第6章圖形的相似（易考必刷36題10種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）由比例的性質(zhì)求值或證明由平行判斷成比例線段由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值黃金分割添加條件使兩個(gè)三角形相似證明兩個(gè)三角形相似根據(jù)已知條件確定相似三角形個(gè)數(shù)相似三角形的性質(zhì)求解相似三角形的應(yīng)用舉例坐標(biāo)系中畫位似圖形一．由比例的性質(zhì)求值或證明（共5小題）1．若ca+b=ab+c=ba+c=k，則k的值為A．12 B．12或1 C．-1 D．1【答案】D【分析】根據(jù)條件ca+b=ab+c=ba+c=k，分為a+b+c=0和a+b+c≠0【詳解】當(dāng)a+b+c=0時(shí)，c=-(a+b)，所以k=c當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=c+a+b故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2．已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a-12=b-23=3-c4，設(shè)S=a+2b+3c的最大值為m，最小值為【答案】1116【分析】設(shè)a-12=b-23=3-c4=k，則a=2k+1，b=3k+2，c=3-4k，可得S=-4k+14；利用a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)可得k的取值范圍，從而求得m，n的值，結(jié)論可求．【詳解】解：設(shè)∴S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(3-4k)=-4k+14．∵a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，∴2k+1?03k+2?0解得：-1∴當(dāng)k=-12時(shí)，S取最大值，當(dāng)k=3∴m=-4×(-1n=-4×3∴nm故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解不等式組，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用等，設(shè)a-123．已知a，b，c，d都是互不相等的正數(shù).（1）若ab=2，cd=2，則badc，acbd（用“＞（2）若ab=cd,（3）令ac=bd=t,若分式2a+ca-c【答案】（1）=；=；（2）ba+b=dc+d【分析】（1）由ab=2，cd=2，得到a=2b，（2）設(shè)ab=t，則cd=t，得到a=bt，（3）由已知得到：a=ct，b=dt.代入分式，化簡(jiǎn)后解方程即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵ab=2，∴a=2b，c=2d，∴ba=dc=1（2）ba+b=dc+d設(shè)ab=t，則∴a=bt，c=dt，∴ba+bdc+d∴ba+b=d（3）∵ac∴a=ct，b=dt.∵2a+ca-c-∴2t+1t-1解得：t=12經(jīng)檢驗(yàn)：t=12是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)以及解分式方程.設(shè)參法是解答本題的關(guān)鍵.4．閱讀理解：已知：a，b，c，d都是不為0的數(shù)，且ab=c證明：∵ab∴ab∴a+bb根據(jù)以上方法，解答下列問題：（1）若ab=3（2）若ab=cd，且a≠b，c≠【答案】（1）85；（2）證明過(guò)程見解析【分析】（1）根據(jù)a+b（2）先在等式兩邊同時(shí)減去1再結(jié)合a+bb【詳解】（1）∵ab∴a+bb（2）∵ab∴ab∴a-bb又∵a+bb∴a-bb∴a-ba+b【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．已知代數(shù)式A=ab+c，B=b①若a:b:c=1:1:2，則A?C+B=2②若A=B=C，則A+B+C=3③若a=c=2，b為關(guān)于a的方程x2+2023x+4=0的一個(gè)解，則④若a<b<c，則A<B<C；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①a:b:c=1:1:2，設(shè)a=t,b=t,c=2t，代入A、B、C，進(jìn)行計(jì)算即可判斷；②根據(jù)A=B=C得A=ab+c=ba+c③當(dāng)a=b=2時(shí)，代入A、B、C，可得1A+1B+1C=2+c+4④根據(jù)a，b，c為正整數(shù)，且a<b<c得b+c>a+c>a+b，即可判斷；【詳解】解：①a:b:c=1:1:2，設(shè)a=t,b=t,c=2t，∴A=t即A×C+B=1故①正確；②∵A=B=C，∴A=a若a+b+c=0，即b=c=-a，則A=a若a+b+c≠0，則A=a+b+c即A的值為-1或12故②不正確；③當(dāng)a=c=2時(shí)，A=2b+2，B=b∴1A∵b是方程x2∴b2∴b+4∴1A故③不正確；④∵a，b，c為正整數(shù)，且a<b<c，∴b+c>a+c>a+b，∴A<B<C，故④正確；綜上，①④正確，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，分式的運(yùn)算，比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并正確計(jì)算．二．由平行判斷成比例線段（共2小題）1．如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD相交于點(diǎn)F，則下列等式中A．ADDB=AEEC B．DEBC=【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】解：∵DE∥∴ADBD=AEEC，△DEF∽△CBF，△ADE∽△∴DECB=DFCF=EFBF∴EFBF=AE故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2．如圖，D是△ABC的邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A．ADBD=AFEF B．AFAE=DFEB【分析】根據(jù)DF∥BE，【詳解】解：∵DF∴AD故A選項(xiàng)比例式正確，不符合題意；∵DF∴△ADF∴DF故B選項(xiàng)比例式正確，不符合題意；∵DE∴AD故C選項(xiàng)比例式正確，不符合題意；∵DE∴AFAC=故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段．三．由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值（共5小題）1．如圖，已知直線a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C；直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若ABBC=12，則DEA．13 B．12 C．23【答案】A【分析】先由ABBC=12得出ABAC∴ABAC∵a∥b∥c，∴DEDF故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，DE∥BC，交AC邊于點(diǎn)E,EF∥AB，交BC邊于點(diǎn)F，若BF:CF=3:2,AB=15，則線段BD的長(zhǎng)為【答案】6【分析】本題考查平行線分線段成比例．熟練掌握平行線分線段成比例，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵EF∥∴AECE∵DE∥∴AECE∴BDAB∵AB=15，∴BD=15×2故答案為：6．3．如圖，△ABC中，D在AC上，且AD:DC=1:3，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，那么BFFC的值為．【答案】14【分析】本題考查了平行線分線段成比例．作DG平行于AF交BC于G，．由平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)求得ADAC=FGFC=14；然后根據(jù)E【詳解】解：如圖，作DG平行于AF交BC于G，則CDCA=∵AD:DC=1:3，∴AD:AC=1:4，根據(jù)比例的性質(zhì)得：ADAC又E是BD的中點(diǎn)，∴BFFG∴BF=FG．∴BFFC故答案為：144．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，DE∥BC，若AD=2,AB=5，則AEAC=（A．25 B．12 C．35【答案】A【分析】直接運(yùn)用平行線分線段成比例定理得出比例式求解即可．本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵DE∥BC，AD=2,AB=5，∴AEAC故選：A．5．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被直線l1、l2、l3所截，

