（小升初高頻考點）探索規律（專項訓練）2022-2023學年六年級下冊數學人教版一．選擇題（共9小題）1．（2022?睢縣）找規律：4，9，16，25，____，49；橫線的數是（）A．28 B．36 C．452．（2022?西山區）有三個正整數。如果其中兩個數的平方的和等于第三個數的平方，那么這三個數就是勾股數。例如：3、4、5這三個數，因為32＝9；42＝16；52＝25，可以計算得出32+42＝52，所以3、4、5是勾股數。運用上述信息進行判斷。下列選項中是勾股數的是（）A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、43．（2022?岳陽）按如圖所示的方式排列點陣，則第六個點陣中有（）個點。A．16 B．21 C．25 D．364．（2020?漣水縣）將正整數按如圖的位置順序排列：根據排列規律，則2020應在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處5．（2022?唐山）按3個紅球、4個白球、5個黃球的順序排列180個球，第160個球是（）A．紅球 B．白球 C．黃球 D．不確定6．（2020?廣寧縣）9個點可以連（）條線段。A．27 B．10 C．36 D．187．（2022?神木市）如圖，連接在一起的兩個正方形，邊長都是1分米。一個微型機器人由A處開始，按ABCDEFCGABCDEFCG…的順序，沿正方形的邊循環移動。當微型機器人移動了2019分米時，它停在（）處。A．A B．B C．C D．D8．（2022?固始縣）找規律：1，4，9，16，……，第6個數是（）A．25 B．36 C．499．（2022?魏縣）根據6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（）A．66653334 B．6666533334 C．6665553334二．填空題（共8小題）10．（2022?九江）將321化成小數后，小數點后第1980位上的數字是11．（2022?黔東南州）有一列數：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174個數是，這174個數相加的和是。12．（2022?黃梅縣）仔細觀察下邊的表格，用一個等式表示s與n之間的關系：s＝；當n＝100時，S＝。n1234……s11+31+3+51+3+5+7……13．（2022?迎澤區）如圖，悠悠用小棒擺六邊形，擺1個六邊形需要6根小棒，擺2個六邊形需要11根小棒，照這樣擺n個六邊形需要根小棒；如果有56根小棒，可以擺個六邊形。14．（2022?鄭州）如圖，圈中有6個數按一定的規律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一個數，你認為這個數可能是。15．（2022?灤南縣）一根門簾的串珠從上到下是按3白、2黃、1紅的順序排列起來的，共用了130顆串珠。這根門簾共用黃色串珠顆，最下面的一顆串珠是色。16．（2022?鄧州市）根據圖和字母的規律補充圖，bc的圖是。17．（2022?漢壽縣）30個小球如圖排成一排：……，第15個球是球，第22個球是球。（填“白”或“黑”。）三．判斷題（共8小題）18．（2022?大同）3.58658658…小數部分的第95位數字是8．．（判斷對錯）19．（2021?洛陽）0.9，0.99，0.999，……在這列數中每一項越來越大，越來越接近1。（判斷對錯）20．（2022?湘潭）若一列數為：2，4，6，8，10，……96，98，100，則這列數的和是2550．（判斷對錯）21．（2018?郾城區）12，14，18，116，13222．（2022?圍場縣）已知表示65，表示86，那么表示58。（判斷對錯）23．（2022?玉林）擺1個正方形需要4根小棒，往后每多擺1個正方形就增加3根小棒，按這樣的規律擺10個正方形，一共需要31根小棒．．（判斷對錯）24．（2013?延邊州）在下面圖案排列中，第57個圖案是⊙．（判斷對錯）□⊙⊙

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…．25．（2013?敦化市）在下面圖案排列中，□⊙⊙

