兩個力偶，只要它們的力偶矩相等，這兩個力偶就一定等效。（）

5.只要平面力偶的力偶矩保持不變，可將力偶的力和臂作相應的改變，而不影響其對

剛體的效應。（）

6.力偶只能使剛體轉動，而不能使剛體移動。（）

7.力偶中的兩個力對于任一點之矩恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關（）

8.用解析法求平面匯交力系的合力時，若選用不同的直角坐標系，則所求得的合力不

同。（）

9.平面匯交力系的主矢就是該力系之合力。（）

10.平面匯交力系平衡時:力多邊形各力應首尾相接，但在作圖時力的順序可以不同.

（）

11.若平面匯交力系構成首尾相接、封閉的力多邊形，則合力必然為零。（）

二、選擇題

1.作用在一個剛體上的兩個力了A、了B，滿足了A=一mB的條件，則該二力可能是

①作用力和反作用力或一對平衡的力；②一對平衡的力或一個力偶。

③一對平衡的力或一個力和一個力偶；④作用力和反作用力或一個力偶。

2.已知〒卜下2、彳3、h4為作用于剛體上的平面共點力系，其力矢關系如圖所示為

平行四邊形，由此。

①力系可合成為一個力偶；

②力系可合成為一個力；

③力系簡化為一個力和一個力偶；

④力系的合力為零，力系平衡。

3.圖示結構受力尸作用，桿重不計，則A支座約束反力的大小為.

①P/2；②V3P/3；

③P；④0。

4.圖示三較剛架受力R作用，則A支座反力的大小為，B支

力

〃

①大

2;

②FH/J

③R

④/5

F;

⑤2F。

5.圖示兩個作用在三角形板上的平面匯交力系（圖（a）匯交于三角形板中心，圖（b）

匯交于三角形板底邊中點）。如果各力大小均不等于零，則圖（a）所示力系,

圖（b）所示力系o

①可能平衡；②一定不平衡；③一定平衡；④不能確定

6.帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩為M的力偶。今在槽內插入兩個固定于地面

的銷釘，若不計摩擦則。

①平板保持平衡；②平板不能平衡；

③平衡與否不能判斷。

7.簡支梁受載荷如圖（a）、（b）、（c）所示，今分別用尸2、FNZ、F槨表示三

種情況下支座B的反力，則它們之間的關系應為。

①FNI<FNkFN3<

②FNI>FN2=FN3；

③FNI=FN?FN3；

④FNI=FN2<FN3<

⑤FN^FN產FN3。

8.在圖示結構中，如果將作用于構件AC上矩為M的力偶搬移到構件BC上，則A、

B、C三處約束力的大小。

①都不變；

②A、B處約束力不變，C處約束力改變;

③都改變；

④A、8處約束力改變，C處約束力不變。

9.桿和CO的自重不計，且在C處光滑接觸，若作用在A3桿上的力偶的矩為

則欲使系統保持平衡，作用在桿上的力偶的矩AG的轉向如圖示，其矩值為。

①也=M；

②也=4M/3；

③弧=2M。

三、填空題

1.兩直角岡I桿ABC、DEF在F處被接，并支承如圖。若各桿重不計，則當

垂直BC邊的力F從B點移動到C點的過程中，A處約束力的作用線與AB方向

的夾角從度變化到度。

2.圖示結構受矩為M=10KN.m的力偶作用。若a=lm,各桿自重不計。則固定較支座

D的反力的大小為,方向。

3.桿AB、BC、CD用較B、C連結并支承如圖，受矩為M=10KN.m的力偶

作用，不計各桿自重，則支座D處反力的大小為,方

向。

4.圖示結構不計各桿重量，受力偶矩為m的力偶作用，則E支座反力的大小

為，方向在圖中表示。

5.兩不計重量的簿板支承如圖，并受力偶矩為m的力偶作用。試畫出支座A、F的

約束力方向（包括方位與指向）。

6.不計重量的直角桿CDA和T字形桿DBE在D處錢結并支承如圖。若系統受力P

作用，則B支座反力的大小為，方向。

第二章平面基本力系參考答案：

一、是非題

1、對2、對3、錯4、對5、對6、對7、對8、錯9、錯10、對

11、對

二、選擇題

1、②2、④3、②4、②，②5、①，②6、②7、④8、③9、①

三、填空題

1、00;90°；2、10KN；方向水平向右；3、10KN：方向水平向左;