A．7 B．125 C．152 D【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例得出比例式代入即可．【詳解】解：∵l1∴ABBC∴2∴DE=12故選B．四．黃金分割（共3小題）1．點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2，則PQ長(zhǎng)度是（

）A．1 B．3-5 C．25【答案】C【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義，得到AQAB【詳解】如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2，∴AQAB∴AQ=BP=5∴PQ=AQ+BP-AB=5故選：C．2．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（BP<AP），如果AB的長(zhǎng)度為8cm，那么AP的長(zhǎng)度是（

A．45-4cm B．4-25cm C【答案】A【分析】本題考查黃金分割比求線段長(zhǎng)，熟記黃金分割比短長(zhǎng)=長(zhǎng)【詳解】解：由黃金分割比，根據(jù)題意可得BPAP∵AB=8cm∴AP=AB×5故選：A．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD的黃金分割點(diǎn)，且AE>ED，則CFAF=【答案】5+1【分析】本題考查了黃金分割的定義，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)；可得AEAD=5-12，可證△CBF∽△AEF，從而可得CFAF=BCEA即可求解；掌握黃金分割的定義“點(diǎn)P是線段AB上點(diǎn)，且PB<PA，若PB【詳解】解：∵點(diǎn)E為邊AD的黃金分割點(diǎn)，∴AE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥AD=BC，∴△CBF∽△AEF，∴AE∴CFAF=故答案：5+14．巴臺(tái)農(nóng)神廟的設(shè)計(jì)代表了古希臘建筑藝術(shù)上的最高水平，它的平面圖可看作寬與長(zhǎng)的比是5-12的矩形，我們將這種寬與長(zhǎng)的比是5-12的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形(1)黃金矩形ABCD的長(zhǎng)BC=；(2)如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②中，連接AE，求點(diǎn)D到線段AE的距離．【答案】(1)5(2)矩形DCEF為黃金矩形，理由見解析(3)點(diǎn)D到線段AE的距離為10【分析】本題考查了黃金分割，理解題目所給“黃金矩形”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)ABBC=5（2）先求出FD=EC=AD-AF=5-12（3）連接AE，DE，過(guò)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，根據(jù)AB=EF=1，AD=5+12，得出AE=【詳解】（1）解：∵ABBC=5∴BC=AB故答案為：5+1（2）解：矩形DCEF為黃金矩形，理由是：由（1）知AD=BC=5∴FD=EC=AD-AF=5∴DFEF故矩形DCEF為黃金矩形；（3）解：連接AE，DE，過(guò)D作DG⊥AE于點(diǎn)G∵AB=EF=1，AD=5∴AE=12+12=2即AD×EF=AE×DG，則5+1解得DG=10∴點(diǎn)D到線段AE的距離為10+五．添加條件使兩個(gè)三角形相似（共3小題）1．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BC【答案】C【分析】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．根據(jù)已知條件及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，∴添加A選項(xiàng)后，兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；添加B選項(xiàng)后，兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；選項(xiàng)C中不是夾這個(gè)角的兩邊，所以不相似；添加D選項(xiàng)后，兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．故選：C．2．如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）