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…第57個圖案是⊙．．四．計算題（共2小題）26．（2022?射洪縣）觀察下面算式，尋找規律填空．1=1×221+2=2×321+2+3=1+2+3+4+…+n=()×()27．（2022春?邛崍市期末）列式計算：求空白部分的大?。澹僮黝}（共2小題）28．（2022?曲靖）如圖所示，擺放小正方體，當擺到第4層時一共有個小正方體。29．（2022?姜堰市）下面的每一個圖形都是由中的兩個構成的．觀察各個圖形，根據圖下表示的數，找出規律，畫出表示31的圖形．六．應用題（共6小題）30．（2022?高邑縣）聰聰和明明在研究兩個平方數的差時發現了規律：42﹣22＝（4+2）×（4﹣2）＝1272﹣32＝（7+3）×（7﹣3）＝4092﹣42＝（9+4）×（9﹣4）＝65（1）請你根據聰聰和明明發現的規律把下面的算式填寫完整。152﹣52＝（+）×（﹣）＝（）（2）求如圖中陰影部分的面積。聰聰說可以用“a2﹣b2”來計算，明明說也可以用“（a+b）×（a﹣b）”來計算。你知道明明是怎么想的嗎？31．（2021?黔南州）如圖，1個杯子的高度是15cm，把5個完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm，那么10個這樣的杯子疊起來的高度是多少厘米？32．（2020?衡陽縣）小紅用黑白兩種方塊照下圖這樣拼圖．（1）觀察圖形并填表．圖序123……圖中黑方塊的個數4……（2）思考問題并填空．①圖序為10的圖中黑方塊有個；圖序為n的圖中黑方塊有個．②小紅拼成的一個圖中白方塊有26個，這個圖的圖序為．33．（2022?海安市）海安某步行街要鋪設一條人行道，人行道長400米，寬1.6米．現在用邊長都是0.4米的紅、黃兩種正方形地磚鋪設（如圖是鋪設的局部圖示）．（1）請幫忙算一算，鋪設這條人行道一共需多少塊地磚？（不計損耗）（2）鋪設這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？（不計損耗）34．（2022?安順）如圖，第二個圖形是由第一個圖形連接三邊中點而得到的，第三個圖形是由第二個圖形中間的一個三角形連接三邊中點而得到的，以此類推……分別寫出第二個圖形、第三個圖形和第四個圖形中的三角形個數．如果第n個圖形中的三角形個數為8057，n是多少？35．（2022?上海）一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那么這本書共有多少頁插圖？

（小升初高頻考點）探索規律（專項訓練）2022-2023學年六年級下冊數學人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【答案】B【分析】觀察可得規律是，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，……橫線的數即可求。【解答】解：6×6＝36故選：B?！军c評】仔細觀察認真比較總結規律是解決本題的關鍵。2．【答案】B【分析】是勾股數的3個數，還是其中任意兩數之和大于3個數。于是，就排除了A和D，只在B和C中找。【解答】解：根據其中任意兩數之和大于第3個數，只計算B和C項。62+82＝100102＝100所以62+82＝1026，8，10是平方數。32+52＝3472＝4934≠49所以3，5，7不是平方數。故選：B?！军c評】本題主要考查了學生對數大小的感知能力，以及計算能力。3．【答案】D【分析】規律是1，1+3，1+3+5，……第6個圖形點子是：1+3+5+7+9+11?！窘獯稹拷猓阂幝墒?，1+3，1+3+5，……第6個圖形點子是：1+3+5+7+9+11＝（1+11）×6÷2＝12×6÷2＝36故選：D。【點評】仔細觀察，找到規律是解決本題的關鍵。4．【答案】C【分析】圖中的數由4種不同位置循環，用一個數除以4，余數是1，則這個數在D處，余數是2，則這個數在A處，余數是3，則這個數在B處，沒有余數，則這個數在C處?！窘獯稹拷猓?020÷4＝505，沒有余數，答：2020應在C處。故選：C。【點評】解答此題關鍵在于掌握用余數確定位置的方法。5．【答案】B【分析】根據題干可知，這組球排列規律是：3+4+5＝12個球一個循環周期，分別按照：3紅，4白，5黃順序依次循環排列，計算出第160個球是第幾個周期的第幾個球即可?！窘獯稹拷猓河深}意得：3紅，4白，5黃順序依次循環排列，循環周期為：3+4+5＝12（個）160÷12＝13……4所以第160個球是第14周期的第4個，是白色的。答：第160顆球是白顏色。故選：B。【點評】根據題干得出這組球的排列規律是解決此類問題的關鍵。6．【答案】C【分析】從9個點中選一個點作為線段的端點有9種方法，而選第二個端點有8種方法，共有9×8種方法；但是有重合的情況，故9個點可以連（9×8÷2）條線段，據此解答即可?！窘獯稹拷猓?×（9﹣1）÷2＝72÷2＝36（條）答：9個點可以連36條線段。故選：C。【點評】解答此題的關鍵是計算線段的條數時，要去掉重合的情況。7．【答案】D【分析】枚8個數字一循環，計算2019分米是第幾組循環零幾分米，即可判斷停在哪里?！窘獯稹拷猓?019÷8＝252（組）……3（分米）答：它停在D處。故選：D?！军c評】先找到規律，再根據規律求解。8．【答案】B【分析】觀察給出的數列，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，每個數是它的項數的平方；據此解答．