4、y/2m/a；方向沿HE向；5、略6、2P；方向向上；

第三章平面任意力系

一、是非題

1.作用在剛體上的一個力，可以從原來的作用位置平行移動到該剛體內任意指定點，

但必須附加一個力偶，附加力偶的矩等于原力對指定點的矩。（）

2.某一平面力系，如其力多邊形不封閉，則該力系一定有合力，合力作用線與簡化中

心的位置無關。（）

3.平面任意力系，只要主矢N70,最后必可簡化為一合力。（）

4.平面力系向某點簡化之主矢為零，主矩不為零。則此力系可合成為一個合力偶，且

此力系向任一點簡化之主矩與簡化中心的位置無關。（）

5.若平面力系對一點的主矩為零，則此力系不可能合成為一個合力。（）

6.當平面力系的主矢為零時，其主矩一定與簡化中心的位置無關。（）

7.在平面任意力系中，若其力多邊形自行閉合，則力系平衡。（）

8.摩擦力的方向總是和物體運動的方向相反。（）

9.摩擦力是未知約束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程來確定。（）

10.當考慮摩擦時，支承面對物體的法向反力后和摩擦力了的合力元與法線的夾角中

稱為摩擦角。（）

11.只要兩物體接觸面之間不光滑，并有正壓力作用，則接觸面處摩擦力一定不為零。

（）

12.在求解有摩擦的平衡問題（非臨界平衡情況）時，靜摩擦力的方向可以任意假定，

而其大小一般是未知的。（）

二、選擇題

1.已知桿AB長2m,C是其中點。分別受圖示四個力系作用，則和是等

效力系。

①圖（a）所示的力系；

②圖（b）所示的力系；

③圖（c）所示的力系；

④圖（d）所示的力系。

2.某平面任意力系向O點簡化，得到如圖所示的一個力元和一個力偶矩為Mo的力

偶，則該力系的最后合成結果為。

①作用在O點的一個合力;

②合力偶；

③作用在0點左邊某點的一個合力；

④作用在0點右邊某點的一個合力。

3.若斜面傾角為a,物體與斜面間的摩擦系數為f,欲使物體能靜止在斜面上，則必

須滿足的條件是。

①tgfWa；

②tgf>a；

③tgaWf；

@tga>fo

4.已知桿OA重W,物塊M重Q。桿與物塊間有摩擦，而物體與地面間的摩擦略去不計。

當水平力P增大而物塊仍然保持平衡時，桿對物體M的正壓力。

①由小變大：

②由大變小；

③不變。

5.物A重100KN,物B重25KN,A物與地面的摩擦系數為0.2,滑輪處摩擦不計。則物

體A與地面間的摩擦力為。

①20KN；②16KN；

③15KN；④12KN,

6.四本相同的書，每本重G,設書與書間的摩擦系數為0.1,書與手間的摩擦系數為

0.25,欲將四本書一起提起，則兩側應加之P力應至少大于。

①10G：②8G；

③4G；④12.5Go

三、填空題

1.已知平面平行力系的五個力分別為R=10(N),F2=4(N),F3=8(N),F4=8(N),

F5=10(N),則該力系簡化的最后結果為

2.某平面力系向O點簡化，得圖示主矢R=20KN,主矩Mo=10KN.mo

圖中長度單位為m,則向點A(3、2)簡化得,向點B(-4,0)