A．AEAC=DEBC B．∠B=∠ADE C．【答案】A【分析】此題考查了相似三角形的判定，根據(jù)∠A是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．【詳解】解：由圖得：∠A=∠A∴當(dāng)∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AEAD=AC當(dāng)AEAD=ABA選項(xiàng)中∠A不是成比例的兩邊的夾角．故選：A．3．在Rt△ABC和Rt△A'B'CA．∠A=∠A' B．ACA'C'【答案】D【分析】本題考查了三角形相似的判定，掌握判定方法，理解相似中的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”可判斷Rt△ABC∽B.用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩三角形相似”可判斷Rt△ABC∽C.用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”可判斷Rt△ABC∽D.AB與A'C'，AC與B故選：D．六．證明兩個(gè)三角形相似（共4小題）1．如圖，D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB【答案】證明見解析．【分析】本題考查了相似三角形的判定以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD，再根據(jù)相似三角形的判定即可求證結(jié)論，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．∴△ADE∽2．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C．(1)求證：△ABD∽(2)若AB=6，BD=3，求CD的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證明△ABD∽（2）根據(jù)（1）的結(jié)論推ABBD【詳解】（1）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△ABD∽（2）設(shè)DC=x，∵△ABD∽∴ABBD∴63解得，x=9；即CD=9．3．如圖，F(xiàn)為四邊形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠DAE=∠E．

(1)求證：△ADF∽△ECF；(2)若CF=3，AF=2EF，求DC的長(zhǎng)度．【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)∠DAE=∠E，對(duì)頂角相等，即可證明；（2）根據(jù)AF=2EF得出相似比，再根據(jù)相似比求出DF的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】（1）解：證明：∵∠DAE=∠E，∠AFD=∠EFC，∴△ADF∽△ECF．（2）∵AF=2EF，∴AFEF∵△ADF∽△ECF，∴DFCF∵CF=3，∴DF=6，∴DC=CF+DF=9．4．在△ABC和△AED中，AB?AD=AC?AE，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△AED．

【答案】見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定．熟練掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵．由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠EAD，由AB?AD=AC?AE，可得ABAE【詳解】證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB?AD=AC?AE，∴ABAE∵ABAE=AC∴△ABC∽△AED．七．根據(jù)已知條件確定相似三角形個(gè)數(shù)（共2小題）1．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，CE與AD交于點(diǎn)M，∠ACE=∠B，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

①△ACM∽△ABD；②△ACE∽△ABC；③△AEM∽△CDM；④△AEM∽△ACDA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟練的結(jié)合角平分線的含義，利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ACE=∠B，∠BAC=∠CAE，∴△ACE∽△ABC，故②符合題意；∴∠AEC=∠ACB，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAM，∴△AEM∽△ACD，△ACM∽△ABD；故①④符合題意；△AEM與△CDM只有一組角相等，無(wú)法證明相似，∴故③不符合題意；故選C．2．根據(jù)下列條件，能判定△ABC和△DEF相似的個(gè)數(shù)是（）（1）∠ABC=35°，∠ACB=75°，∠EDF=80°，∠DEF=35°；（2）AB=3，BC=2，∠ABC=30°，DE=6，EF=4，∠EDF=30°；（3）AB=2，BC=3，AC=4，DE=12，EF=1（4）AB=6，CB=2，AC=2，DE=3，EF=1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)兩三角形相似的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】解：（1）△ABC和△DEF中，∠ABC=35°，∠ACB=75°，∠EDF=80°，∠DEF=35°，∴∠A=70°≠∠EDF，∴△ABC和△DEF不相似；（2）△ABC和△DEF中，∵ABDE=36=12∴△ABC和△DEF不相似；（3）∵ABDE=212∴ABDE∴△ABC和△DEF不相似；（4）∵ABDE=63=∴ABDE∴△ABC和△DEF相似；綜上，只有（4）相似，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．八．相似三角形的性質(zhì)求解（共4小題）1．如圖，△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)是（