【解答】解：根據分析可得，62＝36故選：B．【點評】數列中的規律：關鍵是根據已知的式子或數得出前后算式或前后數之間的變化關系和規律，然后再利用這個變化規律再回到問題中去解決問題．9．【答案】A【分析】通過仔細觀察，得出規律：積中的數字“6”和“3”的個數等于因數中“6”的個數減去1；數字“5”和“4”的個數只有一個，數字“5”在“6”和“3”之間；數字“4”在末尾，依照這個規律填寫即可。【解答】解：6×9＝5466×99＝6534666×999＝6653346666×9999＝66653334故選：A?！军c評】考查了“式”的規律，要利用已知的式子去觀察、對比找出規律，然后解答。二．填空題（共8小題）10．【答案】見試題解答內容【分析】先把321化成小數，321=17【解答】解：321=17=1980÷6＝330因1980正好能被6整除，所以小數點右第1980位上的數字是7．故答案為：7．【點評】本題的關鍵是把分數化成小數后，再根據它的小數部分循環節的位數，化成周期性問題，然后再根據商和余數確定第198位上的數字是幾．11．【答案】1，476?！痉治觥扛鶕}意，每4個數字一循環，計算第174個數字是第幾組循環零幾個數字，即可判斷是多少，再根據每組數字的和及余數是幾，求這174個數的和。【解答】解：174÷4＝43（組）……2（個）43×（2+1+3+5）+2+1＝473+3＝476答：第174個數是1，這174個數相加的和是476。故答案為：1，476?！军c評】通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力。12．【答案】n2，10000?！痉治觥恳驗?＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42……所以得出s＝n2，當n＝100時，s＝1002，據此解答即可?！窘獯稹拷猓灰驗?＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42……所以得出s＝n2；當n＝100時，s＝n2＝1002＝10000故答案為：n2，10000。【點評】本題考查數字之間的規律，通過分析，觀察，歸納總結出規律，再利用規律解決問題即可。13．【答案】（5n+1），11?！痉治觥繑[1個六邊形需要6根小棒，即5×1+1；擺2個六邊形需要11根小棒，即5×2+1；擺3個六邊形需要16根小棒，即5×3+1；……擺n個六邊形需要的小棒數為：5n+1?！窘獯稹拷猓海?6﹣1）÷5＝55÷5＝11（個）答：擺n個六邊形需要（5n+1）根小棒；如果有56根小棒，可以擺11個六邊形。故答案為：（5n+1），11?！军c評】本題主要考查數與形結合的規律，發現每多1個六邊形就多5根小棒是解本題的關鍵。14．【答案】26或5?！痉治觥坑^察可得：按逆時針方向有8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4，故墨水涂掉的那一個數是20+6＝26，或6﹣1＝5。【解答】解：按逆時針方向有8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4；所以這個數可能是20+6＝26或6﹣1＝5。故答案為：26或5?！军c評】解決此題的關鍵是由所給的條件找到規律。規律為按逆時針方向相鄰兩數的差為8﹣6＝2；11﹣8＝3；15﹣11＝4……。15．【答案】43；黃?！痉治觥扛鶕}干，這串珠子的排列規律是6顆珠子一個循環周期，分別按照3白、2黃、1紅的順序循環排列，據此求出130顆珠子需要幾個循環，進而求出用黃色珠子多少顆和第130顆是第幾個循環周期的第幾個即可。【解答】解：130÷6＝21（個）……4（顆）所以在130顆串珠中這根門簾共用黃色串珠21個循環，計21×2＝42（顆），另外剩下的4顆珠子中，還有3白和1黃，所以這根門簾共用黃色串珠42+1＝43（顆），最下面的一顆串珠是黃色。故答案為：43；黃?！军c評】根據題干得出這串珠子的排列規律是解決此類問題的關鍵。16．【答案】?！痉治觥扛鶕o圖形可知：前面數字是小圖形，后面的數字是大圖形；a代表小正方形、b代表大圓、c代表小圓、d代表大正方形。據此作圖。【解答】解：根據圖和字母的規律補充圖，bc的圖是。故答案為：?！军c評】此題考查學生對事物的簡單搭配規律的掌握情況，關鍵是知道每個字母表示的圖形。17．【答案】黑，白?！痉治觥坑^察圖可知：每3個圖形是一組，每組有1個白色和2個黑色；先用15、22分別除以3，求出商和余數，求出第15個、22個球是第幾組的第幾個，從而推算出其顏色。【解答】解：15÷3＝5（組）第15個球是第5組的最后一個，是黑色的；22÷3＝7（組）……1（個）第22個球是第8組的第一個，是白色的。答：第15個球是黑球，第22個球是白球。故答案為：黑，白?！