簡化得(計算出大小，并在圖中畫出該

量)。

3.圖示正方形ABCD,邊長為a(cm),在剛體A、B、C三點上分別作用了

三個力：F］、F2'F3,而F|=F2=F3=F(N)O則該力系簡化的最后結果為

并用圖表示。

4.已知一平面力系，對A、B點的力矩為mA（了i）=,?B（Fi）=20KN.m,

且SX,.=-5叵KN,則該力系的最后簡化結果為

（在圖中畫出該力系的最后簡化結

果）。

5.物體受摩擦作用時的自鎖現象是指_________________________________________

0

6.已知砂石與皮帶間的摩擦系數為f=0.5,則皮帶運輸機的輸送送帶的最大傾角

a。

7.物塊重W=50N,與接觸面間的摩擦角<l>m=30°,受水平力3作用，當Q=50N時物塊

處于（只要回答處于靜止或滑動）狀態。當、=N時，物塊處于

臨界狀態。

8.物塊重W=100KN,自由地放在傾角在30°的斜面上，若物體與斜面間的靜摩擦系數

f=0.3,動摩擦系數f'=0.2,水平力P=50KN,則作用在物塊上的摩擦力的大小

為。

9.均質立方體重P,置于30°傾角的斜面上，摩擦系數f=0.25,開始時在拉力不作用

下物體靜止不動，逐漸增大力彳，則物體先（填滑動或翻倒）；又，物體在斜面

上保持靜止時，T的最大值為。

四、計算題

1.圖示平面力系，已知：F產F2=F3=F4=F,M=Fa,a為三角形邊長，若以A

為簡化中心，試求合成的最后結果，并在圖中畫出。

2.在圖示平面力系中，已知：F|=10N,F2=40N,F3=40N,M=30N?m。試

求其合力，并畫在圖上（圖中長度單位為米）。

3.圖示平面力系，已知：P=200N,M=300N-m,欲使力系的合力N通過O點，試求

作用在D點的水平力T為多大。

4.圖示力系中力Fi=100KN,F2=200KN,F3=3OOKN,方向分別沿邊長為30cm

的等邊三角形的每一邊作用。試求此三力的合力大小，方向和作用線的位置。

5.在圖示多跨梁中，各梁自重不計，已知：q、P、M、L。試求：圖（a）中支座A、

B、C的反力，圖（2）中支座A、B的反力。

6.結構如圖，C處為錢鏈，自重不計。已知I：P=100KN,q=20KN/m,M=50KN?m。

試求A、B兩支座的反力。

7.圖示平面結構,自重不計，C處為光滑銀鏈.已知:PgOOKN,P2=50KN,0=60°,

q=50KN/m,L=4m。試求固定端A的反力。

8.圖示曲柄搖桿機構，在搖桿的B端作用一水平阻力R,已知：OC=r,AB=L,各

部分自重及摩擦均忽略不計，欲使機構在圖示位置（OC水平）保持平衡，試求在曲柄

OC上所施加的力偶的力偶矩M,并求支座0、A的約束力。

9.平面剛架自重不計，受力、尺寸如圖。試求A、B、C、D處的約束力。

10.圖示結構，自重不計，C處為錢接。L|=lm,L2=1.5mo已知：M=100KN-m,q=100

KN/m。試求A、B支座反力。

11.支架由直桿AD與直角曲桿BE及定滑輪D組成，已知：AC=CD=AB=lm,R=0.3m,

Q=100N,A、B、C處均用錢連接。繩、桿、滑輪自重均不計。試求支座A,B的反力。

12.圖示平面結構，C處為較鏈聯結，各桿自重不計。已知：半徑為R,q=2kN/cm,

Q=10kNo試求A、C處的反力。

13.圖示結構，由桿AB、DE、BD組成，各桿自重不計，D、C、B均為鏘鏈連接，A

端為固定端約束。已知q(N/m),M=qa2(N,m),P=JE掣，尺寸如圖。試求固定端

A的約束反力及BD桿所受的力。

14.圖示結構由不計桿重的AB、AC、DE三桿組成，在A點和D點較接。已知：P.

2Lo?試求B、C二處反力(要求只列三個方程)。

15.圖示平面機構，各構件自重均不計。已知：OA=20cm,0Q=15cm,=30°,彈

簧常數k=100N/cm。若機構平衡于圖示位置時，彈簧拉伸變形=2cm,M1=200N?m,試

求使系統維持平衡的M2O

16.圖示結構，自重不計。已知：P=2kN,

Q=kN,M=2kN-m。試求固定較支座B的反力。

17.構架受力如圖，各桿重不計，銷釘E固結在DH桿上,與BC槽桿為光滑接觸。

已知：AD=DC=BE=EC=20cm,M=200N-m?試求A、B、C處的約束反力。

18.半圓柱體重P,重心C到圓心O點的距離為a=4R/(3n),其中R為半圓柱半徑,

如半圓柱體與水平面間的靜摩擦系數為八試求半圓柱體剛被拉動時所偏過的角度0。

19.圖示均質桿,其A端支承在粗糙墻面上,已知:AB=40cm,BC=15cm,AD=25cm,

系統平衡時0min=45°。試求接觸面處的靜摩擦系數。

20.一均質物體尺寸如圖，重P=1KN,作用在C點，已知：物體與水平地面摩擦f=0.3。

求使物體保持平衡所需的水平力Q的最大值。

21.已知：G=100N,Q=200N,A與C間的靜摩擦系數C與D之間的靜摩擦系

數f2=0.6o試求欲拉動木塊C的Pmin=?