）

A．45° B．60° C．65° D．70°【答案】C【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題【詳解】解：∵△ABC～∴∠F=∠C=70°∵∠E=180°-∠F-∠D=180°-70°-45°=65°，故選：C2．兩個(gè)三角形相似比是3:4，其中小三角形的周長(zhǎng)為9，則另一個(gè)大三角形的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．16 C．27 D．36【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形相似比是3:4，∴兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是3:4，∵其中小三角形的周長(zhǎng)為9，∴另一個(gè)大三角形的周長(zhǎng)是9×4故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在ΔABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，S四邊形BCED=15，則SA．30 B．25 C．22．5 D．20【答案】D【分析】首先判斷出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出△ABC的面積．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，則DE∥BC且DE=12BC，故可以判斷出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可知SΔADE：SΔABC=1：4，則S四邊形BCED：SΔABC=3：4，題中已知S故本題選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE是中位線，從而判斷△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解本題．4．已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為4:3，那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)高的比是．【答案】4:3【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比也等于相似比，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為4:3，∴相似比為4:3故這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)高的比是4:3，故答案為：4:3九．相似三角形的應(yīng)用舉例（共5小題）1．每年秋季，校園里的銀杏路是學(xué)校最為靚麗的條風(fēng)景線，吸引著大量的師生駐足觀賞；數(shù)學(xué)興趣小組成員決定運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量出一棵銀杏樹的高度，于是他們利用鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案；把鏡子放在離銀杏樹8米的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得點(diǎn)D與點(diǎn)E之間的距離為2米，已知觀測(cè)者CD身高為1.75米，則銀杏樹AB高約是多少米？【答案】7【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出△ABE∽△CDE，再根據(jù)其相似比解答．【詳解】根據(jù)題意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，則△ABE∽△CDE，則BEDE=AB解得：AB=7m答：銀杏樹高AB約是7m2．閱讀材料、完成探究．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：測(cè)量樹的高度．在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)過(guò)利用三角形的相似測(cè)高，在物理課我們學(xué)過(guò)光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律測(cè)量河流對(duì)岸一棵樹的高度AB，測(cè)量的部分步驟和數(shù)據(jù)如下：①如下圖，在地面上的點(diǎn)C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；②將平面鏡從點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小華向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，這時(shí)測(cè)得小華到平面鏡的距離FH=3米，小華的眼睛G到地面的距離GH=1.5米；③已知AB⊥BH，ED⊥BH，GH⊥BH，點(diǎn)B，C，D，(1)∵∠ABC=∠EDC=90°，∴△ABC∽∴ABED=BC可得ABBC=(2)利用以上信息，繼續(xù)使用圖形相似等有關(guān)知識(shí)計(jì)算樹的高度AB．【答案】(1)3(2)15【分析】本題主要考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=ED（2）設(shè)AB=x米，BC=y米，證明△ABF∽△GHF得到ABGH=BFHF，即x1.5=y+103，再由（【詳解】（1）解：∵∠ABC=∠EDC=90°，∴△ABC∽∴ABED=BC∴ABBC故答案為：3（2）解：設(shè)AB=x米，BC=y米，由（1）得xy∵∠ABF=∠GHF=90°，∴△ABF∽△GHF．∴ABGH∴x1.5∴34解得y=20，∴x=答：樹的高度AB為15m3．文殊院與大慈寺、寬窄巷子一起并稱為成都三大歷史文化名城保護(hù)街區(qū)，千佛和平塔就位于成都文殊院中．塔壁上鑄999尊浮雕佛像，連同底層中央銅鑄釋迦牟尼佛像1尊，共1000尊，故得名千佛塔（如圖1）．愛好文物的小航?jīng)Q定利用所學(xué)相似三角形的知識(shí)測(cè)量千佛和平塔的高度．如圖2，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為26m，并且古塔AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處（即ED=2m），從D處觀察A點(diǎn)，A，F(xiàn)，D在一直線上；從標(biāo)桿GH后退4m到C處（即CG=4m），從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC

【答案】千佛和平塔AB的高度為21【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，設(shè)BE=xm，由題意可證得△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，得EFAB=DEBD，GCBC=GHAB【詳解】解：設(shè)BE=xm∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，∴EF∥AB，GH∥AB，∴△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴EFAB=DE∵EF=HG=1.5m∴DEBD∴22+x解得：x=26，經(jīng)檢驗(yàn)x=26符合題意，則1.5AB解得：AB=21m答：千佛和平塔AB的高度為21m4．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，求CD的長(zhǎng)．

【答案】3米【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意證得△ABE∽△CDE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出CD．【詳解】解：由題意知：AB∥則∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD∴1CD解得：CD=3，答：CD的