军c評】解決這類問題關鍵是把重復出現的部分看成一組，根據除法的意義，求出總數量里面有多少個這樣的一組，還余幾，然后根據余數進行推算。三．判斷題（共8小題）18．【答案】見試題解答內容【分析】因為3.58658658…是循環小數，它的循環節是586，是3位數，95÷3＝31（個）…2，所以小數部分的第95位數字是31個循環節后的32個循環節上的第2個數字，循環節是586的第二個數字是8，據此求出然后分析判斷．【解答】解：根據分析可知：3.58658658…小數部分的第95位數字是8，這是正確的；故答案為：√．【點評】本題主要利用循環小數的循環節，找出循環節及循環節的數字，用95除以循環節的位數得出是第幾個循環節，然后看余數是幾就是循環節的第幾個數字，沒有余數就是循環節的最后一個數字．19．【答案】√【分析】0.9，0.99，0.999，0.9999…每一個數都比上一個數的末尾增加一個9；這列數越來越大，就越來越接近1。【解答】解：找規律：0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999，…這列數的每一項越來越大，越來越接近1，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力。20．【答案】見試題解答內容【分析】求2，4，6，8，10，……96，98，100的和即為求：2+4+6+8+10+…+100＝？n＝50，根據等差數列的求和公式完成計算．【解答】解：2+4+6+8+10+…+100=50×(2+100)=5100＝2550所以原題計算正確．故答案為：√．【點評】根據等差數列求和公式進行計算，找出等差數列的公差，首項，尾項和項數是計算的關鍵．21．【答案】見試題解答內容【分析】4÷2＝2，8÷4＝2，16÷8＝2，32÷16＝2，64÷32＝2，規律：分子都是1，分母依次乘2，分母無限大，則分數值無限小，越來越接近0，據此解答即可．【解答】解：這列分數分子都是1，且分母依次乘2，分母無限大，則分數值無限小，越來越接近0，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．22．【答案】×【分析】表示65，表示86，可以發現：外面的圖形表示十位，里面的圖形表示個位，所以〇表示6，△表示5，□表示8，據此規律解答即可?！窘獯稹拷猓河深}意可知：〇表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】解決此題的關鍵是觀察圖形，尋找規律，根據規律解題。23．【答案】見試題解答內容【分析】擺一個正方形要小棒4根；擺兩個正方形要小棒（4+3）根，即7根；擺三個正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到擺n個正方形要小棒4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出擺10個正方形需要的小棒數．【解答】解：擺一個正方形要小棒4根；擺兩個正方形要小棒（4+3）根，即7根；擺三個正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，…，所以擺n個正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；n＝10，3×10+1＝31（根）；答：擺10個正方形一共需要31根小棒．原題說法正確．故答案為：√．【點評】本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．24．【答案】見試題解答內容【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規律是：6個圖形一個循環周期，分別按照□⊙⊙

的順序依次循環排列，據此計算出第57個圖形是第幾個循環周期的第幾個圖形即可解答問題．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57個圖形是第10循環周期的第3個圖形，是⊙．故答案為：√．【點評】根據題干得出這組圖形的排列規律是解決此類問題的關鍵．25．【答案】見試題解答內容【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規律是：6個圖形一個循環周期，分別按照□⊙⊙