22.曲柄連桿機構中OA=AB,不計OA重量，均質桿AB重P,較A處作用

鉛垂荷載2P,滑塊B重為Q,與滑道間靜滑動摩擦系數為f,求機構在鉛垂平面

內保持平衡時的最小角度。。

第三章平面任意力系參考答案：

一、是非題

1、對2、對3、對4、對5、錯6、對7、錯8、錯9、錯10、錯11、

錯12、對

二、選擇題

1、③④2、③3、③4、②5、③6、①

三、填空題

1、力偶,力偶矩m=-40(N?cm),順時針方向。

2、A：主矢為20KN,主矩為50KN?m,順鐘向

B：主矢為20KN,主矩為90KN?m,逆鐘向

3、一合力/=尸2，作用在B點右邊，距B點水平距離a(cm)

4、為一合力限R=10KN,合力作線與AB平行，d=2m

5、如果作用于物體的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內，則不論這個力怎么大,

物體必保持靜止的一種現象。

6、a=Arctgf=26.57°7、滑動；50V3/37V

8、6.7KN9、翻倒；T=0.683P

四、計算題

1、解：將力系向A點簡化Rx=Fcos60°+Fsin30°—F=0

Ry=Fsin60°-Fcos30°+F=F

R=Ry=F

對A點的主矩MA=Fa+M-Fh=1.133Fa

合力大小和方向行二》

合力作用點0到A點距離

d=MA/R=1.133Fa/F=1.133a

2.解：將力系向0點簡化

RX=F2-F|=3ON

RV=-F3=-40N

???R=5ON

主矩：Mo=(F1+F2+F3)?3+M=300N?m

合力的作用線至O點的矩離d=Mo/R=6m

合力的方向：cos(R,i)=0.6,cos(R,i)=—0.8

(1，n=-53°08'

(￡i)=143°08'

3.解：將力系向O點簡化，若合力R過。點，則Mo=0

Mo=3P/5X2+4P/5X2—QX2—M—TX1.5

=14P/5-2Q-M-1.5T=0

：.T=(14/5X200-2X100-300)/l.5=40(N)

???T應該為40N。

4.解：力系向A點簡化。

主矢=F3-F]cos60°+F2cos300=150KN

2Y=F]COs30°+F2cos300=50QKNRU73.2KN

Cos(R,i)=150/173.2=0.866,a=30°

主矩MA=F3?30-sin600=45網KN-m

AO=d=MA/R=0.45m

5.解:(—)1.取CD,Q,=Lq

―*,1

mD(F)=0LRc--Z,Q

Rc=(2M+qL2)/2L

2.取整體，Q=2Lq

^mA(F)=0

3LRC+LRB—2LQ-2LP一M=0

2

RB=4Lq+2P+(M/L)-(6M+3qL/2L)

=(5qL2+4PL-4M)/2L

2Y=0YA+RB+RC-P-Q=0

YA=P+Q—(2M+qL2/2L)

-(5qL2+4PL-4M/2L)

=(M-qL2-LP)/L

》X=0XA=0

(二)1.取CB,Q,=Lq

—*1

me(F)=0LRB-M--LQ=0

2

RB=(2M+qL)/(2L)

2.取整體，Q=2Lq

》x=0XA=0

SY=0YA—Q+RB=0

2

YA=(3qL-2M)/(2L)

SmA(F)=0MA+2LRB-M-LQ=0

MA=M+2qI?—(2M+qL2)=qL2-M

6.解：先取BC桿，

Xmc=0,3YB-1.5P=0,YB=50KN

再取整體

xx=o,XA+XB=0

》Y=0,YA+YB-P-2q=0

2mA=0,

2

5YB-3XB-3.5P-|q?2+M=0

解得：XA=30KN,YA=90KN

XB=-30KN

7.解：取BC為研究對象，Q=qX4=200KN

2mc（F）=0-QX2+RBX4XCOS45°=0

RB=141.42KN

取整體為研究對象

2mA（尸）=0

mA+P2X4+PiXcos60°X4-QX6+RBXCOS45°X8

+RBXsin45°X4=0（1）

2X=0,XA-P|XCOS600-RBXCOS45°=0（2）

2Y=0,

—Q+YA—P2—PiXsin60°+RBXCOS45°=0（3）

由（1）式得MA=-400KN-2（與設向相反）

由（2）式得XA=150KN

由（3）式得YA=236.6KN

8.解：一）取OCSmo（F）=0

Nsin45°?r—M=0,N=M/（rsin45°）

取AB2mA（亍）=0

RLsin45°-N2rsin45°=0,N=,RL/rM=-V2RL

24

二）取OC工X=0Xo-Ncos450=0,Xo=-V2LR/r

4

SY=0Yo+Nsin450=0,Yo=--y/lLR/r

4

,

取AB2X=0XA+NCOS45°—R=0,

XA=（1--V2L/r）R

4

》Y=0YA-N，sin45°=0,YA=-72RL/r

4

9.解：取AC

XX=04q）—Xc=0

Zmc=0—NA?4+qi?4?2=0

2Y=0NA-YC=0

解得Xc=4KN；Yc=2KN；NA=2KN

取BCD

2mB（尸）=0

NDX6-q2X18-XcX4=0

Xc=XcXc=Yc

2X=0Xc-XB=0

SY=0ND+Yc—q2X6+YB=0

ND=52/6=8.7KN

XB=XC=4KN

10.解：取整體為研究對象，L=5m

Q=qL=500KN,sin=3/5,cos=4/5,mA(F)=0

、1、

YB?(2+2+1.5)-M--Q-5=0(1)

2

X=0,-XA-XB+Q?sin=0(2)

Y=0,-YA+YB-Q?cos=0(3)

取BDC為研究對象

me(F)=0-M+YB?1.5-XB?3=0(4)

由（1）式得，YB=245.55kN

YB代入（3）式得YA=154.55kN

YB代入（4）式得XB=89.39kN

XB代入（2）式得XA=210.61kN

11.解：對ACD

me（F）=0T?R-T(R+CD)-YA?AC=0

,:AC=CDT=QYA=-Q=-100(N)

對整體

me（F）=0XA?AB-Q?(AC+CD+R)=0

XA=230N

X=0XB=230N

Y=0YA+YB-Q=0YB=200N

12.解：取CBA為研究對象，

mA(F)=0

-S?cos45°?2R-S?sin45°?R+2RQ+2R2q=0

.\S=122.57kN

X=0-S?cos45°+XA=0

/.XA=2(Q+Rq)/3=88.76kN

Y=0YA-Q-2Rq+S?cos450=0

YA=(Q+4Rq)/3=163.33kN

13.解：一)整體

X=0XA-qa-Pcos45°=0XA=2qa(N)

Y=0YA-Psin45°=0YA=qa(N)

mA(F)=0MA-M+qa?ya+P?asin450=0

12/、

MA=--qa(N?m)

二)DCE

me(F)=0SDBsin45°a+qa?—a-pcos45°?a=0

SoB=-^qa(N)

14.解：取AB桿為研究對象

-1

mA(F)=0NB?2L?cos450-Q?Lcos45°=0NB=yQ

取整體為研究對象

mE(F)=0

-Xc?L+P?2L+Q(3L-L?cos45°)

-NB(3L-2L?cos45°)=0

Xc=2P+3Q-Q-cos45°-3N+2N-cos45°=2P+--?3Q

BB2

mo(F)=0

-Ye?L+PL+Q(2L-L?cos450)

-NB(2L-2L?cos45°)=0

Yc=P+2Q-Q?cos450-Q+Q?cos45°=P+Q

15.解：取OA,

mo=0-0.2XA+MI=0XA=1000N

取AB桿，F=200

X=0S?sin300+200-1000=0S=1600N

取OiD桿

m。尸0

O|D?S?cos30°-M2=0

M2=207.85(N?m)

16.解：一)取CEmE(F)=0M+Yc?2=0,

Yc=-lkN-

Y=0YE+YC=0,YE=lKn

X=XE=0

二)取ABDEmA(F)=0

YB?4-Q?4-YE?6-P?4=0,YB=6.5kN

三)取BDEmD(F)=0

YB?2+XB?4-Q?2-YE?4=0,XB=-0.75kN

17.解：取整體為研究對象，

mA(F)=0

-M+YBX0.4?cos45°X2=0(1)

YB=500/V2N

Y=0YA+YB=0(2)

YA=-YB=-500/V2N

X=0XA+XB=0(3)