的順序依次循環排列，據此計算出第57個是第幾個循環周期的第幾個圖形即可判斷．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57個圖形是第10循環周期的第3個，是⊙．故答案為：√．【點評】解答此題的關鍵是明確這組圖形的排列規律．四．計算題（共2小題）26．【答案】見試題解答內容【分析】等號左邊是連續數字的和，從1開始，右邊是一個分數，分母都是2，分子和左邊有關系，左邊從1加到幾，右邊分子就等于幾乘幾加1，由此得解．【解答】解：1+2+3+4=4×(5)1+2+3+4+5=(5)×(6)1+2+3+4+…+n=(n)×(n+1)故答案為：5，2，5，6，2，n，n+1．【點評】此題考查了“式”的規律，體現了發現規律，應用規律的過程，由特殊到一般，到普遍規律．27．【答案】1516【分析】觀察圖可知，空白部分分別是12，14，18，1【解答】解：1＝1?=15【點評】解決本題注意數與形的結合，找出計算的方法。五．操作題（共2小題）28．【答案】44?！痉治觥康谝粋€圖中只有一層，有一個正方形，第一個圖形就是第一層1個。第二個圖中有兩層，在第一個圖的基礎上增加了一層，第二層有（4×1+1）個，第二個圖形是把前兩層加起來1+5＝6（個）。第三個圖中有三層，在第二個圖的基礎上增加了一層，第三層有（4×2+4×1+1）個，第三個圖形是把前三層加起來1+5+13＝19（個）。依此類推總結規律當有4層時總的正方體個數即可?！窘獯稹拷猓寒敂[到第4層時，第四層有（4×3+4×2+4×1+1）＝25（個）所以當擺到第4層時一共有1+5+13+25＝44（個）故答案為：44?！军c評】本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結其內在聯系，得到一般性的結論，若求解的項數較少，可一直推理出結果，若項數較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題。29．【答案】見試題解答內容【分析】通過觀察知道平行四邊形在第一位，三角形在第二位，圓形在第三位．觀察各個圖形，根據圖下表示的數，找出此規律：數字與圖形所處的位置有關．如11表示兩個平行四邊形組成，并且前一個圖形大，后一個圖形小．【解答】解：31由圓和平行四邊形組成，且圓大，平行四邊形小，如圖：【點評】此題考查學生的探索規律的能力．六．應用題（共7小題）30．【答案】（1）15，5，15，200。（2）明明把左圖沿虛線剪開，把剪掉的小長方形拼到剩下的大長方形的右側?！痉治觥浚?）根據給出的兩個平方數的差的算式，發現規律：兩個數的平方差，等于這兩個數的和乘這兩個數的差。據此解答。（2）因為正方形的面積＝邊長×邊長，兩個正方形的邊長分別為a、b，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，所以聰聰得出用“a2﹣b2”計算；而明明把陰影部分的圖形進行了剪拼，重新組合成一個長為（a+b）、寬為（a﹣b）的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，所以明明得出陰影面積也可以用“（a+b）×（a﹣b）“來計算?！窘獯稹拷猓海?）152﹣52＝（15+5）×（15﹣5）＝200（2）陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，即陰影部分的面積＝a2﹣b2。明明的作法：明明把左圖沿虛線剪開，把剪掉的小長方形拼到剩下的大長方形的右側，重新拼接后的圖形如下：所以陰影部分的面積為：（a+b）×（a﹣b）。故答案為：15，5，15，200?！军c評】找出算式的規律、數與形的規律以及運用規律解決實際問題是解題的關鍵。31．【答案】37.5厘米?！痉治觥?個杯子的高度是15cm，把5個完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm，那么上面每個杯子露出（25﹣15）÷4＝2.5（厘米），然后求出上面9個杯子露出的高度，再加上15厘米即可。【解答】解：（25﹣15）÷4＝10÷4＝2.5（厘米）2.5×（10﹣1）+15＝22.5+15＝37.5（厘米）答：10個這樣的杯子疊起來的高度是37.5厘米。【點評】本題考查數和形中的找規律問題，找到共同特征解決問題即可。32．【答案】（1）6，8；（2）①22，（2n+2）；②8．【分析】（1）根據所給圖示，圖1黑色方塊4個；圖2黑色方塊4+2＝6（個）；圖3黑色方塊：4+2+2＝8（個）．（2）①結合圖示發現黑色方塊的排列規律：圖1黑色方塊4個；圖2黑色方塊4+2＝6（個）；圖3黑色方塊：4+2+2＝8（個）；……第n個圖形黑色方塊的個數為：4+2（n﹣1）＝（2n+2）個．據此解答．②圖中白方塊的排列規律為：圖1：5個；圖2：5+3＝8（個）；圖3：5+3+3＝11（個）；……第n個圖形白方塊個數：5+3（n﹣1）＝（3n+2）個．據此計算白方塊是26個是第幾個圖形．【解答】解：（1）填表如下：圖序123……圖中黑方塊的個數468……（2）①圖1黑色方塊4個圖2黑色方塊4+2＝6（個）圖3黑色方塊：4+2+2＝8（個）……圖10黑方塊的個數：2×10+2＝20+2＝22（個）……第n個圖形黑色方塊的個數為：4+2（n﹣1）＝（2n+2）個答：圖序為10的圖中黑方塊有22個