XA=-XB.*.XA=-500/A/2N

取DH桿為研究對象，

mj(F)=0-M+NEX0.2=0NE=1000N

取BC桿為研究對象，

me(F)=0

YB?0.4?cos45°+XB?0.4?cos450-NE?0.2=0

XB=250V2N

X=0XC+XB-NE?cos45°=0

Xc=25()V^N

Y=0YC+YB-NE-sin450=0

18、解：選半圓體為研究對象，

由：2X=0Q—Fm=0

2Y=0N-P=0

2mA(了)=。

Pa?sin。—Q(R—R?sin0)=0

Fm=Nf

窗上述方程聯立，可求出在臨界平衡狀態下的OK為

19、解：對AB桿。

SmD(F)=0,NA?25-W?cos45°?20=0

NA=2應W/5

2me(F)=0,

W?5?-XV2+F?25--XVI-N?25?-XV2=0

222

F=(2V2-1)W/5

又FWfN.*.f>(2V2-1)/2V2=0.646

20、解：不翻倒時：

SmA(F)=0Qi?2+P?0.4=0此時Q=Qi=0.2KN

不滑動時：

￡X=0Fmax-Q2=0

2Y=0-P+N=0

此時Q=Q2=Fmax=0-3KN

所以物體保持平衡時：Q=Qi=0.2KN

21、解：取AB

XniB(尸)=0

-AB?sin45°?G—AB?N?sin-AB?Fmax,sin45°=0

2

Fmax=Nf]

，N=G/2(1+6)=25N

取C

SY=0,NLQ—N'=0

，N]=225N

2X=0,Pmin—Fmax'一Fimax=0

???Pmi?=160N

22、解：取AB,使。處于最小F=fN設AB二L

2mB(F)=0LSsin4)—2P?Leos-P?-Lcos<i>=0

oA2

SoA=—5P/sin6

4

XY=0N-2P-P-Q+SoAsin=0N」7P+Q

4

》X=0-F+Ssin<l>=0F=f--(7P+4Q)

OA4

tg<i>=5P/(7P1+4QF)

min=arctg[5P/(4Qf+7Pf)]

第四章空間力系

一、是非題

1.一個力沿任一組坐標軸分解所得的分力的大小和這力在該坐標軸上的投影的大小

相等。（）

2.在空間問題中，力對軸的矩是代數量，而對點的矩是矢量.（）

3.力對于一點的矩在一軸上投影等于該力對于該軸的矩。（）

4.一個空間力系向某點簡化后，得主矢Q、主矩而o,若后與拓。平行，則此力

系可進一步簡化為一合力。（）

5.某一力偶系，若其力偶矩矢構成的多邊形是封閉的，則該力偶系向一點簡化時，

主矢一定等于零，主矩也一定等于零。（）

6.某空間力系由兩個力構成，此二力既不平行，又不相交，則該力系簡化的最后結

果必為力螺旋。()

7.一空間力系，若各力的作用線不是通過固定點A,就是通過固定點B,則其獨立

的平衡方程只有5個。()

8.一個空間力系，若各力作用線平行某一固定平面，則其獨立的平衡方程最多有3

個。()

9.某力系在任意軸上的投影都等于零，則該力系一定是平衡力系。()

10.空間匯交力系在任選的三個投影軸上的投影的代數和分別等于零，則該匯交力

系一定成平衡。()

二、選擇題

1.已知一正方體，各邊長a,沿對角線BH作用一個力〒，則該力在X1軸上的投影

為?

①0；

②F/V2；

③F/V6;

④-F/V3,

2.空間力偶矩是o

①代數量；②滑動矢量；

③定位矢量；④自由矢量。

3.作用在剛體上僅有二力萬人、且fA+FB=0，則此剛體;

作用在剛體上僅有二力偶，其力偶矩矢分別為防A、/B，且耘A+而B=0,則此剛

體?

①一定平衡：②一定不平衡；

③平衡與否不能判斷。

4.邊長為a的立方框架上，沿對角線AB作用一力，其大小為P；沿CD邊作用另

一力，其大小為百P/3,此力系向O點簡化的主矩大小為。

p^

①;

pa

②;

^

p

③a

pi/6

④/3

5.圖示空間平行力系，設力線平行于OZ軸，則此力系的相互獨立的平衡方程

為。

①Smx(F)=0,Smy(F)=0,Smz(F)=0；

②》X=0,》Y=0,和》mx(F)=0；

③》Z=0,Smx(F)=0,和XmY(F)=0。

6.邊長為2a的均質正方形簿板，截去四分之一后懸掛在A點，今欲使BC邊保持

水平，則點A距右端的距離X=o

①a；

②3a⑵

③5a/2；

④5a/6o

三、填空題

1.通過A(3,0,0),B(0,4,5)兩點(長度單位為米)，且由A指向B的力限

在z軸上投影為,對z軸的矩的大小為o

2.已知F=100N,則其在三個坐標軸上的投影分別為：

Fx=；Fv=；

Fz=。

3.已知力F的大